§4.4对数的概念

§4.4对数的概念某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，…，要得到1024个细胞，问需经过多少次分裂？10242x某商品的价格从今年起每年降低四分之一，设原来的价格为1，经过多少年后价格降到原来的一半？21)43(x21)43(x这两个方程都是已知底数和幂的值求指数.一般地，若ab=N(a＞0，且a≠1)，那么指数b称作以a为底N的对数.例如：因为43=64，所以3是以4为底64的对数；因为42=16，所以2是以4为底16的对数；因为4=2，21因为4-2=，161所以__是以__为底__的对数；10242x所以__是以__为底__的对数.其中a叫做对数的底数，简称底；logaN读作“以a为底，N的对数”.N叫做真数.把logaN叫做对数式.实际上，对数式不过是指数式的另一种表达形式.例如：34=81与log381=4这两个式子表达的是同一组数之间的关系.记作：b=logaN.一般地，若ab=N(a＞0，且a≠1)，那么指数b称作以a为底N的对数.我们把ab=N叫做指数式，aNlog＝b其中a叫做对数的底数，简称底；logaN读作“以a为底，N的对数”.N叫做真数.把logaN叫做对数式.记作：b=logaN.一般地，若ab=N(a＞0，且a≠1)，那么指数b称作以a为底N的对数.我们把ab=N叫做指数式，bNNaablogabN底数底数对数指数幂真数1642216log41001022100log102421212log401.0102201.0log10化为对数式化为指数式化为指数式化为对数式bNNaablog216log4216log4216log4100102100102根据对数定义：a＞0，且a≠1，所以一定有ab=N＞0.零与负数没有对数；bNNaablog因为a＞0，且a≠1，所以a0=1.loga1=0(a＞0，且a≠1)我们知道：a1=a.logaa=1两种特殊的对数：我们把以10为底的对数叫做常用对数.N的常用对数log10N，简记为lgN.1、常用对数在科学中使用以无理数e=2.71828…为底，我们把以e为底的对数叫自然对数.N的自然对数logeN，简记作lnN．2、自然对数：bNNaablog6255)1(46412)2(6273)3(a73.5)31()4(m例1：将下列指数式写成对数式:4625log56641log2解：(1)(2)你试试？bNNaablog416log)1(217128log)3(2201.0lg)2(303.210ln)4(1621401.0102(1)(2)例2：将下列对数式写成指数式:你试试？解：bNNaablog(1)将对数式改写成指数式：(2)将对数式改写成指数式：例3：求下列各式中x的值:x9log)1(3x1ln)2(x100lg)3(4log)4(3x解：3x=9∵32=9，∴x=2.ex=1∵e0=1，∴x=0.你试试？bNNaablog指数←→对数ab=Nb=logaN指数式对数式底数←→底数幂←→真数1.关系：2.特殊对数：①常用对数—②自然对数—3.重要结论：logaa=1，loga1=0(a＞0，且a≠1，N＞0)以10为底的对数：lgN以e为底的对数：lnN(a＞0，且a≠1)对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550~1617).他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。P81练习1、2、3