(北师大版)数学九年级下册：1.1《锐角三角函数》课件

北师大版九年级下册第一章源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起想一想P23梯子是我们日常生活中常见的物体驶向胜利的彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？在实践中探索小丽的问题,如图:想一想P27驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF生活问题数学化小明的问题,如图:想一想P24梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF永恒的真理变小亮的问题,如图:做一做P26梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF有比较才有鉴别小颖的问题,如图:想一想P25?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF知道就做,别客气做一做P38小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性直角三角形的边与角的关系议一议P39(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2?).2(222111有什么关系和ACCBACCBC3B3进步的标志由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数想一想P410在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌的邻边的对边AAtanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?议一议P411与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏P412解:甲梯中,驶向胜利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,.1255135tan22.4386tan∵tanβtanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:议一议P513老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸.5310060tani100m60m┌αi八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习P6142.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸1.5┌ABCDABC┌八仙过海,尽显才能3.鉴宝专家—--是真是假：随堂练习P615老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ACBCAtanABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().BCACAtan(3).如图(2)().ABBCAtan(4).如图(2)().710tanB(5).如图(2)().(6).如图(2)().7.0tan7.0tan,7.0tanAAA或A7.0tan八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习P6165.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌八仙过海,尽显才能6.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习P6177.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┌ACBD()()()()()().tanB八仙过海,尽显才能8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.随堂练习P6189.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC和AB.驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)125八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.随堂练习P61911.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.驶向胜利的彼岸老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.43ACB┌D相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习P61713.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.驶向胜利的彼岸老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCF┌E┌回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；对于三个大写字母或者数字表示的角则不能省略角的符号.3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanA=正切与余切直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数有的放矢1驶向胜利的彼岸在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边在在Rt△ABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即cotA=的对边的邻边AA本领大不大悟心来当家如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?想一想P12结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边正弦与余弦在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即想一想P23在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边的斜边的对边AAsinA=的斜边的邻边AAcosA=生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.想一想P74如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?驶向胜利的彼岸行家看“门道”例2如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.例题欣赏P85驶向胜利的彼岸老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB┌?怎样解答解:在Rt△ABC中,,6.0200sinBCACBCA.1206.0200BC知识的内在联系求:AB,sinB.做一做P86怎样思考？驶向胜利的彼岸10┐ABC.1312cosA如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,.131210cos:ABABACA解.665121310AB.131266510sinABACB老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?真知在实践中诞生1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.随堂练习P97驶向胜利的彼岸咋办?求:△ABC的周长.老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D.54sinA2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC八仙过海,尽显才能3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习P984.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌八仙过海,尽显才能5.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习P696.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┌ACBD.sinB()()()()()()八仙过海,尽显才能7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.随堂练习P6188.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)1355八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA=,求AC和BC.随堂练习P61911.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.驶向胜利的彼岸老师提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.53ACB┌D相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.随堂练习P61713.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ADBCF┌E┌回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.锐角三角函数定义:驶向胜利的彼岸请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系?的邻边的对边AAtanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边斜边的对边AsinA=斜边的邻边AcosA=结束寄语•数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.•—