浙江高考历年真题之概率大题(理科)

糖果工作室原创欢迎下载！第1页共7页浙江高考历年真题之概率大题（教师版）1、（2005年）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值．解析：(Ⅰ)（i）2224121833381C(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，；由n次独立重复试验概率公式1nkkknnPkCpp，得505132013243PC；41511801133243PC232511802133243PC323511173133243PC（或328021731243243P）随机变量的分布列是0123P32243802438024317243的数学期望是32808017131012324324324324381E奎屯王新敞新疆糖果工作室原创欢迎下载！第2页共7页(Ⅱ)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球奎屯王新敞新疆由122335mmpm，得1330p2、（2006年）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球。现从甲，乙两袋中各任取2个球。(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n.解析：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A。22222245111().61060CCPACC（Ⅱ）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件1B，“取到的4个球全是白球”为事件2B。由题意，得31()144PB2111122222122224242()naaaCCCCCCPBCCCC=22n1n12242222n2n241212CCCCCCCCCC22;3(2)(1)nnn)(2BP=22n2n2422CCCC(1);6(2)(1)nnnn所以12()()()PBPBPB22(1);3(2)(1)6(2)(1)nnnnnnn14化简，得271160,nn解得2n，或37n（舍去），故2n。3、（2008年）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97。（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E。糖果工作室原创欢迎下载！第3页共7页（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于107。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。解析：（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则2102107()19xCPAC，得到5x．故白球有5个．（ii）随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是0123P112512512112的数学期望：155130123121212122E．（Ⅱ）证明：设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意得25yn，所以2yn，21yn≤，故112yn≤．记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则23()551yPBn231755210≤．所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n，红球的个数少于5n．故袋中红球个数最少．4、（2009年）在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个数．（I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（II）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2）．求随机变量的分布列及其数学期望E．解析：（Ⅰ）记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件A，则124539CC10()C21PA．（Ⅱ）随机变量的取值为0，1，2，的分布列是012P51212112所以的数学期望5112012122123E．5、（2010年）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落糖果工作室原创欢迎下载！第4页共7页入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得)3,2,1(kk等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望.E（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（2）.解析：（Ⅰ）由题意得的分布列为50%70%90%P31638716则337350%70%90%.168164E（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，获得1等奖或2等奖的概率为339.16816由题意得9(3,)16B，则221991701(2)()(1).16164096PC6、（2012年）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和。（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求X的数学期望()EX。解析：糖果工作室原创欢迎下载！第5页共7页浙江高考历年真题之概率大题1、（2005年）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为p．(Ⅰ)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E．(Ⅱ)若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值．2、（2006年）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球。现从甲，乙两袋中各任取2个球。(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n.糖果工作室原创欢迎下载！第6页共7页3、（2008年）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97。（Ⅰ）若袋中共有10个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E。（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于107。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。4、（2009年）在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个数．（I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（II）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2）．求随机变量的分布列及其数学期望E．糖果工作室原创欢迎下载！第7页共7页5、（2010年）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得)3,2,1(kk等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望.E（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（2）.6、（2012年）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和。（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求X的数学期望()EX。