第十六章---分式教案

第十六章分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、教学过程（一）课堂引入1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，as，33200，sv.2．学生看章前引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v20100小时，逆流航行60千米所用时间v2060小时，所以v20100=v2060.3.以上的式子v20100，v2060，as，sv，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？4.理解归纳分式的意义：（二）例题讲解P3例1.当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3)[分析]分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这1mm32mm112mm样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.（三）随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,x7,209y,54m,238yy，91x2.当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）3.当x为何值时，分式的值为0？（1）（2）(3)四、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是.2．当x取何值时，分式无意义？3.当x为何值时，分式的值为0？五、小结提高今天你有什么收获？还有什么疑惑？六、作业布置16.1.2分式的基本性质（一）一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点:理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、教学流程（一）课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？4522xxxx23523xxx57xx3217xxx221xxx21432015249832312xx432015249832．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.4.理解归纳分式的基本性质：（二）例题讲解P5例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.（补充）例3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab56，yx3，nm2，nm67，yx43。[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：ab56=ab56，yx3=yx3，nm2=nm2，nm67=nm67，yx43=yx43。（三）随堂练习1．填空：(1)xxx3222=3x(2)32386bba=33a（3)cab1=cnan(4)222yxyx=yx四、小结提高五、作业布置16.1.2分式的基本性质（二）一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点:理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、教学过程（一）课堂引入1.分式的基本性质：2.分数的约分3.整式的因式分解的方法.4.类比分数的约分猜想分式的约分5.分式约分的方法步骤(二)例题解析P6例3．约分：[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.（课堂练习）约分：（1）cabba2263（2）2228mnnm（3）532164xyzyzx（4）xyyx3)(2四、小结提高五、作业布置16.1.2分式的基本性质（三）一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点:理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、教学过程（一）课堂引入1.分式的基本性质2.分式的约分3.分数的通分4.类比分数的通分猜想分式的通分5.归纳理解分式的通分（二）例题剖析P7例4．通分：[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（三）随堂练习：（通分）（1）321ab和cba2252（2）xya2和23xb（3）223abc和28bca（4）11y和11y四、课后练习1．判断下列约分是否正确：（1）cbca=ba（2）22yxyx=yx1（3）nmnm=02．通分：（1）231ab和ba272（2）xxx21和xxx213．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）baba2（2）yxyx32五、小结提高六、作业布置16．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.3.难点与突破方法分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.三、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高nmabv，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的nbma倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.2.P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3．[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.四、例题讲解P11例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P11例2.[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.五、随堂练习计算（1）abc2cba22（2）322542nmmn（3）xxy27（4）-8xyxy52(5)4411242222aaaaaa(6))3(2962yyyy六、小结提高七、作业布置16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.3．认知难点与突破方法：紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.三、课堂引入计算（1）)(xyyxxy(2))21()3(43xyxyx四、例题讲解（P13）例4.计算[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1))4(3)98(23232bxbaxyyxab=xbbaxyyxab34)98(23232(先把除法统一成乘法运算)=xbbaxyyxab349823232（判断运算的符号）=32916axb（约分到最简分式）(2)xxxxxxx3)2)(3()3(444622=xxxxxxx3)2)(3(31444622(先把除法统一成乘法运算)=xxxxxx3)2)(3(31)2()3(22(分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22xxxxxx=22x五、随堂练习计算(1))2(216322baabcab（2）103326423020)6(25baccabbac（3）xyyxxyyx9)()()(3432（4）22222)(xyxxyyxyxxxy六、课后练习计算(1))6(4382642zyxyxyx(2)9323496222aababaa(3)229612316244yyyyyy(4)xyyxyyxxyxxyx222)(七、小结提高八、作业布置16．2．1分式的乘除(三)一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.3．认知难点与突破方法讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算2)(ba=baba=bbaa=22ba，3)(ba=bababa=bbbaaa=33ba，……顺其自然地推导可得：nba)(=bababa=bbbaaa=nnba，即nba)(=nnba.（n为正整数）归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.三、课堂引入计算下列各题：（1）2)(ba=baba=（）(2)3)(ba=bababa=（）（3）4)(ba=babababa=（）n个n个n个n个[提问]由以上计算的结果你能推出nba)(（n为正整数）的结果吗？四、例题讲解（P14）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式