17.24 一元二次方程的解法 求根公式法

一、课前练习解下列方程：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2340x2(21)90x(1)(21)330xxx260xx2410xx22320xx你用哪些方法解这些方程？332,33221xx1,221xx121xx2,321xx32,3221xx2,2121xx思索：我们知道一元一次方程ax+b=0(其中a、b是已知数，且a≠0)的根是唯一存在的，可用a、b表示方程的根是_________对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,能不能用已知数a、b、c来表示？abx探索：是否可以用配方法来解这个一元二次方程？20(0)axbxca解：1.移项、化去二次项系数acxabx2222)2()2(abacabxabx22244)2(aacbabx2.配方3.开平方∵a≠0，∴4a20能直接开平方吗？当b2-4ac0时，aacbbx242当b2-4ac=0时，abxx221当b2-4ac0时，方程无实数根。由上述讨论可以得到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它有两个实数根：aacbbxaacbbx24,242221这就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式。例题1：用公式法解下列方程：(1)(2)25610xx2222xx解：(1)a=5,b=6,c=1b2-4ac=62-4×5×1=1610166242aacbbx11046,51104621xx即：∴原方程的根是1,5121xx例题1：用公式法解下列方程：(1)(2)25610xx2222xx解：(2)化为一般式a=1,b=,c=-2b2-4ac=8-4×(-2)×1=1622220xx2221622242aacbbx即：22,2221xx∴原方程的根是22,2221xx例2：用公式法解下列方程：(1)(2)22(53)1xx22(1)(2)1xxx解：(1)化为一般式：05522xx0202045,52,12acbcba5252242aacbbx∴原方程的根是521xx22(53)1xx22(1)(2)1xxx解：(2)化为一般式：0122)12(2xx8)12)(12(44412,2,122acbcba)12(282242aacbbx例2：用公式法解下列方程：(1)(2)223)12(2222,1)12(222221xx∴原方程的根是223,121xx1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它有两个实数根：aacbbxaacbbx24,2422212.“转化”思想的渗透作业布置：1.练习册17.2(4)2.预习17.2(5)