固定收益证券计算题精编版

……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：tNtWtD1其中，Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。久期的简化公式：yycycTyyyDT]1)1[()()1(1其中，c表示每期票面利率，y表示每期到期收益率，T表示距到期日的期数。凸性的计算公式：tNtWttyC122)()1(1其中，y表示每期到期收益率；Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。每期现金流：42%8100C实际折现率：%52%10息票债券久期、凸性的计算时间（期数）现金流（元）现金流的现值（元）权重（Wt）时间×权重（t×Wt）(t2+t)×Wt148095.3%)51(40.0401（9243.948095.3）0.04010.0802246281.3%)51(420.03820.07640.2292344554.3%)51(430.03640.10920.4368442908.3%)51(440.03470.13880.6940541341.3%)51(450.03300.16500.990061046064.77%)51(10460.81764.905634.3392总计94.924315.435136.7694即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516D（半年）即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………格的波动利用修正久期的意义：yDPP*/5881.2%517175.2*D（年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%01.05881.2/PP；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0259.0%)01.0(5881.2/PP。凸性与价格波动的关系：2*21/yCyDPP当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%)01.0(3377.821%01.05881.2/2PP；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0676.0%)01.0(3377.821%)01.0(5881.2/2PP又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………题型二：计算提前卖出的债券的总收益率首先，利息+利息的利息=111)1(rrCn；r1为每期再投资利率；然后，有债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格；其中，投资期末的债券价格：NNNNttrFrrCrFrCP)1()1(1)1()1(222212；N为投资期末距到期日的期数；r2为预期的投资期末的每期收益率。例二：投资者用905.53元购买一种面值为1000元的8年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为8%。如果债券持有到第6年（6年后卖出），且卖出后2年的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。解：602%121000C%42%81r%52%102r6年内的利息+6年内利息的利息=55.901%41%)41(6012元第6年末的债券价格=46.1035%)51(1000%5%)51(16044元所以，6年后的期末价值=901.55+1035.46=1937.01元总收益=1937.01-905.53=1031.48元半年期总收益率=%54.6153.90501.193712总收益率=（1+6.54%）2-1=13.51%……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………题型三：或有免疫策略（求安全边际）例三：银行有100万存款，5年到期，最低回报率为8%；现有购买一个票面利率为8%，按年付息，3年到期的债券，且到期收益率为10%；求1年后的安全边际。解：银行可接受的终值最小值：100×(1+8%)5=146.93万元；如果目前收益率稳定在10%：触碰线：36.100%)101(93.1464万元1年后债券的价值=100×8%+2%)101(108%1018=104.53万元；安全边际：104.53-100.36=4.17万元；AB触碰线所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的104.53万元本息和重新投资于期限为4年、到期收益率为10%的债券。债券年收益率=%88.81100%)101(53.10454……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………题型四：求逆浮动利率债券的价格例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为12%，两种债券面值都为1万，3年到期。1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市场折现率（适当收益率）为8%，求逆浮动利率债券的价格。解：在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券构成一个投资组合，分别投资1万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率为6%、面值为1万元的两张债券。又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价格都等于其面值，所以逆浮动利率债券价格易求。1年后，算票面利率为6%，面值为1万的债券价格347.9643%)81(10600%)81(6002P元P逆=2P-P浮=2×9643.347-10000=9286.694元题型五：关于美国公司债券的各种计算（债券面值1000美元、半年付息一次）（YTM实为一种折现率）例五：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，适当收益率为6%，求债券现在的价值？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：60601%)31(1000%)31(40nnP=%3%)31(14060+60%)31(1000=1276.76元例六：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，假设现在的售价为676.77美元，求债券到期收益率？解：因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：60601)1(1000)1(4077.676YTMYTMnn=6060)1(1000)1(140YTMYTMYTM通过上式求出该债券的半年期到期收益率为6%，因此该债券的年到期收益率为6%×2=12%例七：美国债券市场上交易的一种零息债券，距到期日还有10年，到期价值为5000元，年适当贴现率是8%，计算该债券的价值。解：因为该债券半年付息一次，所以每期贴现率为8%/2=4%n=20P=20%)41(5000=2281.93元……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………例八：一种美国公司债券，票面利率是10%，2008年4月1日到期。每年的4月1日和10月1日分别支付一次利息。如果投资者在2003年7月10日购买，该债券的适当贴现率是6%，则该债券的净价是多少？全价是多少？（采用360天计算）解：2003年7月10日距下一次利息支付日10月1日还有81天，且利息支付期为半年，即180天。那么n=81/180=0.45。79.1189%)31(1050%)31(50......%)31(50%)31(5045.945.845.145.0P元即该债券的净价为1189.79元又因为距上一次付息日为180-81=99天，所以5.271809950AI元即该债券的全价为27.5+1189.79=1217.29元例九：在美国债券市场上有一种2年期的零息债券，目前的市场价格为857.34元，计算该债券的年到期收益率。解：因为该债券为票面价格为1000元，半年付息一次，所以：4)1(100034.857YTM通过上式求出该债券的半年到期收益率为3.9%，因此该债券的年到期收益率为3.9%×2=7.8%例十：美国债券市场上有一种债券，票面利率为10%，每年的3月1日和9月1日分别付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日的完整市场价格为1045元，求它的年到期收益率。（按一年360天计算）解：2003年9月1日距下一次利息支付日2004年3月1日还有169天，半年支付一次。即n=169/180=0.9389又因为全价=净价+应付利息06.318016918050AI元所以，净价=1045-3.06=1041.94元即，9389.29389.19389.0)1(1050)1(50)1(5094.1041YTMYTMYTM该债券的半年到期收益率为YTM=3.58%年到期收益率为3.58%×2=7.16%……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………题型六：交税方法例十一：一种10年期基金，票面利率为6%、按年付息、持有到期。政府对其收税，税率为20%。现有两种交税方式：一年一付；到期时一起付；问选择哪种交税方式更好？（改变哪个数值会造成相反的结果）解：设在某年年初购买该基金；基金面值为100元；市场适当收益率为r；一年一付（年末付）：每年年末应交：2.1%20%6100元现值：rrrPVnn101011)1(12.1)1(2.1到期时一起付总利息为：10×1.2=12元现值：102)1(12rPV若21PVPV,则%1r所以：当市场适当收益率为1%时，两种交税方式都可以；当市场适当收益率大于1%时，选择到期一起付；当市场适当收益率小于1%时，选择一年一付。附：课上提过的重点题例十二：有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………债券名称票面利率到期时间（年）面值（元）市场价格（元）到期收益率（年率）A6%61000951.687%B5.5%520000200005.5%C7.5%4100009831.688%求该债券组合的到期收益率。（步骤：1、列表；2、列方程）解：若考试时试题未给出债券的市场价格，必须计算出来。A：12121%)5.31(1000%)5.31(3068.951nnB：10101%)75.21(20000%)75.21(55020000nn（平价出售）C：881%)41(10000%)41(37568.9831nn该债券组合的总市场价值为：951.68+20000.00+9831.68=30783.36元列表：r为债券组合的到期收益率期数A的现金流（元）B的现金流（元）C的现金流（元）债券组