中学等比数列课件

1“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。”----雷巴柯夫2猜一猜给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？猜一猜：把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！3回顾与复习1、等差数列定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列。数学表达式：d=an-an-1(n≥2)或d=an+1-an2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n∈N*)3、等差数列通项公式的推导公式：an=am+(n-m)d(n,m∈N*)4国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格1234567812345678上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：236312222，，，，，情景展示5曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。1111124816，，，，，…如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：69，92，93，94，95，96，97堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色,问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（《孙子算经》）7某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。36，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…各年汽车的价格组成数列：8比一比共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1)(2)(3）63322,,2,2,2,1……,161,81,41,21……9，92，93，94，95，96，9736，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…（4）9一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式：定义10名称等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.11注意：1.公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。12(1)1，-1/3，1/9,-1/27，…(2)1,2,4,8,12,16,20,…(3)数列｛an｝的通项公式为an=3n/2,(n∈N*)(4)1，1，1，…，1(5)a，a，a，…，a练习：判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比。√q=-1/3×√q=3√q=1不一定，当a≠0时是等比数列，q=1；当a=0时非等比数列。13练一练1、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由．(3)2,-2,2,-2,2(1)１,2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…不是是不一定(4)b,b,b,b,b,b,b,…不是14思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？(2)公比q=1时是什么数列？说明：(1)公比q≠0，则an≠0(n∈N+)；(2)既是等差又是等比数列的非零常数列；15例1:求出下列等比数列中的未知项.(1)2.a,8(2)-4,b,c,）根据题意，得（1解：a82a解得a=4或a=-4）根据题意，得（2bcc21bc4-b1c2b解得2116(1)(2)(3）63322,,2,2,2,1……,161,81,41,21……9，92，93，94，95，96，9736，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…（4）(2)(3)（4）(1)推测下列等比数列的通项公式12nna12ann9nna1360.9nna17已知等比数列的首项为a1，公比为q，求第n项an。18方法1：a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3……an=a1qn-1归纳法1911nqana方法2：,12qaa,23qaa,34qaa…,,1qaann…111342312nnnnqaaaaaaaaaa累乘法21观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±122在等比数列｛an｝中，若已知某一项为am,公比为q,求该数列的任意项an。等比数列通项公式的推广公式：an＝amqn-m（am≠0,an≠0,m,n∈N*）题型１：aqa.83,2,8求2311aq设等比数列第项为，公比为，则1123181893,18842aqqqaq3233181222qaaq（）若，则3233281222qaaq（）若，则（）方法1：利用通项公式例2：一个等比数列的第2项与第4项分别是8与18，求它的第3项。在等比数列｛an｝中，若已知某两项am、an,求其中任意一项。题型2：24方法2：利用定义342323243,144,12naaaaaaaaa设等比数列为，由定义则解：由已知，得解得另解：由已知，得基本量法运用通项变形公式练习：26解：依题意可得37376420aaaa解得37416aa或37164aa当37416aa时4,4q411764aaq当37164aa时41,4q41171aaq例3．在等比数列{}na中，0na，且，3720aa，求11a。6473aa28在等比数列中，当m+n=p+q(m,n,p,q)时，有N*aaaaqpnm?9±38129。求｝中，已知例３：在等比数列｛aaaaaan62543.,8..aaaaaa：n。求｝中。已知等比数列练习931062,1{30是项数相同的等比数列，求证：nnab是等比数列nnba,4：已知例题型5：等比数列的判定与证明。3111111111111()()nnnnnnapbqapbqabpqabpq与即为与111nnnnaapbbqabnn证明：设数列的首项是，公比为；的首项为，公比，那么数列的第项与第项分别为：1111111().()nnnnnnababpqpqababpqnnnabpq它是一个与无关的常数，所以是一个以为公比的等比数列32也是等比数列。｝｛｝为等比数列，试证明练习：若｛)0(kkaann33例1：培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒？（保留两位有效数字）题型6：等比数列的应用34na其中因此120,1201qa10105.241201205a解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为答：到第五代大约得到这个新品种的种子10105.2粒？35练习：在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第五轮可以感染多少台计算机？36总结1.定义2.公比(差)3.等比(差)中项4.通项公式5.性质(若m+n=p+q)daann1q不可以是0,d可以是0等比中项abG等差中项baA211nnqaadnaan)1(1qpnmaaaaqpnmaaaamnmnqaadmnaamn)(等差数列(AP)qaann1等比数列(GP)37{an}是公差为d的等差数列{bn}是公比为q的等比数列性质1:an=am+(n-m)d猜想1:性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项，则2an=an-k+an+k猜想2：若bn-k,bn,bn+k是{bn}的三项，则=bn-k•bn+k性质３：若n+m=p+q则am+an=ap+aq猜想3：若n+m=p+q则bn·bm=bp·bq,性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广)猜想４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广)性质５:若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。猜想５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn•dn}是公比为q·q′的等比数列.nbmnmbq2q2nb等差、等比数列的性质