2016江西中考数学

江西省2016年中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分一．选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列四个数中，最大的一个数是（）A.2B.3C.0D.-22.将不等式123x的解集表示在数轴上，正确的是（）A.12–1–20B.12–1–20C.12–1–20D.12–1–203.下列运算正确的是（）A.422aaaB.632bbC.32222xxxD.222nmnm4.有四个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（）第4题正面A.B.C.D.5.设α，β是一元二次方程0122xx的两个根，则αβ的值是（）A.2B.1C.-2D.-16.如图，在正方形网络中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（）A.只有②B.只有③C.②③D.①②③二．填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：-3+2=8.分解因式：22ayax9.如图所示：△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB’C’，则∠B’AC的度数为③②①第9题C'B'CBA第10题FEDCBAxyy2y1l第11题BAO10.如图所示：在□ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为11.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数011xxky和022xxky的图像分别交于A，B两点，连接OA，OB，已知三角形OAB的面积为2,则21kk=12.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形的底边长．．．是三．（本答题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程组：12yyxyx（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，求证：DE∥BC14.先化简，再求值：931322xxxx，其中x=615.如图，过点A的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式EDCBA第12题ED第13（2）题CBAxy第15题l2l1CBAO16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图（1）补全条形统计图（2）若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长?（3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导?17.如图，留个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹（1）在图1中画出一个45°的角，使点A或者点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线18.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：DC=DP（2）若∠CAB=30°，当F是弧AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊的四边形，说明理由19.如图是一个可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第一节套管长50cm，第二节套管长46cm，以此类推，每一根套管均比前一根套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm（1）请直接写出第5节套管的长度（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值20.甲乙两人用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，数字分别是4,5,6,7,.（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方均不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”并求乙获胜的概率21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，已知OA=OB=10cm，（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511）22.【图形定义】如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形与点P，连接OP，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（即△AOP）是等边三角形（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE’【归纳猜想】（3）图1、图2中“叠弦角”的度数分别为，（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）；（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）23.设抛物线的解析式为2axy，过点B1（1,0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1,2）；过点B2（0,21）作x轴的垂线，交抛物线于点A2；过点0,2112nB（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连接1nnBA，得到Rt△1nnnBBA（1）求a的值（2）直接写出线段nnBA，1nnBB的长（用含n的式子表示）；（3）在系列Rt△1nnnBBA中，探究下列问题；①当n为何值时，Rt△1nnnBBA是等腰直角三角形？②设Rt△nmk1（k,n均为正整数），问：是否存在Rt△1kkkBBA与Rt△1nnnBBA相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由xyO