华东交大大一高数期末考试卷

第1页共6页华东交通大学2009—2010学年第一学期考试卷试卷编号：（A）卷高等数学(A)Ⅰ课程(工科09级)课程类别：必闭卷（√）日期：2010.1.12题号一二三四五总分123456712题分10157777777998得分阅卷人(全名)考生注意事项：1、本试卷共6页，总分100分，考试时间120分钟。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每题2分，共10分)1、函数42)(2xxxf可去间断点为_________2、曲线133xxy的拐点为_________3、不定积分xxdcot2______________4、设函数1d)(xtttexF，则_______)(xF5、微分方程yxey的通解为_____________1、2x；2、)10(，；3、Cxxcot；4、xxe；5、Ceexy或)ln(Ceyx二、选择题(每题3分，共15分)1、当0x时，1sin1xx是2x的().得分评阅人得分评阅人承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。专业班级学号学生签名：第2页共6页A.高阶无穷小B.同阶不等价无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小4D.4C.2B.0A.)(dsin220xx定积分、tabtabtabtabxytbytax3232222cscD.cscC.cscB.cotA.)(ddsincos3则，设、25D.25C.21B.21A.)(]21[32)(42的满足拉格朗日中值定理，在区间函数、xxxfCxCxCxCxxxxfxfx222322321D.1C.)1(31B.)1(31A.)(d)()(arcsin5的一个原函数，则为设、1、B；2、D；3、C；4、A；5、D三、计算题(每题7分，共49分)1、求极限]}ln)3[ln({limnnnn2、解：]ln)3[ln(limnnnn)3ln(limnnnn3)31ln(lim3nnn32、求极限xxxxxsintanlim20解：xxxxxsintanlim2030tanlimxxxx22031seclimxxxxxxx6sinsec2lim2031得分评阅人第3页共6页3、设)4ln(2xxy求yd解；因为)4(4122xxxxy]2)4(211[412122xxxx412x所以xxxyyd41dd24.求不定积分xxxd2cos2解：xxxd2cos2xsx2ind21222d2sin212sin21xxxxxxxxxd2sin2sin212xxxxdcos2212sin212xxxxxxd2cos212cos212sin212Cxxxxx2sin412sin212sin2125、求定积分xxd11110解：令tx1，即21tx，则ttxd2d故xxd11110tttd)2(1101ttd)111(21010)1ln(2tt)2ln1(2得分评阅人第4页共6页6、求微分方程xeyyx2的通解解：原方程可化为xexyxy211于是xxP1)(，xexxQ21)(故通解为)d1(d12d1Cxeexeyxxxxx)d1(ln2lnCxeexexxx)d(12Cxexx)21(12Cexx7、求微分方程xxeyyy56的一个特解解：因为1不为特征方程0562rr的根所以可设特解xebaxy)(*把*y代入原方程，得xbaax12812于是0128112baa，故181121ba，因此所求特解为xexy)181121(*四、综合题(每题9分，共18分)1.求函数22)(xxxf的单调区间及极解：因为222)2(2)(xxxf所以令0)(xf，得2x当2x时，0)(xf；当22x时，0)(xf；当2x时，0)(xf于是单增区间为)22(，单增区间为)2()2(，、，，极大值为42)2(f，极小值为42)2(f.第5页共6页2、求由曲线2xy，xy1及直线2x，0y所围平面图形面积及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积解：平面图形面积为xxxxAd1d2110221103ln31xx2ln31旋转体体积为xxxxVd)1(d)(21221022110515xx107五、证明题(每题8分，共8分)证明曲线2axy上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积为常数证：设曲线上任意一点为)(00yxM，，则200ayx因为xay2，所以22xay，于是202xak切从而曲线在点M处的切线方程为)(02020xxxayy令0y，得切线在x轴上的截距为0202002xayxxX令0x，得切线在y轴上的截距为00202yxayY故构成的三角形面积为2000022222121ayxyxYXS得分评阅人