平面向量基础题

试卷第1页，总6页平面向量基础题一、高考真题体验1．（2015新课标卷I）已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BC()（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)2．（2015新课标卷II）已知1,1a,1,2b,则(2)aba（）A．1B．0C．1D．23．（2014新课标卷I）设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEBA.ADB.AD21C.BC21D.BC二、知识清单训练【平面向量概念】1、定义：大小、方向2、几何表示：有向线段AB,a、3、基本概念：单位向量、相等向量、相反向量、共线（平行）向量4．下列判断正确的是()A.若向量AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B.单位向量都相等；C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；D.模为0的向量的方向是不确定的。5．下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若||||abab，则0abD．若a与b都是单位向量，则1ab6．已知非零向量ba与反向，下列等式中成立的是（）A．||||||babaB．||||babaC．||||||babaD．||||||baba试卷第2页，总6页【线性运算】1、加法：首尾相连，起点到终点ACBCAB2、减法：同起点、连终点、指向被减CBACAB3、数乘：aaaaaaa方向相反方向与方向相同；方向与,0,07．空间任意四个点A、B、C、D，则等于(）A．B．C．D．8．设四边形ABCD中，有DC=21AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是A.平行四边形B.等腰梯形C.矩形D.菱形9．设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EBFCA．BCB．ADC．12BCD．12AD10．设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则（）A．+=B．+=C．+=D．++=11．如图.点M是ABC的重心,则MCMBMA为（）A．0B．4MEC．4MDD．4MF试卷第3页，总6页【平面向量基本定理】bac，基底12．如图所示，已知2ABBC，OAa，OBb，OCc，则下列等式中成立的是()(A)3122cba(B)2cba(C)2cab(D)3122cab13．在空间四边形ABCD中，ABa，ACb，ADc，M，N分别为AB、CD的中点，则MN可表示为（）A.1()2abcB.1()2abcC.1()2abcD.1()2abc14．在ABC中，已知D是AB边上一点，若12,3ADDBCDCACB，则()A．23B．13C．13D．23【共线定理】1221//yxyxabba15．已知1232aee，则与a共线的向量为(A)1223ee(B)1264ee(C)1264ee(D)1232ee16．平面向量(1,2)a，(2,)nb，若a//b，则n等于A．4B．4C．1D．2【坐标运算】1、已知2211,,,yxByxA，则1212,yyxxAB2、已知2211,,,yxbyxa则2121,yyxxba，2121,yyxxba，),(11yxa，2121yyxxba17．已知向量2,1,3,4ab，则abA．1,5B．1,5C．1,3D．1,3ABCO试卷第4页，总6页18．若向量(2,4)AB，(1,3)AC，则BC=（）A．(1,1)B．(1,1)C．(3,7)D．(3,7)19．已知向量(2,4)a，(1,1)b，则2abA．（5,7）B．（5,9）C．（3,7）D．（3,9）【数量积】1、定义：2121cosyyxxbaba，2、投影：cosaba方向上的投影在3、模：21212yxaa4、夹角：222221212121,cosyxyxyyxxbababa5、垂直：002121yyxxbaba20．已知||6a，||3b，12ab，则向量a在向量b方向上的投影是（）A．－4B．4C．－2D．221．已知3a，23b，3ab，则a与b的夹角是A.30B.60C.120D.15022．设(1,2)a，(2,)bk，若(2)aba，则实数k的值为（）A．2B．4C．6D．823．已知,ab是平面向量，若(2)aab，(2)bba，则a与b的夹角是A．6B．3C．23D．5624．空间四边形OABC中，OBOC，3AOBAOC，则cos,OABC的值是（）A.21B.22C.－21D.0试卷第5页，总6页25．设向量,ab满足||1,||3,()0aabaab，则|2|ab＝()A．2B．23C．4D．4326．已知等边ABC的边长为1，则BCABA．21B．23C．21D．2327．在RtABC中，D为BC的中点，且AB6AC8，，则ADBC的值为A、28B、28C、14D、1428．若同一平面内向量a，b，c两两所成的角相等，且1a，1b，3c，则abc等于（）A．2B．5C．2或5D．2或5【课后练习】29．已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（）A．2B．3C．4D．30．设向量12,ee是夹角为23的单位向量，若13ae，12bee，则向量b在a方向的投影为（）A．32B．12C．12D．131．已知平面向量a，b满足3a，2b，3ab，则2ab（）A．1B．7C．43D．2732．已知1,2,()abaab且，则向量a与向量b的夹角为（）.（A）30（B）45（C）90（D）13533．在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．ABDCB．ADABACC．ABADBDD．ADCDBD34．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)AB，(1,3)AC，则DA＝（）A．（2,4）B．（3,5）C．（1，1）D．（－1，－1）ABCVM0MCMBMAmAMmACABm32试卷第6页，总6页35．如下图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP＝3PA，则（）．A、x＝23，y＝13B、x＝13，y＝23C、x＝14，y＝34D、x＝34，y＝1436．已知向量(1,2),(4,)abm，若2ab与a垂直，则m（）A．-3B．3C．-8D．837．已知平面向量,ab满足()=3aa+b，且2,1==ab，则向量a与b的夹角为（）A．6B．3C．3D．638．已知向量(2,1),(5,3)ab，则ab的值为A．-1B．7C．13D．1139．已知平面向量(1,2),(2,)abm，且//ab，则实数m的值为（）A．1B．4C．1D．440．已知平面向量AB1,2，AC3,4，则向量CB=（）A．(4,6)B．(4,6)C．(2,2)D．(2,2)41．已知向量21，a，2x，b，若a∥b，则a+b等于（）A．2,1B．2,1C．3,1D．3,142．已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量AB同向的单位向量是（）A．(53，-54)B．(-53，54)C．(-54，53)D．(54，-53)43．若向量，满足条件，则x=（）A．6B．5C．4D．344．设Ryx,，向量,4,2,,1,1,cybxa且cbca//,，则ba()A.5B.10C．25D．1045．已知向量(1,2),(2,1)ab，下列结论中不正确．．．的是（）A．//abB．abC．||||abD．||||abab答案第1页，总8页平面向量基础题参考答案1．A【解析】试题分析：∵ABOBOA=（3,1），∴BCACAB=(-7,-4)，故选A.考点：向量运算2．C【解析】试题分析：由题意可得2112a,123,ab所以222431abaaab.故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算.3．A【解析】试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF中，12EBEFFBEFAB，同理12FCFEECFEAC，则11111()()()()22222EBFCEFABFEACABACABACAD．考点：向量的运算4．D【解析】解：因为A.若向量AB与CD是共线向量，则A,B,C,D四点共线；可能构成四边形。B.单位向量都相等；方向不一样。C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；不一定。D.模为0的向量的方向是不确定的，成立5．C【解析】对于A，单位向量模长都为1，但方向不确定，所以不一定相等；对于B，若0b，此时若a与b共线，b与c共线，但a与c不一定共线；对于C，若|ab|=|ab|，则两边平方，化简可得0ba，C正确；对于D，若a与b都是单位向量，cos11ba.6．C【解析】解：因为非零向量ba与反向，所以则有根据向量的加法法则可知，||||||baba，选C.7．C【解析】试题分析：如图，答案第2页，总8页BACBCDCADCDA，故选：B．考点：向量加减混合运算及其几何意义．8．B【解析】解：因为四边形ABCD中，有DC=21AB，且|AD|=|BC|，，因此一组对边平行，另一组对边相等的四边形为等腰梯形，选B9．B【解析】试题分析：由向量加法法则得12BEBABC，12CFCBCA，因此12EBFCBABC12CBCA1112222BACAABACADAD，故答案为B.考点：向量加法法则的应用.10．A【解析】∵+=2，∴﹣=﹣，∴=，∴﹣=，∴+=故选A．11．D【解析】试题分析：点M是ABC的重心，所以有F点是中点，1132MFCFCM2MAMBMF答案第3页，总8页24MAMBMCMFCMMF考点：向量的加减法点评：向量的加减法运算遵循平行四边形法则，三角形法则，加法：将两向量首尾相接由起点指向中点；减法：将两向量起点放在一起，连接终点，方向指向被减向量12．A【解析】试题分析：OBOCOABCOAACOAOC33,所以OAOBOC2123.考点：向量的三角形法则.13．C【解析】试题分析：取AC的中点E，连接ME,NE，则1111=2222MNMEENBCADACABAD1()2abc.考点：向量的加减运算；向量加法的三角形法则。点评：我们要注意向量加法的三角形法则的灵活应用。属于中档题。14．D【解析】15．C【解析】试题分析：因为1232aee，那么则与a共线的向量要满足ba，那么对于选项A,分析不满足比例关系，对于选项B，由于不存在实数满足ba，因此不共线，同理可知选项D，也不满足，排除法只有选C.考点：共线向量点评：主要是考查了向量共线的概念的运用，属于基础题。16．A【解析】试题分析：根据向量共线的条件，可知1(2)(2)4x?-?=，所以4x=.考点：向量共线的坐标表示.17．A【解析】试题分析：根据向量的加法运算法则，可知(23,14)(1,5)ab，故选A．考点：向量的加法运算．18．B【解析】试题分析：因为向量(2,4)AB，(1,3)AC，所以)1,1()4,2()3,1(ABCABC．故选B．答案第