二次函数-角度问题(学生版)

1二次函数专题一：角度一、有关角相等1、已知抛物线2yaxbxc的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线5yx经过D、M两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）连接AM、AC、BC，试比较MAB和ACB的大小，并说明你的理由.2、在平面直角坐标系xOy中，抛物线23yaxbx经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；2xy8834567217564321-10-9-1-2-4-3-5-6-7-8-8-7-6-5-3-4-2-1O（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.3、平面直角坐标系xOy中，抛物线244yaxaxac与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为(1,0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．(1)求此抛物线的解析式；(2)若此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB=∠ACB，求点P的坐标；(3)Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为A，若2QBQA，求点Q的坐标和此时△QAA的面积．3二、特殊角（一）、450角1、如图，在平面直角坐标系xoy中，点P为抛物线2xy上一动点，点A的坐标为（4,2），若点P使∠AOP＝450，请求出点P的坐标。2、二次函数图象经过点A（－3,0）、B（－1,8）、C（0,6），直线232xy与y轴交于点D，点P为二次函数图象上一动点，若∠PAD＝450，求点P的坐标。4（二）、900角1、如图，抛物线两点轴交于与BAxbxaxy,32，与y轴交于点C，且OAOCOB3．（I）求抛物线的解析式；（II）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点CAP,,为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（III）直线131xy交y轴于D点，E为抛物线顶点．若DBC，求,CBE的值．2、如图⑴，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2＋8ax＋16a＋6经过点B（0，4）.⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D，过点D、B作直线交x轴于点A，点C在抛物线的对称轴上，且C点的纵坐标为-4，联结BC、AC.求证：△ABC是等腰直角三角形；⑶在⑵的条件下，将直线DB沿y轴向下平移，平移后的直线记为l，直线l与x轴、y轴分别交于点A′、B′，是否存在直线l，使△A′B′C是直角三角形，若存在求出l的解析式，若不存在，请说明理由．DCABOxy5DCABOxy图⑴备用图3、已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFECFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．解：三、角的范围1、二次函数322xxy的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，在二次函数的图象上是否存在点P，使得∠PAC为锐角？若存yxO6在，请你求出P点的横坐标取值范围；若不存在，请你说明理由。2、二次函数322xxy的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，在二次函数的图象上是否存在点P，使得锐角∠PCO＞∠ACO？若存在，请你求出P点的横坐标取值范围；若不存在，请你说明理由。