2017-2018学年江西省上饶市上饶县八年级(下)期末数学试卷

第1页（共19页）2017-2018学年江西省上饶市上饶县八年级（下）期末数学试卷一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1．（3分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜02．（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．4，5，6D．6，8，103．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论不成立的是（）A．AC＝BDB．OA＝OBC．OC＝CDD．∠BCD＝90°4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.705．（3分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b≤0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b≥0D．k＜0，且b＜06．（3分）正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填充题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）化简3﹣2＝．8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣1）到原点的距离为．9．（3分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺第2页（共19页）量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是．10．（3分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是．11．（3分）一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为．12．（3分）平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y＝x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为．三.解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（）（）（2）计算：×14．（6分）如图，等边△ABC的边长6cm．①求高AD；②求△ABC的面积．15．（6分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．16．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长．17．（6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．第3页（共19页）四.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？19．（8分）已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．五．解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，则BE＝时，四边形BFCE是菱形．第4页（共19页）21．（9分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为；（2）完美点P在直线（填直线解析式）上；（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．第5页（共19页）2017-2018学年江西省上饶市上饶县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1．（3分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜0【分析】根据二次根式有意义的条件可直接解答．【解答】解：二次根式有意义的条件可知：x≥0．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．4，5，6D．6，8，10【分析】分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论不成立的是（）A．AC＝BDB．OA＝OBC．OC＝CDD．∠BCD＝90°【分析】根据矩形的性质可以直接判断．第6页（共19页）【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°∴选项A，B，D成立，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.70【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）如果一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b≤0B．k＜0，且b＞0C．k＞0，且b≥0D．k＜0，且b＜0【分析】由一次函数图象不经过第二象限可得出该函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第二象限，∴一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限．当一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第一、三象限时，k＞0，b＝0；当一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第一、三、四象限时，第7页（共19页）k＞0，b＜0．综上所述：k＞0，b≤0．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限两种情况考虑是解题的关键．6．（3分）正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定义可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°∵△AEF是等边三角形∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°∵AD＝AB，AF＝AE∴△ABF≌△ADE∴BF＝DE∴BC﹣BF＝CD﹣DE∴CE＝CF故①正确∵CE＝CF，∠C＝90°∴EF＝CE，∠CEF＝45°∴AF＝CE，第8页（共19页）∵∠AED＝180°﹣∠CEF﹣∠AEF∴∠AED＝75°故②③正确∵AE＝AF，CE＝CF∴AC垂直平分EF故④正确故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．二、填充题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）化简3﹣2＝．【分析】直接合并同类项即可．【解答】解：原式＝（3﹣2）＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣1）到原点的距离为2．【分析】点到原点的距离为点横坐标与纵坐标的平方和的平方根．【解答】解：∵（﹣）2+（﹣1）2＝4∴点P到原点的距离为＝2．故答案为：2【点评】本题考查点的特征，关键是牢记点到原点距离的计算公式．9．（3分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；【解答】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴用刻度尺量了这个四边形的四条边长，判定两组对边是否分别相等即可；第9页（共19页）故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10．（3分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是．【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]计算方差．【解答】解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5＝4，解得a＝3；∴方差＝[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（7﹣4）2]÷5＝．故答案为：．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所以数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．11．（3分）一次函数y＝kx+b（k、b是常数）当自变量x的取值为1≤x≤5时，对应的函数值的范围为﹣2≤y≤2，则此一次函数的解析式为y＝x﹣3或y＝﹣x+3．【分析】分k＞0及k＜0两种情况考虑：当k＞0时，y值随x的增大而增大，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；当k＜0时，y值随x的增大而减小，由x、y的取值范围可得出点的坐标，由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式