小波去噪三种方法

小波去噪常用方法目前，小波去噪的方法大概可以分为三大类：第一类方法是利用小波变换模极大值原理去噪，即根据信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，剔除由噪声产生的模极大值点，保留信号所对应的模极大值点，然后利用所余模极大值点重构小波系数，进而恢复信号；第二类方法是对含噪信号作小波变换之后，计算相邻尺度间小波系数的相关性，根据相关性的大小区别小波系数的类型，从而进行取舍，然后直接重构信号；第三类是小波阈值去噪方法，该方法认为信号对应的小波系数包含有信号的重要信息，其幅值较大，但数目较少，而噪声对应的小波系数是一致分布的，个数较多，但幅值小。基于这一思想，在众多小波系数中，把绝对值较小的系数置为零，而让绝对值较大的系数保留或收缩，得到估计小波系数，然后利用估计小波系数直接进行信号重构，即可达到去噪的目的。1：小波变换模极大值去噪方法信号与噪声的模极大值在小波变换下会呈现不同的变化趋势。小波变换模极大值去噪方法，实质上就是利用小波变换模极大值所携带的信息，具体地说就是信号小波系数的模极大值的位置和幅值来完成对信号的表征和分析。利用信号与噪声的局部奇异性不一样，其模极大值的传播特性也不一样这些特性对信号中的随机噪声进行去噪处理。算法的基本思想是，根据信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性，从所有小波变换模极大值中选择信号的模极大值而去除噪声的模极大值，然后用剩余的小波变换模极大值重构原信号。小波变换模极大值去噪方法，具有很好的理论基础，对噪声的依赖性较小，无需知道噪声的方差，非常适合于低信噪比的信号去噪。这种去噪方法的缺点是，计算速度慢，小波分解尺度的选择是难点，小尺度下，信号受噪声影响较大，大尺度下，会使信号丢失某些重要的局部奇异性。2：小波系数相关性去噪方法信号与噪声在不同尺度上模极大值的不同传播特性表明，信号的小波变换在各尺度相应位置上的小波系数之间有很强的相关性，而且在边缘处有很强的相关性。而噪声的小波变换在各尺度间却没有明显的相关性，而且噪声的小波变换主要集中在小尺度各层次中。相关性去噪方法去噪效果比较稳定，在分析信号边缘方面有优势，不足之处是计算量较大，并且需要估算噪声方差。3：小波阈值去噪方法Donoho和Johnstone于1992年提出了小波阈值收缩去噪法(WaveletShrinkage)，该方法在最小均方误差意义下可达近似最优，并且取得了良好的视觉效果，因而得到了深入广泛的研究和应用。三种方法的比较分析对于基于小波变换模极大值原理的去噪方法而言，它是根据信号与噪声在小波变换下随尺度变化呈现出的不同变化特性而提出来的，有很好的理论保证，去噪效果非常稳定。该方法主要适用于信号中混有白噪声，且信号中含有较多奇异点的情况。在去噪的同时，可有效地保留信号的奇异点特性，去噪后的信息没有多余振荡，是原始信号的一个好的估计。该方法对噪声的依赖性比较小，无需知道噪声的方差，对低信噪比的信号去噪问题更能体现其优越性。但它有一个根本性的缺点，就是在去噪过程中，需要由模极大值对小波系数进行重构，这将使计算量大大增加，计算速度变得较慢，从而在现实中往往因不能满足处理系统对算法的实时性要求而失去了应用价值。相关去噪法与阈值去噪法相比，后者的去噪效果更好，计算量也较少。但相关性去噪在分析信号的边缘方面具有优势，并且可扩展到边缘检测、图像增强及其他方面的应用。小波阈值去噪方法是实现最简单，计算量较小的一种方法，因而取得了最广泛的应用。该方法主要适用于信号中混有白噪声的情况。用阈值去噪的优点是噪几乎完全得到了抑制，且反映原始信号的特征尖峰点得到很好的保留。用软阈值法去噪刻使去噪信号是原始信号的近似最优估计，且估计信号至少和原始信号同样光滑而不会产生附加振荡。这种方法的不足一是去噪效果依赖于信噪比的大小，特别适合于高信噪比信号，对于低信噪比信号的去噪效果不理想。二是在某些情况下，如在信号的不连续点处，去噪后会出现伪吉布斯现象。