-解直角三角形课件 (1)

根据以上条件,你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.5.254.5,5.542.5sinABBCA5.5A（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC,cossincaBA,sincoscbBA,tanbaA,tanabB思考：利用上面这些关系，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.1.在一个直角三角形中，已知一条边和一锐角，或者已知两条边两个元素，才能求出其他元素。ABabcC2.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解.例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.，6,2BCACABC26解：∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2∴AB=22ABCC22)6()2(22∵sinB=BACA22221∴∠A=60°∴∠B=30°∴AB=,∠A=60°,∠B=30°222230°例2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=35,b=28，解这个直角三角形.（角的度数精确到1度，c的长结果保留两位有效数字）温馨提示1.数形结合有利于分析问题；2.选择关系式时，尽量应用原始数据，使计算更加精确；3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。ABabcC议一议在直角三角形中，（1）已知a,b，怎样求∠A的度数？(2)已知a,c，怎样求∠A的度数？（3）已知b,c，怎样求∠A的度数？你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？与同伴交流。（1）利用勾股定理求第三边。(2)利用已知两边的比值所对应的三角函数值，求相应的锐角。（3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。角形根据下列条件解直角三，中，在90.1CABCRt4,34)2(babCABc34a4的长，，求线的平分，，中，如图，在BCABADAACCABCRt34690.2BACD34612233461cos0301030B12sinBACAB的长，求的面积为，，，边上一点，为中，在ABACDCDADBDBCDABC33012146ABCDE，的延长线于，交解：如图，作ECBCBAE12,33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED5611BDEDBE105)35(2222EBAEABABERt中，在61412355的长，求的面积为，，，边上一点，为中，在ABACDCDADBDBCDABC33012146ECBAE于点解：如图，作12,33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED17611BDEDBE91217)35(2222EBAEABABERt中，在ABCDE614123511ABC例3.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.解：过A作AD⊥BC于D，∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，222D45°30°2∴AD=sinB=ABAD∵在Rt△ACD中，∠C=30°AB×sinB=22×sin45°=2∴AC=2AD=22如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？212北ABC10210F如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？解：过点C作CD⊥AB,垂足为D北ABCD21052210F∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向∴∠B=45°∵sinB=CBCD∴CD=BC·sinB=10×sin45°=10×=22∵在Rt△DAC中，sin∠DAC=ACCD2102521∴∠DAC=30°∴∠CAF=∠BAF-∠DAC=45°-30°=15°45°45°∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向25如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？北ABC解：过点A作AE⊥BC，垂足为E,E21021010设CE=x∵在Rt△BAE中，∠BAE=45°∴AE=BE=10+x∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2∴x2+(10+x)2=(10)22即：x2+10x-50=0355,35521xx(舍去)355∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向∴sin∠CAE=ACCE210355∴∠CAE≈15°45°CABDABCE解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解.温馨提示D本节课你学到了什么？作业：《创》P82[当]5A组1