小学-奥数第二讲：奇偶问题

博迪教育关爱负责，专业有效！垂询电话：85737136Pageof5©BodiEducationAllRightsReserved1第二讲：奇偶问题哪吒智闯水晶宫----猜猜兵器：由于哪吒得罪了东海龙王，东海龙王以引发海啸来要挟哪吒的父亲，要哪吒交出他的四件武器，哪吒的父亲为了乡亲们的安全，只能把哪吒的宝贝：“乾坤圈、混天绫、火箭枪、风火轮”交给了东海龙王，东海龙王请来了南海龙王、西海龙王、北海龙王，和他的大将们一起看管四件宝贝，并告诉哪吒，想取回宝贝，就得闯过一道道难关。哪吒为了拿回自己的宝贝，独自一人闯水晶宫。此故事就是哪吒在取宝过程中发生的。哪吒告别了父母，采用“避水法”，向水晶宫游去，来到海底，见到一座雄伟的宫殿，上面悬挂着一块水晶牌，上面用珍珠镶嵌着三个字“水晶宫”，哪吒刚想进入宫中，忽然从四面八方跳出来许多虾兵蟹将，排成一列，为首是就是巡海大将“夜叉”，只见夜叉手持“戟枪”恶狠狠的说：“哪吒，哪里去？”哪吒回道：“我到水晶宫取拿回我的宝贝。”夜叉一听哈哈大笑道：“想进水晶宫，得先过我第一关，不过今天我不用武力，出道题目考考你，如果你答对了，就让你进宫。答不出来，就别想进入宫中。”哪吒也不想和他打仗说道：“行！你问吧。”夜叉：“现在连我在里面共有108个人，每个人手里都有武器，而且顺序都是按刀、枪排列的，你说说，排在最后一位的人手里拿的兵器是什么？”整数0，1，2，3，4，5，6，7，……可以被分为两类，叫奇数，又叫（单数），又叫（双数）让小朋友举一些生活中奇数和偶数的例子，比如人体器官，吃饭的饭碗和筷子等等。例题精讲例1：下图中，苹果有奇数个还是偶数个？梨子有奇数个还是偶数个？他们一共有奇数个还是偶数个？博迪教育关爱负责，专业有效！垂询电话：85737136Pageof5©BodiEducationAllRightsReserved2分析：苹果6个，梨子10个，后面用这道题来做偶数加偶数得偶数的例子。例2下图中，草莓是奇数个还是偶数个？桃子呢？草莓和桃子一共是奇数个还是偶数个？分析：草莓6个，桃子5个，一共奇数个，奇数加偶数得奇数。例3下图中，马的头有奇数个还是偶数个？狮子的头呢？马头和狮子头一共有奇数个还是偶数个？分析：马头7个，狮子头7个，一共是偶数个，后面用这道题来做奇数加奇数得偶数的例子。例4小明、小华、小兰在学校的演讲比赛中表现很好，老师奖励他们每个人一组漂亮的三彩苹果。他们的苹果总数是奇数个还是偶数个？小明的小华的小兰的分析：奇数个，用作奇数个奇数的和是奇数的例子。例5前十个自然数即1，2，3，……10的和是奇数还是偶数？----（引出规律）分析：方法1：先把十个数加起来，再看和数的奇偶性。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55博迪教育关爱负责，专业有效！垂询电话：85737136Pageof5©BodiEducationAllRightsReserved355是奇数，即前十个自然数之和是奇数。方法2：不用把和求出来也可以进行判断：先把前十个自然数的奇偶性写出来通过考察这些数相加相减的结果，不难理解：两个偶数的和与差，都是偶数；两个奇数的和与差也都是偶数；一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；进一步还可以得出：只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个奇数，所以可以肯定它们的和必是奇数。（规律若记不住可以用博迪聪明鼠卡片做游戏记住）例6傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？（简单）开关次数123456…….灯亮吗？亮不亮？？？……分析：找出规律，奇数次亮，偶数次不亮。拉180次，223次？例733个苹果2个小朋友分，①若要求每个小朋友都得奇数个，能分吗？33个苹果2个小朋友分，②若要其中一个人得偶数个，另一个人得奇数个，能分吗？（较简单）分析：①不能分，奇数加奇数得偶数。②能分，奇数加偶数得奇数，可以问怎么分。例8动动手巧分图形，用不同的标记。（稍难，易漏）①如果给下面的笑脸涂上三种自己喜欢的颜色，肯定有一种颜色是偶数个对吗？②下面的喜羊羊玩具分成三份，可以保证每份都是奇数个吗？怎么分？博迪教育关爱负责，专业有效！垂询电话：85737136Pageof5©BodiEducationAllRightsReserved4答：①对，10可以分成三个偶数，两个奇数和一个偶数。②可以分成3、3、3和，1、3、5。例9①把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎样分？②把11个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得偶数个苹果，怎样分？（稍难）分析：①不能分。因为如果三组球，每组都是奇数个球的话，总数必是奇数，而不可能是偶数，而10个球却是个偶数。②不能分。因为如果每个小朋友都得到偶数个苹果，那么三个小朋友得到的苹果总数也必定是个偶数。而11个苹果是个奇数，所以无法分。例10小华买了一支铅笔、2块橡皮、2个练习本，付了10元钱，售货员找给他5角钱。小华看了看1支铅笔的价钱是8角，就说：“叔叔，您把账算错啦。”想一想，小华为什么这么快就知道账算错了？（生活中灵活运用）分析：利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道这笔账算错了。因为1支铅笔的价钱8分是个偶数，另外，不论橡皮和练习本的价钱是多少，2块橡皮，以及2个练习本的钱也都是偶数，所以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了1元即100分，售货员找回的钱数也应是个偶数。但售货员叔叔实际找给他的5分是个奇数，所以小华说售货员把这笔账算错了，可见小华并不需要计算，只是根据奇偶性进行判断，就知道这笔账算错了。牛刀小试1、小鸭过河如图所示。有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想：（作为练习）博迪教育关爱负责，专业有效！垂询电话：85737136Pageof5©BodiEducationAllRightsReserved5①如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？②如果小鸭最初在右岸，来回地游共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸？（较简单）分析：①小鸭渡河的次数是偶数。因为游一个“来回”就叫渡河两次，是个偶数，游若干个“来回”又回到右岸，就是若干个偶数相加，所以，总的渡河次数必为偶数。②小鸭渡河101次之后，到达左岸。因为渡河一次、三次…等奇数次后必到达左岸。2、雨后，一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里，他每到一处小水洼就脱鞋淌过去；到了没水的地方就又把鞋穿上。请问①若他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数，这时他在水中吗？②若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数，这时他在水中吗？分析：小明淌过一处水洼时，必脱鞋一次，又穿鞋一次，脱鞋与穿鞋的次数之和是2次，是偶数；若是小明在水中时，必是只有脱鞋还没有穿鞋，这时他脱鞋与穿鞋次数之和必为奇数。所以①和是奇数，小明在水中。②和是偶数时，小明不在水中。3、10个小朋友排成一排报数，报双数的站在第一排，报单数的站在第二排，第一排和第二排各有几个小朋友？分析：10个小朋友按1~10的顺序报数，报数的结果是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。其中，2、4、6、8、10是双数，共5人；1、3、5、7、9是单数，共5人。所以第一排5人，第二排5人。