工程流体力学-流动阻力和水头损失

工程流体力学第五章流动阻力与水头损失第五章流动阻力与水头损失§5-1概述§5-2黏性流体的流动型态§5-3均匀流基本方程§5-4圆管中的层流运动§5-5圆管中的紊流运动§5-8局部水头损失§5-7边界层理论简介§5-6λ的变化规律及影响因素第五章流动阻力与水头损失(6学时)一、本章学习要点:•流动阻力与水头损失的基本概念•黏性流体的流动型态•沿程水头损失与切应力的关系•圆管中的层流运动•圆管中的紊流运动•局部水头损失§5-1概述一、章目解析•从力学观点看，本章研究的是流动阻力。产生流动阻力的原因：•内因：黏性＋惯性；•外因：外界干扰。•从能量观点看，本章研究的是能量损失(水头损失)。二、研究内容•内流(如管流、明渠流等)：研究hW的计算(本章重点)•外流(如绕流)：研究CD的计算三、流动阻力和水头损失的两种形式•hf：沿程水头损失，由沿程阻力引起•hj：局部水头损失，由局部阻力引起总水头损失：jfWhhh§5-2黏性流体的流动型态一、雷诺实验•1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对黏性流体进行实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。OsborneReynolds(1842-1916)紊流形成过程的分析选定流层y流速分布曲线ττ干扰FFFF升力涡体紊流形成条件涡体的产生雷诺数达到一定的数值•nfvh雷诺在观察现象的同时，测量，绘制的关系曲线。vhf,vhflg~lg•层流：0.1vhf•紊流：0.2~75.1vhf二、流态判别1.试验发现)(40000~12000Re)(2300Re不稳定较稳定dvdvcccc2.判别标准•圆管：)(2300)(2300Re紊流层流vd2300Redvcc•非圆管：442dddR定义水力半径为特征长度。相对于圆管有AR575423004RedvRvccc)(575)(575Re紊流层流vR故取§5-3均匀流基本方程一、均匀流基本方程)()(2211pzpzhf1.对如图所示恒定均匀有压管流，建立1、2两断面的伯努利方程，得流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。2.在s方向列动量方程，得：式中：lzzAlGlTApPApP2102211cos0cos21GTPP3.联立可得均匀流基本方程RJlhRRlhff00or上式对层流、紊流均适用。二、过流断面上切应力τ的分布任意r处的切应力：JR240rdR2rR而，则00rr故（线性分布）三、沿程水头损失hf的通用公式由均匀流基本方程计算，需先求出。Rlhf0fh0),,,,(0dvf因0),(Re,201vdf据π定理：220)(Re,vdf故8/)/(Re,2dfRlhf0fh式中，为沿程阻力系数。)/(Re,df代入可得沿程水头损失的通用公式——达西威斯巴赫公式：gvdlhf22令§5-4圆管中的层流运动一、过流断面上的流速分布据dd21yurJrrJud2drry0rur0积分CrJu24，代入边界条件后得：)(4220rrJu——旋转抛物面分布最大流速：200max4rJuur流量：4402200A1288d2)(4d0dJrJrrrrJAuQr二、断面平均流速28max20urJAQv三、沿程水头损失208rJv由和lhJf得：vrlhf208gvdl2Re642)(0.1vhf2,Re0drvd与hf的通用公式比较，可得圆管层流时沿程阻力系数：(Re)Re64f四、动能、动量修正系数33.1Ad)(0.2Ad)(A2A3AvuAvu§5-5圆管中的紊流运动一、紊流的特征主要特征：流体质点相互掺混，作无定向、无规则的运动，运动要素在时间和空间都具有随机性质的脉动，如图所示。A紊流•时间平均紊流：恒定紊流与非恒定紊流的含义。•紊流的脉动性使过流断面上的流速分布比层流的更均匀，但能量损失比层流更大。•严格来讲，紊流总是非恒定的。紊流瞬时运动要素可表示如下：zzzyyyxxxuuuuuuuuuppp上述公式表明紊流运动可看做为一个时间平均流动和一个脉动流动的叠加。二、紊流切应力紊流切应力τ包括黏性切应力τ1和紊流附加切应力τ2两部分，即21其中：2221ddddyuyu这里称为混合长度，可用经验公式y或计算。01ryy三、黏性底层Re8.32dl•水力光滑、水力粗糙的含义。•黏性底层一般只有十分之几个毫米，但对流动阻力的影响较大。ly21)(2紊流核心1l四、过流断面上的流速分布黏性底层区)(ly)(2*线性分布yvvu紊流核心区)(ly)(ln*对数曲面分布cyvu水力粗糙区])ln(1[**Cyvvu水力光滑区§5-6λ的变化规律及影响因素一.尼古拉兹实验简介JohannNikuradse•层流区（I）：Re64(Re)f二.实验成果•层、紊流过渡（Ⅱ）：(Re)f•紊流光滑区（Ⅲ）：)((Re)lf)(Re,df•紊流过渡区（Ⅳ）：•紊流粗糙区（Ⅴ）：)()(ldf三、λ的计算公式•层、紊流过渡区（Ⅱ）：空白•层流区（I）：)(Re64理论与实际完全一致0.1vhf•紊流光滑区（Ⅲ）：)(Re.31600.25布拉休斯公式75.1vhf•紊流过渡区（Ⅳ）：)()867.01(0179.03.03.0舍维列夫公式vd8.0)lg(Re21(尼古拉兹光滑管公式))(74.1lg22-0尼古拉兹粗糙管公式r•紊流粗糙区（Ⅴ）：)(11.025.0希弗林松公式d)(0210.03.0舍维列夫公式d2vhf)()Re51.27.3lg(21柯列勃洛克公式d•适合紊流区的公式：)(Re6811.025.0阿里特苏里公式）（＝d)(82谢才公式Cg而611RnCLewisMoody为便于应用柯列勃洛克公式，莫迪将其制成莫迪图。§5-7边界层理论简介及绕流阻力一.边界层理论的提出二.边界层的定义边界层——紧贴固壁不能忽略黏滞性影响的流动区域。三.边界层分离的概念边界层的分离——当流体流经边壁转变流段时，发生主流脱离边壁伴随旋涡产生的流动现象。卡门涡街当黏性流体绕过圆柱体，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，当Re超过40后，对称旋涡不断增长，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街。卡门涡街四.绕流阻力黏性流体绕物体表面流动时，物体表面受到的表面力有切应力和压强。切应力在物体表面的合力称为黏性阻力，压强在物体表面上的合力称为压差阻力。黏性阻力和压差阻力的合力就是物体所受的绕流阻力。设流体绕经一物体，沿物体表面，将单位面积上的摩擦阻力和法向压力积分，可得以合力矢量。这个合力可分解为两个分量：一个平行于来流方向的作用力——即绕流阻力；另一个是垂直于来流方向的作用力——即升力。阻力和升力都包括了表面切应力和压应力的影响。因为绕流阻力D由摩擦阻力Df和压差阻力Dp所组成，即PfDDD通用计算式AUCDD220式中：ρ——流体密度；U0——来流速度，为单位体积流体的动能；A——绕流物体在垂直于来流方向的投影面积；CD——绕流阻力系数。220U§5-8局部水头损失一、局部水头损失产生的原因•边壁急骤变形发生边界层分离，引起能量损失；•流动方向变化造成的二次流损失；•旋涡区的存在是造成局部水头损失的主要原因。局部水头损失与沿程水头损失一样，也与流态有关，但目前仅限于紊流研究，且基本为实验研究。二、圆管突然扩大的局部水头损失1、由1-2断面建立伯努利方程，可得gvvpzpzhj2)()(22221122112、在s方向列动量方程)(cos112221vvQGTPP式中：环PApP111环ApAp11121Ap引入实验结果12AAA环0Tcos212222lzzlAGApP3、联立两式，并取，得0.12121（包达公式）2211vAvAgvgvAAgvgvAA2212212222221221121221gvvhj2)(221三、局部水头损失通用公式式中：ξ=f(Re,边界情况)，称为局部阻力系数，一般由实验确定。gvhj22[例1]：自水池中引出一根具有不同直径的水管。已知d=50mm，D=200mm，l=100m，H=12m，局部阻力系数ζ进=0.5，ζ阀=5.0，沿程阻力系数λ=0.03，求管中通过的流量。[例2]如图所示，水箱中的水通过垂直管道向大气出流，设水箱水深H，管道直径为d，长度l，沿程阻力系数，进口局部阻力系数，试问在什么条件下，流量Q不随管长l的增加而增加？[例3]密度为ρ的流体在水平等径长直管道中作恒定流动。已知λ（沿程阻力系数）、d（管径）和v（流速），试推导相距l的两过流断面间压强差△p=p1-p2的计算式，并由此导出流动相似的模型率（即相似准则）。22211122212222pvpvlvzzggggdg【解】在相距的两过流断面间建立恒定总流的伯努利方程由题意可知，式中121212,,zzvvv故得两过流断面间的压强差2122lvpppd因模型和原型流动的相似必可用同一物理方程来描述，故有22()()2()()2ppmmlvpdlvpd22()()2()()2ppmmplvdplvd或写成比尺关系为21pv即流动相似的模型率为欧拉准则。从上面分析可知，对于恒定有压管流，欧拉数2(Re,,)2pllEufvddd因此，当流动处于层流区、层紊流过渡区、紊流光滑区、紊流过渡区时，按几何相似和黏性力相似进行模型实验设计，就可保证压力相似；但当流动处于紊流粗糙区时，流动阻力与雷诺数无关，该流动范围通常称为自模区，流动处于自模区时，则只需按几何相似进行模型实验设计即可。本章重点掌握•沿程水头损失的计算•局部水头损失的计算黏性流体的流动型态（层流、紊流）及其判别