《优化探究》2015年高三数学(理科)二轮复习课件：专题三 三角函数与平面向量 1-3-1

析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练[命题方向]1．通过三角函数的图象及性质考查函数图象的变换.2.由图象求解析式及应用．热点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换专题三三角函数与平面向量第一讲三角函数的图象与性质(客观题题型)析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练1．(2014年浙江高考)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝2cos3x的图象()A．向右平移π4个单位B．向左平移π4个单位C．向右平移π12个单位D．向左平移π12个单位析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：C解析：因为y＝sin3x＋cos3x＝2cos3x－π4＝2cos3x－π12所以将函数y＝2cos3x的图象向右平移π12个单位后，可得到y＝2cos3x－π4的图象，故选C.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练2．(2014年武汉调研)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2＜φ＜π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，－π6B．2，－π3C．4，－π6D．4，π3析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：A解析：由题知34T＝π3＋5π12＝3π4，又T＝2πω，∴ω＝2，又fπ3＝1，－π2＜φ＜π2，∴φ＝－π6.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练3．(2014年江苏高考)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．解析：由题意可得两个函数图象有一个交点坐标是π3，12，所以sin2π3＋φ＝12，又0≤φ＜π，解得φ＝π6.答案：π6析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练1．在利用图象求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关参数时，注意直接从图中观察振幅、周期，即可求出A、ω，然后根据图象过某一特殊点来求φ，若是利用零点值来求，则要注意是ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，根据点在单调区间上的关系来确定一个k的值，此时要利用数形结合，否则就易步入命题人所设置的陷阱．2．作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量x的变化量，因此由y＝sinωx(ω＞0)的图象得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，应将图象上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|ω个单位，而非|φ|个单位．析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练[命题方向]1．三角函数的最小正周期的求法.2.三角函数的奇偶性、对称性问题.3.三角函数周期性、奇偶性、对称性的应用．热点二三角函数的奇偶性、周期性、对称性析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：B1．(2014年陕西高考)函数f(x)＝cos2x－π6的最小正周期是()A.π2B．πC．2πD．4π解析：∵T＝2π2＝π，∴B正确．析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练2．若当x＝π4时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，则函数y＝f3π4－x是()A．奇函数且图象关于点π2，0对称B．偶函数且图象关于点(π，0)对称C．奇函数且图象关于直线x＝π2对称D．偶函数且图象关于点π2，0对称析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：C解析：由已知可知π4＋φ＝2kπ－π2，k∈Z，即φ＝2kπ－34π，k∈Z，又y＝f34π－x＝Asin34π－x＋2kπ－34π＝－Asinx，∴y＝f34π－x是奇函数且关于x＝π2对称，故选C.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：B3．已知函数f(x)＝2sinx(3cosx－sinx)＋1，若f(x－φ)为偶函数，则φ可以为()A.π2B.π3C.π4D.π6解析：f(x)＝3sin2x－2sin2x＋1＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6，则f(x－φ)＝2sin2x－2φ＋π6，∵f(x－φ)为偶函数，∴－2φ＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，∴φ＝－kπ2－π6，k∈Z，结合各选项可知，φ可以为π3，故选B.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋π2(k∈Z)时为偶函数．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)，令ωx＋φ＝kπ＋π2，可求得对称轴方程．令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标．3．三角函数周期性的求法求三角函数的周期，一般是先化原函数为y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的形式(A、ω、φ为常数，A≠0，ω≠0)，其最小正周期T＝2π|ω|.应特别注意y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期为T＝π|ω|.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练[命题方向]1．三角函数的单调区间的求值问题.2.三角函数的最值问题.3.三角函数性质的综合应用．热点三三角函数单调性、最值及应用析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练1．已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤fπ6对一切x∈R恒成立，且fπ2＞0，则f(x)的单调递增区间是()A.kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z)B.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)C.kπ，kπ＋π2(k∈Z)D.kπ－π2，kπ(k∈Z)析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：B解析：f(x)＝asin2x＋bcos2x＝a2＋b2sin(2x＋φ)，其中tanφ＝ba.∵f(x)≤fπ6，∴x＝π6是函数f(x)的图象的一条对称轴，即π3＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)，又fπ2＞0，∴φ的取值可以是－5π6，∴f(x)＝a2＋b2sin2x－5π6，由2kπ－π2≤2x－5π6≤2kπ＋π2(k∈Z)得kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3(k∈Z)，故选B.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练2．(2014年新课标卷Ⅱ)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为________．解析：f(x)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－2cos(x＋φ)sinφ＝sin(x＋φ－φ)＝sinx，因为x∈R，所以f(x)的最大值为1.答案：1析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练答案：(－∞，2]3．(2014年全国大纲卷)若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间π6，π2是减函数，则a的取值范围是________．解析：f(x)＝cos2x＋asinx＝1－2sin2x＋asinx＝－2sinx－a42＋1＋a28，∵当x∈π6，π2时，12＜sinx＜1且f(x)为减函数，∴a4≤12，∴a≤2.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练求解函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质问题的三种意识(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式．(2)整体意识：类比于y＝sinx的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sinx中的“x”，采用整体代入求解．①令ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，可求得对称轴方程．②令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标．③将ωx＋φ看作整体，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，注意ω的符号．(3)讨论意识：当A为参数时，求最值应分情况讨论A＞0，A＜0.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练数形结合思想——解决三角函数图象与性质问题1．应用类型(1)含参数的方程解的个数问题．(2)与平面向量结合考查综合应用．(3)特殊函数的周期问题．2．解题方法根据方程的特征构造相应的函数，画出函数的图象，通过图象的交点确定方程解的个数及参数范围或研究相应的函数的性质．析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练[典例]已知函数f(x)＝sin2ωx＋π3的相邻两条对称轴之间的距离为π4，将函数f(x)的图象向右平移π8个单位后，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)的图象，若g(x)＋k＝0在x∈0，π2有且只有一个实数根，则k的取值范围是()A．k≤12B．－1≤k＜－12C．－12＜k≤12D．－12＜k≤12或k＝－1析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练[解析]因为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为π4，结合三角函数的图象可知T2＝π4.又T＝2π2ω＝πω，所以ω＝2，f(x)＝sin4x＋π3.将f(x)的图象向右平移π8个单位得到f(x)＝sin4x－π8＋π3＝sin4x－π6，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到g(x)＝sin2x－π6.所以方程为sin2x－π6＋k＝0.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练令2x－π6＝t，因为x∈0，π2，所以－π6≤t≤5π6.若g(x)＋k＝0在x∈0，π2有且只有一个实数根，即g(t)＝sint与y＝－k在－π6，5π6有且只有一个交点．如图所示，由正弦函数的图象可知－12≤－k＜12或－k＝1，即－12＜k≤12或k＝－1.析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练[答案]D[注意事项]在求解时应灵活结合三角函数的图象对上述问题进行合理的分析，并要注意的是作图务必准确．析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练(2014年大庆模拟)如图为函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象，B、C分别为图象的最高点和最低点，若AB→·BC→＝|AB→|2，则ω＝()A.π3B.π4C.π6D.π12解析：由题意可知|BC→|＝2|AB→|，由AB→·BC→＝|AB→|2知－|AB→|·|BC→|cos∠ABC＝|AB→|2，∠ABC＝120°，过B作BD垂直于x轴于D，则|AD→|＝3，T＝12，ω＝2πT＝π6，故选C.答案：C析热点高考聚集菜单研思想方法提升隐藏山东金太阳书业有限公司高考专题复习·数学（理）课时跟踪训练课时跟踪训练析热点高考聚集菜单研思想方法提