2.5.1等比数列的前n项和

§2.5.1等比数列的前n项和复习:等差数列等比数列定义通项公式性质Sndaann1qaann1daann1qaann1dmnaamn)(mnmnqaa*(,,,)mnrsmnrsNmnrsaaaamnrsaaaa2)(1nnaanS1(1)2nnnSnad国王赏麦的故事636264228421S646362642228422S①②②—①，得646420001S000中间各数均为0如何求等比数列的Sn:nnnaaaaaS132111212111nnnqaqaqaqaaSnnnqaqaqaqaqaqS11131211①②①—②，得nnqaaSq1100)1(nnqaaSq11)1(错位相减法qqaaqqaaSnnn11111:1时q2、使用公式求和时，需注意对和的情况加以讨论；1q1q)1(1)1(111qqqaaqnaSnnnnSqaa,,,11qnSnqa,,,11.当时，；3、推导公式的方法：错位相减法。注意：等比数列前n项求和公式通项公式:an=a1•qn-1Sn=na1(1-q){1-q(q=1)(q=1)n·a1等比数列{an}Sn=a1-anq{1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qna1•qqn-1•anq∴公式应用：例1：求等比数列的前8项的和。,81,41,21解:由,得8,212141,211nqa256255211])21(1[218nS.,27243191aa例2已知等比数列,na求前8项的和.1nnaqnas、、、、,na已知等比数列中14421,216,aaqS则归纳:要熟记公式：11nnaaq111nnaqSq111nnaaqSqq1312,14.aSq则或3a练习１.2或-38或18-6185知三求二练习2.126{}2,3,S.nnnaaaa已知中，求为等比数列解：}{,2211nnnnnaaaaa2q21)21(2366s231a且2189qqaan11当q≠1时Snqqaan111an=a1qn-1qqqaan1111归纳：等比数列的前n项和公式为：(2))1()1(1(1))1()1(1)1(1111qnaqqqaaSqnaqqqaSnnnn或注意:当公比q不确定时，应当分q=1和q≠1两种情况讨论.小结：等比数列求和公式：推导方法：)1(11)1(1111qqqaaqqaaqnaSnnn错位相减法