2014年初二数学下--特殊的平行四边形综合习题课件

武汉市小院士培训中心数学教研组讲特殊的平行四边形矩形的性质：（1）四个角都是直角（2）两条对角线相等矩形的判定：（1）有三个角是直角（2）是平行四边形，并且有一个角是直角（3）是平行四边形，并且两条对角线相等重要定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半菱形性质：（1）四条边都相等（2）对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角菱形的判定：（1）四条边都相等的四边形（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等（3）是平行四边形，并且两条对角线垂直例1：如图，矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF=EC，且EF⊥EC，DE=2cm，矩形ABCD周长为16cm，求AE及CF的长。易证△ABE≌△CDF（1）思路：xx22(x+x+2)=16x=3AE=CD2526例2：矩形ABCD，E、F分别在BC、AD上，且EF垂直平分AC于O，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AD=8，AB=6，求AE的长。证△ABE≌△CDF（1）思路：AFCE//平行四边形+邻边相等AECF是平行四边形又∵EF垂直平分AC∴AF=CF∴四边形AECF为菱形6X8-XX222)x8(x627x例3：如图：以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？（不要求证明）1、四边形ADEF是平行四边形；（1）思路：2、当∠A=150°时，四边形ADEF是矩形；3、当AB=AC时，四边形ADEF是菱形；4、当∠A=60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。例4：如图，矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F，（1）求证：BD平分∠CDE；M证∠3=45°（1）思路：∠3=180°-（∠1+45°+∠4）=45°△ABD≌△GCD∠1=∠2△AED≌△GMDED=MD△CED≌△CMD∠4=∠M=90°-∠221445°3BD平分∠CDE例5：如图；矩形ABCD中，点H在对角线BD上，HC⊥BD，HC的延长线交∠BAD的平分线于点E，说明CE与BD的数量关系。（1）思路：CE=AC=BD需证∠2=∠E1234∠2=∠BAC-45°=∠3-45°=90°-∠1-45°=45°-∠1∠E=90°-∠4=90°-（∠1+45°）=45°-∠1∴∠2=∠E∴CE=AC=BD例6：（选做）如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F。（1）点D是△ABC的_____心；（2）求证：四边形DECF是菱形。内123DE∥AC；DF∥BC四边形DECF是平行四边形∠2=∠1=∠3CE=DE四边形DECF是菱形