球形译码方案

下面首先介绍两种针对实数普通球形译码方法。1BabakHassibiandHarisVikalo方法（深度优先算法）22xHsd（1）其中y为接收符号，x为发送符号，H为冲激响应矩阵，d为搜索半径，d其实为允许的误差范围，如果d太大就增加了搜索范围，从而增加复杂度。对冲激矩阵H进行QR分解，矩阵大小为n行m列，其中nm，m为发送天线，n为接收天线。()0nmmRHQ（2）其中R是mm上三角矩阵，并且12[]QQQ是一个nn正交矩阵，矩阵1Q和2Q分别代表矩阵Q的前m列和nm列，因此公式1可以变化为：2222211212200RRQdxQQsxsQxRsQxQ（3）其中为厄密矩阵变换。公式3可以变化为：22221dQxQxRs（4）令1yQx,2'222ddQx,所以公式4可以写为：2'2,1miijjijidyrs（5）其中,ijr是矩阵R的元素。R是上三角矩阵。公式5可以展开22'2,11,1,1....mmmmmmmmmmimdyrsyrsrs（6）由公式6可知，第一项只有ms未知，而第二项中1{,}mmss未知。由必要条件可知2'2,mmmmdyrs（7）公式7展开变换为：'',,mmmmmmmdydysrr（8）已知公式8不是充分条件，当选中满足条件的ms时，计算下一个值1ms，这时需要更新半径。2'2'21,mmmmmddyrs，并且1|11,mmmmmmyyrs，根据公式6可知，''11|11|11,11,1mmmmmmmmmmmdydysrr，再确定一个1ms，继续计算下一个值2ms下面列出算法流程：输入参数：Q,R,x,1yQx,'d1设置k=m,'2222mddQx,|1mmmyy2计算ks的界限，设置上界'|1,kkkkkkUBsdyr，',1kmkksdyr31kkss.判断如果kksUBs，那么跳至步骤5，否则跳至4。4k=k+1,如果k=m+1，终止计算，否则，跳至步骤3。5如果k=1,跳至6；否则k=k-1,|1,1mkkkkjjjkyyrs，2'2'211|21,11kkkkkkkddyrs跳至步骤2。6找到结果，将数组s，以及Hs与接收信号y的差距2'2'2111,11mddyrs，并且跳至步骤3。说明：搜索根据深度优先原则，首先从K=M开始，如果选定的ks没有超出规定范围，那么更新半径，进行下一个维的搜索，每次ks的选择遵从从小到大的原则，如果新半径小于0，那么跳至上一维，重新选下一个范围内的点，重新更新半径，如果都满足半径要求，直至到一维时，需要将1kkss，然后保存向量S,然后如果超过范围，那么跳至上一维，进行1kkss，然后再继续向下一维计算，循环下去，直至最后退到m维的范围中最后一个值，然后跳至m+1维，程序结束。K=4K=3K=2K=1实施例：本图为4维数组搜索，当k=4时，第一次设置半径'd，满足4s的有三个点，从左边最小的点开始，向k=3，进行搜索，这时更新半径，得到'1md，满足3s的有三个点，同样从左边最小的点开始，当k=2时，更新半径，满足2s的有一个点，但是当k=1时，更新过半径，半径小于0，然后退回到k=3的下一点，更新半径小于0，然后2s再跳转到下个点，继续向下遍历，当k=1时，保存向量S.然后跳转到k=2的另一个点，由于更新半径小于0，那么返回到k=3，一直进行遍历，最终当k=4内第三个点遍历过，跳至k=5，程序结束。2FinckeandPohst算法首先通过LS估计得到†1*1ˆlssHxRQx，或者使用MMSE得到12ˆ_HHsMMSEHHIHy，同时222*2ˆQxxHs，因此公式4可以变化为：2222ˆˆdxHsRss，令22'22ˆddxHs，因此不等式变化为：221,'222,,1111,1ˆˆˆ....mmmmmmmammmmmmmrdrssrssssr'',,ˆmmmmmmmddsssrr，''111|11|1,11,1ˆˆmmmmmmmmmmmddsssrr其中，1|11,1,1ˆˆˆmmmmmmmmmssrrss。因此算法如下描述：输入参数：ˆ,,,Rxsd.步骤和方法1相似，具体参考[1].3复数的球型译码复数球形译码是将复值符号分为实部和虚部考虑，具体参考[2].ReImYyY,ReImImReHHHHH,ReImsss通过上式可以看出，该实数模型比复数模型的维数增加了一倍。球形译码优化球形译码优化分两部分，第一个是搜索半径，第二个是搜索方式。半径优化122rn，其中2为噪声方差，n为两倍的发射天线数目，12n011k2nedn，k为符号数/发射天线数。为gamma函数，11kdecodingtimethetotal，从而得到译码正确率1，根据1查表得到参数。1与的对应关系参考文献[3]中表1。2基于接收信号最小均方差解首先计算接收信号的最小均方差解12ˆ_HHxMMSEHHIHy，其中，y为接收信号，H为信道矩阵，I为单位矩阵，2为噪声方差；对ˆx进行硬判决得到相应的网格点，并利用信道H进行重构得到ˆy；计算初始半径ˆdyy。3可选择半径的方法在专利[]中提出一种基于信噪比和信道条件数的选择半径方法，根据权值公式计算出当前条件对应的权值1**CNSNR然后根据调制方式，确定目标误比特率对应要求的信噪比'SNR，然后计算阈值：'12*ThresholdSNR,其中，111.8，234。判断所述权值是否大于所述阈值Threshold，若大于选用方法1，否则选用方法2。通过这种方法能够保证初始半径球内至少有一个网格点，能够保持性能的前提下，并且降低复杂度。搜索方式优化已知上下边带为'|1,()1kkkkkkLBsdyr,'|1,kkkkkkUBsdyr原始的搜索顺序为(),()1,...,().kkkLBsLBsUBs而在Schnorr–Euchner版本中，搜索从中间点开始搜索|1,ˆkkkkkysr，ˆˆˆ,1,1,....kkksss。更多有关这个版本参考文献[4].另外参考文献[5]中给出了另一种方法，将星座点产分为多个分量，例如将16QAM拆分为两级QPSK星座点计算，对于64QAM调制可以拆分为三个QPSK星座点。参考上图，译码装置可以拆为两级QPSK译码，一级确定位于哪个象限，二级确定位于更精确点。具体想法在更新中。参考文献：1OntheSphere-DecodingAlgorithmI2ANewReduced-ComplexitySphereDecoder3减小球形译码初始化半径的方法4OntheSphere-DecodingAlgorithmII5一种球形译码半径计算方法及装置