初中数学知识点、习题大集合

1知识点1：一元二次方程的基本概念一元二次方程ax2+bx+c=0，其中二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2+x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A（x，y），当x0，y0时，点A在第一象限；当x0，y0时，点A在第二象限；当x0，y0时，点A在第三象限；当x0，y0时，点A在第四象限。2．直角坐标系中，x轴上的任一点的纵坐标为0，y轴上任一点的横坐标为0.注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限3．例：直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限，B（-1，1）在第二象限，C（-1，-1）在第三象限，D（1，-1）在第四象限知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32x的值为1.2．当x=3时,函数y=21x的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．形如y=kx（k≠0）的函数是正比例函数，例函数y=4x+1是正比例函数.2．形如y=k∕x的函数是反比例函数，例函数12xy是反比例函数.23．若自变量最高次数为1，则这个函数就是一次函数。一般的形如y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的函数是一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数（自变量和因变量成正比例）。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。4．一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，bc可以为0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。3二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线，顶点坐标交点式为（仅限于与x轴有交点和的抛物线），与x轴的交点坐标是和。知识点5：数据的平均数、中位数与众数1．一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数。平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系。数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数的大小仅与数据的排列位置有关。因此中位数不受偏大和偏小数的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。4数据1，2，3，4，5的中位数是3.3．在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要找出出现次数较多的数据就行了。数据3,4,2,4,4的众数是4.知识点6：特殊三角函数值0度sina=0,cosa=1,tana=030度sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/345度sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=160度sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√390度sina=1,cosa=0,tana不存在知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角或圆周角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．圆的确定（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.（2）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小8．等弧的长度必定相等，但长度相等的两条弧未必是等弧。等弧只能是同圆或等圆中的弧，离开同圆或等圆这一条件不存在等弧。9．如果一条直线具有（1）经过圆心，（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所对的劣5弧，（5）平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两个性质，那么这条直线就具有其余三个性质。10．推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等。知识点8：直线与圆的位置关系1．直线和圆的位置关系的定义。①直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，直线叫做圆的割线。②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。③直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。.补充：2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.外心是三角形三边垂直平分线的交点。3．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.内心是三角形三边角平分线的交点。4．弦切角等于所夹的弧所对的圆周角.5．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.6．圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系.62．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1.正多边形的各边相等，各角相等2.n为偶数时，正n边形有n+n∕2条对称轴；n为奇数时，正n变形有n条对称轴。3.正n边形有一个外接圆,还有一个内切圆，它们是同心圆。4.n为奇数时，是轴对称图形，不是中心对称图形；n是偶数时，既是轴对称，又是中心对称图形典型例题知识点11：一元二次方程的解1．方程042x的根为.A．x=2B．x=-2C．x1=2,x2=-2D．x=42．方程x2-1=0的两根为.A．x=1B．x=-1C．x1=1,x2=-1D．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的两根为.A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的两根为.A．x1=0,x2=2B．x1=1,x2=2C．x1=0,x2=-2D．x1=1,x2=-275．方程x2-9=0的两根为.A．x=3B．x=-3C．x1=3,x2=-3D．x1=+3,x2=-3知识点12：方程解的情况及换元法1．一元二次方程02342xx的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7．不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.不解方程,判断方程5y2+1=25y的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.用换元法解方程4)3(5322xxxx时,令32xx=y，于是原方程变为.8A.y2-5y+4=0B.y2-5y-4=0C.y2-4y-5=0D.y2+4y-5=010.用换元法解方程4)3(5322xxxx时,令23xx=y,于是原方程变为.A.5y2-4y+1=0B.5y2-4y-1=0C.-5y2-4y-1=0D.-5y2-4y-1=011.用换元法解方程(1xx)2-5(1xx)+6=0时，设1xx=y，则原方程化为关于y的方程是.A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0知识点13：自变量的取值范围1．函数2xy中，自变量x的取值范围是.A.x≠2B.x≤-2C.x≥-2D.x≠-22．函数y=31x的自变量的取值范围是.A.x3B.x≥3C.x≠3D.x为任意实数3．函数y=11x的自变量的取值范围是.A.x≥-1B.x-1C.x≠1D.x≠-14．函数y=11x的自变量的取值范围是.A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x为任意实数5．函数y=25x的自变量的取值范围是.A.x5B.x≥5C.x≠5D.x为任意实数知识点14：基本函数的概念1．下列函数中,正比例函数是.A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1D.y=x82．下列函数中,反比例函数是.A.y=8x2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-x83．下列函数：①y=8x2；②y=8x+1；③y=-8x；④y=-x8.其中,一次函数有个.A.1个B.2个C.3个D.4个9知识点15：圆的基本性质1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是.A.50°B.80°C.90°D.100°2．已知：如图，⊙O中,圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50°3．已知：如图，⊙O中,圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50°4．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是.A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=905．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.507．已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.A.100°B.130°C.200°D.508.已知：如图，⊙O中,圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.50°9.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为cm.A.3B.4C.5D.1010.已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是.A.100°B.130°C.200°D.50°12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm知识点16：点、直线和圆的位置关系•DBCAO••CBAO•BOCAD•BOCAD•BOCAD•CBAO101．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为.A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.A.0个B.1个C.2个D.不能确定5．一个圆的周长为acm,面积为acm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定7.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交8.已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是.A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定知识点17：圆与圆的位置关系1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若