人教版选修【1-2】3.2《复数代数形式的四则运算》习题及答案

数学·选修1－2(人教A版)3.2复数代数形式的四则运算►达标训练1．(2013·深圳一模)已知i为虚数单位，则(1－i)2＝()A．2iB．－2iC．2D．－2答案：B2．(2013·肇庆二模)若a＋bi＝(1＋i)(2－i)(i是虚数单位，a，b是实数)，则a＋b的值是()A．1B．2C．3D．4答案：D3．复数z＝11－i的共轭复数是()A.12＋12iB.12－12iC．1－iD．1＋i答案：A4．(2013·广州二模)若1－i(i是虚数单位)是关于x的方程x2＋2px＋q＝0(p，q∈R)的一个解，则p＋q＝()A．－3B．－1C．1D．3答案：C5．复数(3＋4i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B6．已知复数z满足(1－i)z＝2，则|z－|为()A．1＋iB．1－iC.2D．2答案：C►素能提高1．(2013·江西卷)在复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D2．(2013·广东卷)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5答案：D3．(2014·惠州二模)复数(1－i)2的虚部为________．答案：－24．若4－3mi3＋mi(m∈R)为纯虚数，则2＋mi2－mi4的值为________．答案：15．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a＞12”是“点M在第四象限”的________条件．答案：充要6．若3＋bi1－i＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.解析：因为3＋bi1－i＝a＋bi，所以3＋bi＝(a＋bi)(1－i)＝b＋(b－a)i.又因为a，b都为实数，故由复数相等的充要条件得a＋b＝3，b－a＝b，解得a＝0，b＝3.所以a＋b＝3.答案：37．已知复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，且z1＋z2＝i，求z1，z2.解析：设z1＝x＋yi，z2＝a＋bi(x，y，a，b∈R)，则有x2＋y2＝1，a2＋b2＝1，x＋a＝0，y＋b＝1⇒x＝－32，y＝12，a＝32，b＝12或x＝32，y＝12，a＝－32，b＝12.∴z1＝32＋12i，z2＝－32＋12i或z1＝－32＋12i，z2＝32＋12i.8．计算复数z＝1＋i2＋31－i2＋i，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a，b的值．解析：复数z＝1＋i2＋31－i2＋i＝2i＋3－3i2＋i＝3－i2＋i＝1－i.z2＋az＋b＝1＋i，即(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，∴－2i＋a－ai＋b＝1＋i.∴a＋b＝1，－2－a＝1⇒a＝－3，b＝4.∴a＝－3，b＝4.►品味高考1．(2013·辽宁卷)复数z＝1i－1的模为()A.12B.22C.2D．2解析：∵z＝1i－1＝i＋1i＋1i－1＝1＋i－1－1＝－12－12i，∴|z|＝－122＋－122＝22.故选B.答案：B2.(2013·四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC.CD．D解析：设z＝－a＋bi(a，b∈R*)，则z的共轭复数z－＝－a－bi，它的对应点为(－a，－b)，是第三象限的点，故选B.答案：B