二升三暑期奥数培优(学生教材)

目录第一章找规律第二章加减法巧算第三章加减法竖式数字谜第四章巧算周长第五章乘除法初步认识第六章平均数第七章归一问题第八章长方形与正方形第九章奇数与偶数【课前导入】找规律是小学数学和中学数学教学的基本技能，目的是让同学们发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。【知识要点】这一课我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。按一定次序排列的一列数就叫数列。例如：(1)1，2，3，4，5，6，…(2)1，2，4，8，16，32；(3)1，0，0，1，0，0，1，…(4)1，1，2，3，5，8，13。一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。第一章找规律（一）许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a6=3+5=8，a7=5+8=13。常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。【典型例】例1找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)4，7，10，13，()，…(2)84，72，60，()，()；(3)2，6，18，()，()，…(4)625，125，25，()，()；(5)1，4，9，16，()，…(6)2，6，12，20，()，()，…例2找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)1，2，2，3，3，4，()，()；(2)()，()，10，5，12，6，14，7；(3)3，7，10，17，27，()；(4)1，2，2，4，8，32，()。例3找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)18，20，24，30，()；(2)11，12，14，18，26，()；(3)2，5，11，23，47，()，()。例4找出下列各数列的规律，并按其规律在()内填上合适的数：(1)12，15，17，30，22，45，()，()；(2)2，8，5，6，8，4，()，()。【同步练习一】按其规律在下列各数列的()内填数。1.56，49，42，35，()。2.11，15，19，23，()，…3.3，6，12，24，()。4.2，3，5，9，17，()，…5.1，3，4，7，11，()。6.1，3，7，13，21，()。7.3，5，3，10，3，15，()，()。8.8，3，9，4，10，5，()，()。9.2，5，10，17，26，()。10.15，21，18，19，21，17，()，()。11.数列1，3，5，7，（），11，13，15，17。【知识要点】这一课主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。【典型例】例1观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。例2在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：例3寻找规律填数：例4寻找规律在空格内填数：例5在下列表格中寻找规律，并求出“？”：例6下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：?（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？?第一章找规律（二）（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？观察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。【同步练习二】寻找规律填数：6.下图中第50个图形是△还是○？○△○○○△○○○△○…【课堂导入】巧算是我们小学非常重要的一块内容，学好巧算不仅能使我们的计算变得更加简便，正确率也会大幅提升，更重要的是，对我们学会发散思维、逆向思考问题等都有帮助。在进行加减运算时，为了又快又准确，除了熟练掌握计算法则外，还要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想就是加减法巧算的基础。【知识要点】先讲加法的巧算。加法有以下两种运算规律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a其中，a、b各表示任意一数，例如：7+6=6+7一般的，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。如：a+b+c+d=b+c+d+a=c+d+a+b=……（a、b、c、d各表示任意一数）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。即：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c）其中a、b、c各表示任意一数，例如：6+8+12=（6+8）+12=6+（8+12）一般的，多个数（三个数以上）相加，可以先对其中几个数相加，和再与剩下的数相加。把加分的交换律和加法结合律综合起来应用，就能得到一些巧算方法。1.凑整法凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。【典型例】例1.24+44+56??=第二章加减法巧算??=??=例2.303+102+197+298??=??=??=例3.453＋598＋147－198??=??=2.拆补凑整法【知识要点】拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百……等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。【典型例】例1.1999+198+97+6?=?=?=?=例2.998+397+506?=?=?=?=例3.836+501-498+305?=?=?=?=3.去添括号法【知识要点】一般，在按照现有的算式的运算顺序运算比较麻烦时，我们可以想办法给原有算式去掉、或者添上小括号，有时候这可以大大加快我们的运算速度。去括号的法则：如果括号前面是加号（或者乘号），去掉括号后，原来括号里的符号都不变；如果括号前面是减号（或除号），去掉括号后，原来括号里的加号变为减号，减号变为加号（乘号变为除号，除号变为乘号）。添括号的法则：如果需要改变运算的顺序，就需要添括号：如果括号前面是加号（或乘号），则括到括号里面的各个数都不用改写符号；如果括号前面的是减号（或除号），则括到括号里面的数，原来是加号要变成减号，原来是减号要变成加号（原来是乘号要变成除号，原来是除号要变成乘号）。【典型例】例1.78+（29+122）====例2.875-29-371===例3.185-（36-15）====例4.492-193+93===4.基准数法和等差数列求和基准数就是选一个数作为标准，方便其他的数和它比较的一个数。通常选取这组数据的最大值和最小值中间的某个比较整的数。求和：基准数×个数+（-）浮动值例5.?2995+2996+2997+2998+2999====【同步练习三】1.53+36+47??????????????????????2.214+138+486+2623.428＋657＋172－157?????????4.256-28-725.548+4966.9999+999+99+97.992+204+309-988.99-（24+49）9.185+186+187+188+189【课堂导入】一天，小淘气跑到爸爸的书房，想看看他的工程师爸爸天天都在忙些什么，结果不小心把一瓶墨水碰洒了，这下可把小淘气吓坏了，再仔细一看，墨水将一道写着算式的纸中的某些数字涂上了，这可怎么办呢？小淘气冥思苦想，终于推算出了所有被墨水涂上了的数字。爸爸回来后，不但没有批评他，还说他是个爱思考的好孩子。同学们，你知道小淘气是怎样推算出这些数字的吗？让我们也来尝试一下，一起走进“数字谜”的第三章竖式数字谜神奇世界吧！【知识要点】这一课主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基本功，在于掌握好运算规则（一个加数+另一个加数=和；被减数-减数=差；）及其推演的变形规则，另外还要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。【典型例】例1在右边的竖式中，A，B，C，D各代表什么数字？例2求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和：（1）（2）注意：(1)(2)两题虽然题型相同，但两题的“突破口”不同。(1)是从和的个位着手分析，(2)是从和的最高两位着手分析。例3在下面的竖式中，A，B，C，D，E各代表什么数？分析与解：解减法竖式数字谜，与解加法竖式数字谜的分析方法一样，所不同的是“减法”。例4在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。例5在右边的竖式中，“巧，填，式，谜”分别代表不同的数字，它们各等于多少？【同步练习四】1.在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立：（1）（2）（3）2.下列各竖式中，□里的数字被遮盖住了，求各竖式中被盖住的各数字的和：3.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：4.下式中不同的汉字代表1～9中不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。这个竖式的和是多少？5.在下列各竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立：【知识要点】一、周长的概念（平面）封闭图形一周的长度在这里要特别注意：一是封闭图形；二是外围一周的长。注意：单位要带好！千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）二、规则图形长方形周长=（长+宽）×2正方形周长=边长×4三、不规则图形方法：平移大法（把不规则图形转化为规则图形）步骤：1、套框：以图形的上下左右最边缘线为边界，套上一个规则图形2平移：把不在框上的线段通过平移移到边框上，最终构成一个完整的规则图形，再进行观察，原不规则图形与套框后的规则图形这件的联系和区别。3、计算：利用图中所给数据列式计算常见题型：楼梯型、陷阱型平移法步骤举例：第四章巧算周长套框平移计算【典型例】例一求下面长方形的周长例二求下面正方形的周长我们前面学的是规则图形中长方形和正方形的周长。接下来咱们要学习不规则图形的周长了！一起来大开眼界吧！首先说明一下，什么是不规则图形。在目前三年级阶段接触的不规则图形一般如下：例三求下列图形的周长3厘米3厘米【小结】一般来说，我们平移后的图形最后都会转化为求长方形和正方形的周长。上面学习的这个图形，最终平移后都刚好是长方形或正方形，没有多出来的线段，我们叫它楼梯型。下面我们要学另一种平移，平移过后还有剩余的线段。例四求下面图形的周长12233观察发现，这个图形，中间凹进去了，如果能补上就好了！补上之后是一个长方形，可是会发现，还有多余的线段。如下图：发现，平移过后，外围是一个长方形，但是还多出两段线段，其实我们最后在算的时候加上就可以了。像这种平移过后还有多余线段的图形，我们叫它陷阱型。这道题列式计算：（3+2）×2+1×2=12例五两个形状大小完全相同的长方形拼成一个正方形后，周长比原来两个长方形的周长减少了12厘米，原来一个长方形的周长是多少厘米？分析：首先这类题我们要弄清楚合并成后，重