湖州某中学创新班招生数学试卷

1湖州某中学****年提前招生数学模拟试卷（二）姓名_______________一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知15yxx（x,y均为实数），则y的最大值与最小值的差为()A.221B.422C.322D.2222.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体由（）个小正方体搭成．A.9B.10C.11D.123.如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+12∠C，则BC+2AE等于（）A.ABB.ACC.32ABD.32AC4.已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积等于a，四边形DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b，则ab的值为（）A.2B.62C.335D.153165.如图,△ABC中，BE、DC是△ABC的内角平分线,DE=3,A、D、F、E四点共圆,则△DEF的内切圆半径为（）A.25B.6332C.5233D.3266.已知f(x)表示关于x的一个五次多项式，f(a)表示当x=a时f(x)的值，若f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=0，f(2)=24，f(3)=360，则f(4)的值为（）A.1800B.2013C.4026D.无法确定第2题图第3题图第5题图2二、填空题（每小题6分，共36分）1.已知2152522＝－－－xx，则221525xx－＋－的值为.2.如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF.若阴影部分面积是纸片面积的一半，则EF的长为______________.3.如图1，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆的内壁逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周时，请将点M、N在大圆内运动所形成的痕迹绘制在图2中；并求出点M、N所经过的路程之和为________________.4.如图，正方形ABCD的边长为215，E，F分别是AB、BC的中点，AF与DE、DB分别交于点M、N，则△DMN的面积是.5.如果三位数abc(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”.那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是.6.抛物线cbxaxy2,交y轴于一点A(0,1),交x轴于M(0,1x),N)0,(2x,且210xx,过点A的直线交x轴于点C,交抛物线于另一点B,且AMNBMNSS△△25.若△CAN为等腰直角三角形,则抛物线的解析式为___________________________.第2题图第3题图第4题图3三、解答题（第1题18分、第2－4题每题20分）1.如图,正方形ABCD中,AB=AG,EF⊥AG,若EG=4,FG=6,BM=23,求MN的值.2．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）43.（1）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a、b，可作如下变形根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2p，当且仅当a、b满足______时，a+b有最小值2p．（2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥2ab成立，并指出等号成立时的条件．（3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数y=4x的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．4．已知二次函数2yaxbxc（a，b，c均为实数且a≠0）满足条件：对任意实数x都有y≥2x；且当0＜x＜2时，总有21(1)2yx成立．（1）求a+b+c的值；（2）求a-b+c的取值范围．