2017年中考数学真题专题汇编：反比例函数

如图，一次函数y=1kx+b(1k≠0)与反比例函数y=xk2(2k≠0)的图象交于点A(-1，2)，B(m，-1).(1)求这两个函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点P(n，0)(n＞0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=xk(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=22，点A的纵坐标为4．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC，求四边形MBOC的面积．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=21x的图象与反比例函数y=xk的图象交于A(a，-2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=xk(x＞0)的图象交于点A(m，3)和(3,1).(1)求这两个函数的解析式；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围.如图，反比例函数y=x2的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为_____.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=xk(x＞0)的图象与直线y=x-2交于点A(3，m).(1)求k、m的值；(2)已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=xk（x＞0）的图象于点N．①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．函数1y=x与2y=x4的图象如图所示，下列关于函数y=1y+2y的结论：①函数图象关于原点对称；②x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是_____.已知A、B两点分别在反比例函数y=xm3(m≠0)和y=x5m2(m≠25)的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为____.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=x4(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=x4(x＞0)的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于()A.2B.23C.4D.43如图，直线y=1kx(x≥0)与双曲线y=xk2(x＞0)相交于点P(2，4).已知点A(4,0)，B(0,3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．(1)求1k与2k的值；(2)求直线PC的表达式；(3)直接写出线段AB扫过的面积.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=xk(k≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C,过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=45，cos∠ACH=55，点B的坐标为(4,n).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH的面积.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y=xk(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB=4，BC=25.(1)若OA=4，求k的值；(2)连接OC，若BD=BC，求OC的长.a≠0，函数y=xa与y=-ax²+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=xk的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值；(2)结合图象求不等式3x+m＞xk的解集.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)连接AE，若AB=6cm，BC=5cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=1613，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4|2-2|-2cos45°+(-1)2-+8如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=xm(x＞0)交于A(2，4)，B(a，1)，与x轴，y轴分别交于点C，D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=xm（x＞0）的表达式；(2)求证：AD=BC．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=xm(m≠0)的图象相交于点A(2，3),B(-6,-1)，则不等式kx+b＞xm的解集为()A.x＜-6B.-6＜x＜0或x＞2C.x＞2D.x＜-6或0＜x＜2一次函数y=ax+b和反比例函数y=xc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象可能是（）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=xa的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为(3,2),连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xk(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.62B.10C.226D.229在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=xk经过平行四边形ABCD的顶点B、D.点D的坐标为(2,1),点A在y轴上，且AD∥x轴，S□ABCD=5.求点A的坐标，双曲线及直线AB的解析式.定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线C：33yx0x上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．(1)如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是3,3，点N的坐标是3,0时，求点P的坐标；(2)如图3，当点M的坐标是3,3，点N的坐标是2,0时，求△MON的自相似点的坐标；(3)是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．如图，曲线l是由函数y=x6在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A(-42,42)，B(22，22)的直线与曲线相交于点M，N，则△OMN的面积为_____.如图，直线y=2x+4与反比例函数y=xk的图象相交于A（-3，a）和B两点.(1)求k的值；(2)直线y=m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN=4，求m的值；(3)直接写出不等式5x6＞x的解集.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=xk(x＞0)的图象经过点A(5，12)，且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为_____．如图，点M是函数y=3x与y=xk的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为_____.如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y=xk的图象上，作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为_____.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=xk（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为_____.如图，正比例函数1y=-3x的图象与反比例函数xky2的图象交于A，B两点，点C在x轴的负半轴上，AC=AO,△ACO的面积为12.(1)求k的值；(2)根据图像，当1y＞2y时，写出x的取值范围.如图，设反比例函数的解析式为y=xk3（k＞0）．(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为316时，求直线l的解析式．(1)如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．(1)求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；(2)求△AEF的面积．如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x、y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=xk(k为常数，k＞0，x＞0)的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则OCOB的值是_______．如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=xk的图像有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连接DE．(1)求k的值；(2)求四边形AEDB的面积．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围．如图，P是反比例函数y=xk(k＞0)在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A，B.若∠AOB=135°，则k的值是______.如图,已知等边△OAB与反比例函数y=xk