第1讲・数学一轮课件・2008年全品高考复习方案

全品高考网知识网络图解考试内容及要求考试内容集合、子集、交集、并集、补集.逻辑联结词、四种命题、充要条件.考试要求（1）理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充要条件的意义.（3）掌握二次不等式，简单的分式不等式和绝对值不等式的解法.第一讲集合复习目标及教学建议基础训练知识要点双基固化能力提升规律总结复习目标理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念，了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会运用它们表示一些简单集合.教学建议本讲的主要内容包括集合的概念，集合的运算等，内容比较多、重点是理解集合的有关概念，掌握集合交、并、补三种运算.建议教学时主要是帮助学生理清概念，建立完整的知识体系.复习目标及教学建议第一讲集合基础训练1．下列说法正确的是（）A．πB．方程x(x-2)2=0的解集是{2,0,2}C．集合{1,a,b,c}与集合{c,a,1,b}D．集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是同一集合【解析】从集合中元素的确定性，互异性、无序性来分析判断.C2．如果X={x|x＞-1}，那么()A．0XB．{0}∈XC．∈XD．{0}X【解析】集合{0}是x的子集，这里要注意分清元素与集合，集合与集合的关系.D第一讲集合3．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A},则集合B的子集的个数是()A．4B．8C．16D．15C第一讲集合【解析】如果a，b中至少有1个为零，则ab=0;如果a=b=2，则ab=4；如果a=b=3，则ab=9；如果或，则ab=6，于是B＝{0,4,6,9}，∴B有24=16个子集.a=2，b=3a=3，b=2【小结】求集合M的子集的个数问题：（1）先求出集合M，再直接利用下面结论求解．一般地，集合M={a1，a2，…，an}共有2n个子集，有2n-1个真子集；（2）注意,是任何非空集合的真子集.4．如果S={1,2,3,4,5}，M={1,3，4}，N={2，4，5}，那么等于（）A．B．{1，3}C．{4}D．{2，5}AD()()sMsN痧第一讲集合【解析】{2,5},{1,3},()().sMsNsMsN所以痧?ðD第一讲集合【小结】注意自然语言、符号语言、图形语言三者之间的相互转化，会用韦恩图表示集合及集合间的关系.A5．设U为全集，集合A，B，C都是其子集，则下图中阴影部分表示的集合为()A.()()B.()()C.()()D.()()UUUUUABBCABBCABCCBACBCðððð第一讲集合A6．已知U={x∈R|-1≤x≤3}，A={x∈U|-1＜x＜3}，B={x∈R|x2-2x-3=0}，C={x|-1≤x＜3}，则有()A.B.C.D.UUUABBCACAC痧ð【解析】因为UA={-1,3}，且B={x∈R|(x-3)(x+1)=0}={-1,3}，故UA=B.ðð【小结】求解集合问题时，首先要理解集合中元素的属性，这是解题的关键所在.第一讲集合知识要点1．集合的有关概念(1)一般地，某些指定的对象集中在一起就构成了一个集合,也简称集,集合中的每个对象叫做这个集合的元素.(2)元素与集合的关系:有且仅有两种,属于∈、不属于.(3)集合中元素特征：确定性、互异性、无序性.(4)集合的表示法：列举法、描述法和图示法.(5)集合的分类:按元素个数来分有有限集、无限集、空集.(6)两个集合A与B之间的关系：第一讲集合第一讲集合(7)常用数集的记法：N(非负整数集即自然数集)，N*或N+(正整数集)、Q(有理数集)，R(实数集)、C(复数集)2．集合的运算及运算性质第一讲集合例1设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=NB．MNC．MND．M∩N=ππ42k双基固化1．集合与集合之间的关系π+ππ24k第一讲集合D第一讲集合【解析】对于集合M的元素x=，其属性是的奇数倍，而集合N的元素x=.其属性是的整数倍，由此可知MN，故选B.【答案】Ｂ(21)π4k(2)π4kπ4π4例2[2005年·全国卷I]设I为全集,S1,S2,S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下列论断正确的是（）第一讲集合123123123123A.()B.()C.D.()IIIIIIIISSSSSSSSSSSS痧?痧痧?【解析】利用韦恩图易排除A、B、D，故选C.【小结】判断两集合之间的关系，常用的方法有：一是将集合中的元素都一一列举出来，或者用描述法（统一形式）表示出来，再来探寻两集合的元素属性之间的关系，如例1；二是借助韦恩图，数轴或坐标平面来探寻两集合之间的关系，如例2.Ｃ例3已知A={x|＜0},B={x|ax2-x+b≥0},A∩B=,A∪B=R，求实数a、b的值.2．集合运算与不等式的联系1-3xx第一讲集合【解析】由＜0得-1＜x＜3，所以A={x|-1＜x＜3}.又因为A∩B=，A∪B=R，所以集合A与B所以B=={x|x≥3，或x≤-1}，1-3xxRAð第一讲集合又B={x|ax2-x+b≥0}，所以3，-1是相应方程ax2-x+b=0的两根.由韦达定理得：a=，b=-.1232【小结】本题是集合与不等式的综合问题，正确理解集合的意义并进行等价转化是解此题的关键.此题还要注意借助于数轴，化抽象为直观.能力提升第一讲集合例4对于函数y=f(x)，若f(x)=x，则称x为函数y=f(x)的“不动点”；对于函数y=f(x)，若f［f(x)］=x，则称x为函数y=f(x)的“稳定点”.记函数y=f(x)为“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即A={x|f(x)=x}，B={x|f［f(x)］=x}.(1)求证AB；(2)若f(x)=ax2-1(a∈R，x∈R)，且A=B≠，求实数a的取值范围.D第一讲集合【分析】本题实质是方程的解集问题，关键是利用方程理论借助集合思想分析求解，同时注意空集情况讨论.【解析】(1)若A=，则AB显然成立.若A≠，设t∈A，则f(t)=t，因此f［f(t)］=f(t)=t，则t∈B，从而AB.(2)A中元素是方程f(x)=x，即ax2-1=x的实根，由A≠知a=0或a≠0Δ=1+4a≥0,则a≥-.14D第一讲集合而B中元素是方程f［f(x)］=x，即a(ax2-1)2-1=x，当a=0时，A={-1}=B，当a≠b时，整理得a3x4-2a2x2-x+a-1=0的实根.由AB，知上述方程左边含有因式ax2-x-1.则方程可化为(ax2-x-1)·(a2x2+ax-a+1)=0，因此，要A=B，即要方程a2x2+ax-a+1=0①ax2-x-1=0②的根.若①没有实根,则Δ=a2-4a2(1-a)＜0得a＜.若①有实根，且是②的根，则由②有ax2=x+1代入①得a(x+1)+ax-a+1=0，34D第一讲集合即2ax+1=0，∴x=-故a的取值范围是［］.12a11310,.424aaa13,44【小结】(1)遇到含参数的集合问题注意分析“空集”情况；(2)理解集合语言，明确集合元素的基本属性，运用集合思想是转化、化归集合综合问题的关键和问题解决的切入点.1．准确全面地理解集合的有关概念，掌握集合的有关运算，构建集合理论体系是分析解决集合问题的前提和基础.2．理解集合的概念，特别要注意集合中元素的三个属性，尤其是互异性.3．研究集合有关问题，先看集合的代表元素，再看元素所具有的属性，这样才能真正理解集合的含义，准确地将集合转换成其他数学语言.规律总结第一讲集合4．空集与全集是两个特殊集合，应了解其意义，解题时要特别注意对空集情况的分析.5．求解集合有关的综合问题,要注意等价转化,集合问题常用转化结论有:数形结合，分类与整合等数学思想的灵活运用.AB=ABA,AB=AAB.SSSSSS(AB)=(A)(B),(AB)=(A)(B).痧痧痧第一讲集合