高中物理选修3~1(电场)经典习题讲解

高中物理选修3~1（电场）讲解人：冯生经典习题讲解一、电场一、电场【例1】关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是:（）A、摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷B、摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体C、感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分D、感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了BC【解析】摩擦起电的实质是：当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带上负电，失去电子的物体带上正电。即电荷在物体之间转移。感应起电的实质是：当一个带电体靠近导体时，由于电荷之间的相互吸引或排斥，导致导体中的自由电荷趋向或远离带电体，使导体上靠近带电体的一端带异种电荷，远离的一端带同种电荷。即电荷在物体的不同部分之间转移。由电荷守恒定律可知：电荷不可能被创造。【例2】绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的附近，有一个绝缘金属球b，开始a、b都不带电，如图所示，现在使a带电，则：（）A、a、b之间不发生相互作用B、b将吸引a，吸住后不放C、b立即把a排斥开D、b先吸引a，接触后又把a排斥开【解析】当a带上电荷后，由于带电体要吸引轻小物体，故a将吸引b。这种吸引是相互的，故可以观察到a被b吸引过来。当它们相互接触后，电荷从a转移到b，它们就带上了同种电荷，根据电荷间相互作用的规律，它们又将互相排斥。D【例3】两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为：()A、B、C、D、【解析】设两个小球相互接触之前所带电荷量分别为q和3q，由库仑定律得：F＝3kq/r由于两个导体小球完全相同，故接触后它们的带电情况完全相同。若它们原来带相同性质的电荷，则接触后它们的电荷量均为2q，于是有F1＝k（2q）/（2r）＝1/3F若它们原来带相异性质的电荷，则接触后的它们的电荷量均为q，于是有F2＝kq/（2r）＝1/12FAD222222F121F61F41F31【例4】如图所示，用线把小球A悬于O点，静止时恰好与另一固定小球B接触。今使两球带同种电荷，悬线将偏离竖直方向某一角度θ1，此时悬线中的张力大小为T1；若增加两球的带电量，悬线偏离竖直方向的角度将增大为θ2，此时悬线中的张力大小为T2，则（）A、T1T2B、T1＝T2C、T1T2D、无法确定【解析】本题应当从小球的受力分析出发寻求正确的答案。解法1：在悬线偏离竖直方向某一角度θ时，小球A的受力情况如图a所示，重力mg方向竖直向下，悬线拉力T沿悬线方向与竖直方向的夹角为θ，两球间的库仑斥力F沿两球的连线方向，由几何关系确定F与水平方向的夹角为θ/2。沿水平和竖直两个方向对小球A所受力进行正交分解，并由平衡条件得：Fcosθ/2－Tsinθ＝0………（1）Fsinθ/2＋Tcosθ－mg＝0…（2）由（1）、（2）两式可解得：T＝mg……（3）（3）式表明：悬线中的张力与悬线和竖直方向的夹角θ无关。B解法2：小球A的受力情况如图b所示，重力mg、悬线张力T、库仑斥力F，这三个力的合力为0。因此这三个力构成封闭的力的三角形，且正好与几何三角形OAB相似，有：因为OA＝OB，所以T＝mg。即T与θ无关。【例5】一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电量分别为9Q和－Q，从图示位置由静止开始释放，问：两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的多少倍？【解析】弹性金属小球在玻璃管中的运动过程是这样的：（1）在它们之间库仑引力作用下的相向加速运动，由于两球完全相同，故它们在任意时刻加速度的大小相等；（2）碰撞过程中电荷量的重新分配，结果是两球带上了等量同种电荷；（3）在它们之间库仑斥力作用下的反方向的加速运动，在任意时刻加速度的大小仍相等。设：图示位置A、B两球的距离为r，球的质量为m，它们之间相互作用的库仑力大小为F1，则：此时A、B两球加速度的大小为：aA＝aB＝F1/m＝碰撞后A、B两球的带电量均为4Q，它们再次经过图示位置时的库仑斥力的大小为F2，则：此时A、B两球加速度的大小为：aA’＝aB’＝F2/m＝故两球再次经过图中位置时，两球的加速度是释放时的倍。2219rQkF229mrkQ22216rQkF2216mrkQ【例6】如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场E，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷，如果把一个带电量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强为多少？a、d两点的实际场强为多少？【解析】图示空间有匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是两个电场在该处场强的合场强。由带电量为－q的试探电荷在c处于平衡可得：解得匀强电场的场强为：由正点电荷形成的电场场强方向从圆心沿半径方向向外。故在a点，点电荷场强方向沿x轴正方向；在d点，点电荷场强方向沿y轴的正方向在a点，为两个等大、同方向场强的合成，即qErQqk22rkQE22rkQEa在b点，为两个等大、互相垂直的场强的合成，即22rkQEb【例7】某电场中的几条电场线以及带负电的点电荷q在A点的受到的电场力方向如图所示。⑴试在图中画出电场线的方向⑵比较电场中A、B两点的场强EA、EB的大小⑶在A、B两点分别放上等量异种电荷，试比较它们受到的力FA、FB的大小。【解析】⑴负电荷的受力方向与该点的场强方向相反，电场线方向如图所示⑵电场线的疏密反映了场强的大小，故EA＞EB⑶因A、B两点放的是等量电荷，由F=Eq得FA＞FB【例8】如图所示，用三根长均为L的绝缘丝线悬挂两个质量均为m，带电量分别为＋q和－q的小球，若加一个水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平衡状态，则所加电场的场强E的大小应满足什么条件？【解析】分析清楚小球的受力情况，利用小球的平衡状态，即F合=0，对A进行受力分析，如图所示，其中F1为OA绳的拉力，F2为AB绳的拉力，F3为静电力依据平衡条件有：qE=kF2≥0联立等式得：E≥mgF60sin160cos1222FFlq602ctgqmglkq【例9】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3m处有一固定的点电荷Q，A、B是细杆上的两点，点A与Q、点B与的连线与杆的夹角均为=37°。一中间有小孔的带电小球穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，速度为3m/s，取g=10m/s2，求小球下落到B点时的加速度和速度的大小。【解析】求小球至B的加速度，从受力分析出发，探求小球在A、B两点的受力情况，从而确定加速度的关系。在A处，小球受力如图所示，由题意可知：K·……⑴在B处，小球受力如图所示，由题意可知：K·……⑵由⑴、⑵得a=2g=20m/s2小球从A到B受到的合力为变力，故不宜用牛顿定律和运动学公式求解，抓住A、B处在等势面上由A到B电场力做功为零这个特点，用动能定理求解。mghAB=0cos2mgrQqmamgrQqcos2222121ABmvmv【例10】如图所示，点电荷Q形成电场，现把一个q＝－2.0×10-8C试探电荷由无穷远处分别移到电场中的A、B、C三点，电场力做正功还是负功？若移动电荷分别做功为6.0×10-7J、4.0×10-7J、1.0×10-7J，以无穷远处为零电势点，这三点的电势分别为多少？若选择B点为零电势点，这三点的电势又分别为多少？【解析】⑴负电荷受到的电场力方向与位移方向一致，故电场力做正功⑵设无穷远处与A点的电势差为U∞A，则有U∞A==-30V而U∞A==-30V由题意=0所以=30V同理可得=20V=5V⑶因为UAB=-=（30-20）V=10V若=0，则=UAB=10V，同理=-15V87102100.6qWAAABCABBAC【例11】如图电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是A、合上S，使A、B两板靠近一些B、合上S，使A、B正对面积错开一些C、断开S，使A、B间距增大一些D、断开S，使A、B正对面积错开一些【解析】图中静电计的金属杆接A板，外壳与B板均接地，静电计显示的是A、B两板间的电压，指针的张角越大，表示两板间的电压越高。当闭合S时，A、B两板间的电压等于电源两端电压不变。故静电计的张角保持不变。当断开S时，A、B两板构成的电容器的带电量保持不变，如果板间的间距增大，或正对面积减小，由平板电容器电容的决定式可知，电容都将减小，再由可知，板间电压都将增大，即静电计的张角应当变大。【答案】C、DkdSC4CQU0ab2Tb02Tb023Tb023Tb0mTedo42【例12】如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板之间加一个周期为T的交变电压U，A板的电势，B板的电势随时间的变化规律为：在0到时间内，＝（正的常数）；在到T时间内，＝－；在T到时间内，＝,在到2T时间内，＝－A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，试分析电子在板间的运动情况，并讨论电子能达到另一板的条件（设板间距离，其中e、m分别是电子的电荷量和质量）……现有一电子从【解析】由题意可知：B板上的电势变化规律如图所示，A、B两板间的场强恒定，方向作周期变化，故电子所受电场力也是大小恒定，方向作周期变化，即F=d为两板间距，故电子在各时间间隔内均为匀变速直线运动，至于运动的方向、运动速度的加、减情况以及运动过程所能到达的范围等，则完全取决于何时释放电子，此例可借助于电子运动的“v-t”图线来解决。如图所示坐标系vot对应于电子从t=0、T、2T……时刻进入电子若从其它时刻进入，则其“v-t”图线可通过平移坐标轴得到（如图的坐标系v/o/t/），通过“v-t”图线可直观、形象地对电子的运动情况进行分析判断。由“v-t”图分析易知，若电子在0～，T～T……nT～（n+）T时间内某时刻进入，则电子将先向B板作加速、减速运动，再回头向A板作加速、减速运动……不断重复上述过程，由于每一个周期中，向B板运动的位移大于回头向A板运动的位移，故电子最终将到达B板，若电子在～，～，……（n+）T～（n+）T时间某时刻进入，则电子在经历了一次向B板加速、减速，再回头向A板加速、减速（也可能不经历减速）后将从A板小孔飞出电场。dUeeE004T45414T2TT45T234121【例13】如图所示，相距为d的两块平行金属板M、N与直流电源相连。一带电粒子（重力不计）垂直于电场方向从M板边缘射入电场，恰好打在N板的中央。为了能使粒子从N板边缘飞出电场，可将N板平移一段距离。⑴若开关S始终闭合，则这个距离应为多大？⑵若在开关S断开后再移动N板，这个距离又应为多大？【解析】⑴带电粒子在板间的运动均为类平抛运动，水平方向的运动速度一定，设第一次带电粒子的运动时间为t1，第二次恰从边缘飞出，所用时间为t2，则有t2=2t1……①设板下移的距离为，则S闭合时，有：d=2121tdmUq……②d+=……③由①、②、③可得=d，即N板向下移动的距离为d⑵若S断开,则板上的电荷量不变,不难判断，移动N板时，板间的场强将不变，设板下移距离/，有d=……④d+=……⑤由①、④、⑤解得=3d，即N板向下移动距离为3d。d2221tmddUq2121tmEqd2221tmEqddd二、恒定电流【例1】如图验电器A带负电，验电器B不带电，用导体棒连接A、B的瞬间，下列叙述中错误的是（）A、有瞬时电流形成，方向由A到BB、A、B两端的电势不相等C、导体棒内的电场强度不等于零D、导体棒内的自由电荷受电场力作用做定向移动【解析】A、B两个导体，由A带负电，在A导体周围存在指向A的电