2015中考数学总复习 第8讲 列方程(组)解应用题课件

列方程(组)解应用题第八讲1．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)__审题__；(2)__设元__；(3)找出包含未知数的__等量关系__；(4)__列出方程(组)__；(5)__求出方程(组)的解__；(6)__检验并作答__．2．各类应用题的等量关系(1)行程问题：路程＝速度×时间；相遇问题：两者路程之和＝全程；追及问题：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．(3)几何图形问题：面积问题：S长方形＝ab(a，b分别表示长和宽)；S正方形＝a2(a表示边长)；S圆＝πr2(r表示圆的半径)；体积问题：V长方体＝abh(a，b，h分别表示长、宽、高)；V正方体＝a3(a表示边长)；V圆锥＝13πr2h(r表示底面圆的半径，h表示高)；其他几何图形问题：如线段、周长等．(4)增长率问题：如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增长率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系是：a(1±x)n＝A.(5)利润问题：利润＝销售价－进货价＝标价×折扣(x10)－进货价(x表示打x折)；利润率＝利润进货价；销售价＝(1＋利润率)×进货价．(6)利息问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息．1．(2013·河北)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是(A)A.120x＝100x－10B.120x＝100x＋10C.120x－10＝100xD.120x＋10＝100x2．(2007·河北)炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是(D)A.66x＝60x－2B.66x－2＝60xC.66x＝60x＋2D.66x＋2＝60x3．(2014·莱芜)已知A，C两地相距40千米，B，C两地相距50千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地，设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是(B)A.40x＝50x－12B.40x－12＝50xC.40x＝50x＋12D.40x＋12＝50x•4．(2014·鄂州)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，可列方程为(B)•A．2016(1－x)2＝1500•B．1500(1＋x)2＝2160•C．1500(1－x)2＝2160•D．1500＋1500(1＋x)＋1500(1＋x)2＝2160•5．(2014·随州)某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是__20%__．一元一次方程的应用【例1】(2014·淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民7月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民5，6月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户6月份用电量大于5月份，且5，6月份的用电量均小于400度．问该户居民5，6月份各用电多少度？解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，解得x＝190，∴6月份用电500－x＝310度．当5月份用电量为x度＞200度，6月份用电量为(500－x)度，由题意，得0.6x＋0.6(500－x)＝290.5，300＝290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度【点评】列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用．1．(2012·云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x，则捐给甲校的矿泉水件数是(2x－400)，依题意得方程(2x－400)＋x＝2000，解得x＝800，2x－400＝1200.答：该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件二元一次方程组的应用【例2】(2014·呼和浩特)为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4，5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4，5月份的电费分别为多少元？解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意，得180x＋150y＝213，180x＋60y＝150，解得x＝0.6，y＝0.7，则4月份电费为160×0.6＝96(元)，5月份电费为180×0.6＋230×0.7＝108＋161＝269(元)．答：这位居民4月份的电费为96元，5月份的电费为269元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．2．(2014·济南)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解：设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，由题意有x＋y＝10，550x＋700y＝5800，解之x＝8，y＝2，∴小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张分式方程的应用【例3】(2013·安徽)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．(1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；(2)若购买的两种球拍数一样，求x.(1)(4000＋25x)元(2)设购买每副乒乓球拍用去了x元，则购买每副羽毛球拍用去了(x＋20)元，由题意得2000x＝2000＋25xx＋20，解得x1＝40，x2＝－40，经检验，x1，x2都是原方程的根，但x＞0，∴x＝40.即每副乒乓球拍为40元【点评】分式方程解应用题．注意双重检验，先检验是否有增根，再检验是否符合题意．3．(2014·威海)端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为(1＋20%)x元，由题意得300（1＋20%）x＋400x＝260，解得x＝2.5，经检验：x＝2.5是原分式方程的解，(1＋20%)x＝3，则买甲粽子为3003＝100个，乙粽子为4002.5＝160个．答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个、160个一元二次方程的应用【例4】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元，根据题意得(45－x)(20＋4x)＝2100，解得x1＝10，x2＝30，因应尽快减少库存，故x＝30.答：每件衬衫应降价30元【点评】(1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程．(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根．4．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米