上海2014青浦区第二学期八年级数学期末试卷

青浦区2014学年第二学期八年级期末质量抽查试卷数学试卷2014.06（时间90分钟,满分100分）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，满分12分）1．下列方程中，属于无理方程的是（）A．052xxB．15xC．15xD．05x2．已知一次函数13xy，则下列判断错误的是（）A．直线13xy在y轴上的截距为1B．直线13xy不经过第二象限C．直线13xy在x轴上方的点的横坐标的取值范围是1xD．该一次函数的函数值y随自变量x的值增大而增大3．用换元法解方程8320322xxxx，若设yxx32，则原方程可化为（）A．018202yyB．012082yyC．02082yyD．02082yy4．在2008中国乒乓球公开赛女子单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国选手B．冠军属于外国选手C．冠军属于中国选手甲D．冠军属于中国选手乙5．下列判断中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，联结AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对FEDABC二、填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）7．方程03224xx的解是__________。8．方程2242xxx的解是__________。9．根据如图的程序，计算当输入3x时，输出的结果__________y。10．关于x的方程)3(2)23(xxa，当0a时，该方程的解是__________。11．已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）之间的关系如图所示，那么不挂重物时的弹簧的长度是__________厘米。12．为了解决“看病贵，药价高”的问题，国家相继降低了一批药品的价格，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至6.48元，如果平均每次降价的百分率为x，则根据题意所列方程为__________。13．如图甲，有8张写有汉字的形状完全相同的卡片，它的背面都相同，现将它们洗匀后，背面朝上摆放（如图乙所示），从这8张卡片中任意翻开一张是汉字“众”的概率是__________。14．如果一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数是__________15．如图，梯形ABCD中，AD//BC，MN是它的中位线，已知AD=5，MN=7，那么__________BC16．把一张长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，其理由是___________。17．已知平行四边形ABCD中，设aAB，bAD，则用向量a、b表示向量__________BD。NMDBCA(第16题目)x(千克)2020010y(厘米)城成志众心一众万DCBA18．如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，如所围成的四边形EFGH是矩形，则原四边形ABCD需满足的条件是__________。（只需写出一个符合要求的条件）三、解答题（本题共7小题，满分52分）19．（本题满分6分）解方程：xx105220．（本题满分6分）解方程组：)2(144)1(02222yxyxyx21．（本题满分6分）已知向量a、b、c求作：cba（要求写出作法及结论，并保留作图痕迹）EFGHDCBAcba22．（本题满分6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AB=13cm，AC=24cm。（1）求：菱形ABCD的面积；（2）如过点D作BCDE，垂足为E，求DE的长23.（本题满分8分）某学校准备用2400元购买一批学习用品作为奖品奖励优秀学生，已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元，若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件，现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品，且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍，问：这两种学习用品的单价分别是多少元？应分别购买多少件？24．（本题满分8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，M、N为底边BC的三等分点，联结AM，DN。（1）求证：四边形AMND是平行四边形；（2）联结BD、AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且BDAC。试判断四边形AGHD的形状，并证明你的结论。OEDABCHGDBCANM25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点)3,2(A，与x轴交于点B，且与直线383xy平行。（1）求：直线l的函数解析式及点B的坐标；（2）如直线l上有一点)6,(aM，过点M作x轴的垂线，交直线383xy于点N，在线段MN上求一点P，使PAB是直角三角形，请求出点P的坐标。BMNLy=3x-83A(2,-3)yx0青浦区2014学年第二学期八年级数学期末质量抽查考试参考解答及评分要求一、（每小题2分，共12分）1）D2）C3）D4）A5）D6）B二、（每小题3分，共36分）7）3x8）2x9）210）ax211）1012）6.48)1(602x13）4114）515）916）对折后，三个角是直角且一组邻边相等17）ab18）略三、（共52分）19）解：1052xx，10020)5(42xxx（2分）整理，得：080242xx，解得：201x，42x（2分）经检验：42x是增根，201x是原方程的解，（1分）原方程的解是20x（1分）20）解：由方程（1）得：0yx，0yx（1分）由方程（2）得：12yx，12yx（1分）120yxyx，120yxyx，120yxyx，120yxyx解得：3131yx，3131yx，11yx，11yx，略（4分）21）作法2分，作图3分，结论1分22）解：（1）四边形ABCD是菱形AO=OC，BO=DO（略），BDACAC=24，1221ACAO（1分）在AOBRt中，222ABBOAO（1分）又AB=13，5121322BO，BD=10（1分）12024102121BDACSABCD菱形（1分）菱形ABCD的面积为1202cm（2）DEBCOCDB2121（1分），DE1321121021，1320DE（1分）DE的长为cm132023）解：设甲种学习用品单价为x元，乙种学习用品单价为）（2x元根据题意，得：200224002400xx（3分）解方程得：4621xx，，经检验，4621xx，是原方程的解，但61x不合题意，舍去甲种学习用品单价为4元，乙种学习用品单价为6元（2分）又设购买甲种学习用品y件，乙种学习用品为y2件，则2400264yy（2分）解得：150y，购买甲种学习用品150件，乙种学习用品300件，答：略（1分）24）证明：（1）BC=3AD，BC=3MNAD=MN（1分）梯形ABCD，AD//BC，四边形AMND是平行四边形（略）（1分）（2）四边形AGHD是菱形（1分）AD//BCMBGADGDGABGM，AD=BM)(AASDGABGMAG=GM（2分）同理可得AH=HCGH是AMC的中位线GH//BC，MNMCGH21（略）（1分）GH//AD，GH=AD，四边形AGHD是平行四边形（略）（1分）BDAC四边形AGHD是菱形（略）（1分）25）解：（1）设直线l的解析式为)0(kbkxy直线l平行于383xy，3k（1分）直线l经过点)3,2(A，b323，9b（1分）直线l的解析式为93xy，点B坐标为)0,3(（1分）（2）点)6,(aM在直线l上，1a，则可设点),1(yP（1分）)31,1(N，y的取值范围是316y（1分）（I）当AB为斜边时，222ABPBPA，104)3(122yy，解得2,121yy，)2,1(),1,1(PP（4分）（II）当PB为斜边时，222PBABPA，22410)3(1yy解得38y，)38,1(P（2分）（III）当PA为斜边时，222PAABPB，22)3(1410yy解得32y，（舍去）（1分）综上所述，点P的坐标为)38,1(),2,1(),1,1(321PPP