12.2-1 作轴对称图形

对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……------赫尔曼·外尔自己动手在一张纸上画一个图形,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?改变折痕的位置,你又得到了什么?思考由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.思考:如何作出已知图形关于某条直线的对称图形?例如图,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.⑴过点A作直线l的垂线,垂足为点O,在垂线上截取OA＝OA′,点A′就是点A关于直线L的对称点.ABCA′B′C′⑵同理,作出点B、C关于直线l的对称点B′C′.⑶连结A′B′、B′C′、C′A′,得到的△A′B′C′为所求三角形.例题你能画出下列图形的另一半吗?并猜想整个图形的含义.利用轴对称变换,你能设计一些图案吗?试一试如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短探究为什么在P点的位置修建泵站，就能使所用的管线最短呢？思考如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？作法：1.作点A关于直线l的对称点A′已知直线l和l的同侧两点A，B∴点P就是所求的点.求作点P使它在直线l上，并使AP+BP最小BA'lAPP'2.连接A′B，交l于点P∴AP+BPA’P’+BP’,即AP+BP最小.lBAPA'P'∵直线l是点A、A’的对称轴，点P、P’在对称轴上，∴AP=A’P,AP’=A’P’.在l上任取另一点P’,连结AP、AP’、BP’、A’P’.证明:在△A’BP’中，A’BA’P’+BP’,∴AP+BP=A’P+BP=A’B.已知直线l和l的同侧两点A,B求作点P使它在直线l上，并使AP+BP最小实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决.八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A处.小明AP路线：小明——P——A做一做如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线.做一做⑴什么是轴对称变换?⑵如何作出轴对称图形?⑶请你设计一些轴对称变换的图案.小结