二年级奥数-第十二讲：画图凑数法

博迪教育关爱负责，专业有效！垂询电话：85737136Pageof5©BodiEducationAllRightsReserved1第十二讲画图凑数法哪吒智闯水晶宫---水神和火神哪吒回到海里，感到有些饿又有些口渴，他想去东海龙王的水晶宫弄点喝的，哪吒来到水晶宫，这里好吃的好喝的真是琳琅满目，哪吒感叹道：“这么多美味的东西，不过我不稀罕，等我取回宝贝们，我一定回家让母亲给我做我最喜欢吃的豆沙包。”，哪吒喝完水刚想离开，听到有人在争吵，跑过去一看，原来是水神和火神两兄弟在争吵，只见火神气的满脸通红，水神气的满脸碧绿，他俩见到哪吒，便拉他过去评理，哪吒费了好大的劲才弄明白，原来哥俩为了一个问题在争吵，“有蛐蛐和蜘蛛一共5只，又知道它们一共有36条腿，那么有几只蛐蛐，几只蜘蛛？”哪吒没空管闲事，便说明自己来是为了取回自己的宝贝混天绫，解救百姓于水火之中，火神和水神拍着胸脯说：“你帮我们分个胜负，我们帮你去藏宝阁取出来。”哪吒想得到火神和水神的帮助，于是答应了，他眼睛滴溜溜一转，就算出来了有3只蛐蛐，2只蜘蛛。水神和火神信服的点点头，随后就替哪吒去藏宝阁取回了混天绫，哪吒靠自己的智慧又取回了一件宝贝。例题精讲例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）．①先画10个头：②每个头下画上两条腿：数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿．③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．博迪教育关爱负责，专业有效！垂询电话：85737136Pageof5©BodiEducationAllRightsReserved2每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．例2笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？解：方法1：先用画图凑数法解，见图15－4（1）、（2）、（3）．①先画11个头：②再在头下填腿：数一数，共有2×11=22条腿．还少36-22=14条腿，每添2条腿，就使一只鸡变成兔．数一数，共变出了7只兔：14÷2=7．最后数一数，笼中共有7只兔，4只鸡．例3一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15－2（1）、（2）、（3）．①先画10个车身：博迪教育关爱负责，专业有效！垂询电话：85737136Pageof5©BodiEducationAllRightsReserved3②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．例4自行车和三轮车一共有10辆，24个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？分析：让小朋友自己画图解，如果10辆全是三轮车应该有30个轮子，现在只有24个轮子，少6个轮子，证明10辆里面有6辆是自行车，4辆才是三轮车。例5一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？解：此题要想个更简单的办法，见图15－3（1）、（2）．①先画10个头，在每个头下写上数字“6”，代表6只腿，－－即先假设10只都是蛐蛐，则如：②数一数，算一算，6×10=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿（写个“2”），它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使总腿数凑够68条腿了．最后数一数，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐．解这道题时，我们用数字代表腿数，使我们省去了画“腿”的麻烦．其实，也可以完全省去画图，我们只要把解题想法和算式摘出来就行了！博迪教育关爱负责，专业有效！垂询电话：85737136Pageof5©BodiEducationAllRightsReserved4第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：6×10=60条腿．第二步，算一算少了多少条腿？少了68-60=8条腿．第三步，把一个蛐蛐给它添上2条腿，使它变成了蜘蛛，可以变成几只蜘蛛呢？8÷2=4只（蜘蛛），第四步，再算出蛐蛐的只数出来：10-4=6只（蛐蛐）．这样一来，我们就不必借助于画图的直观形象，也可以解这类题目了．如果能这样，我们的思维能力就又提高一步了！特别重要的是，我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了．例6、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现在两种动物一共5只，一共有36条腿，那么有几只蛐蛐，几只蜘蛛？分析：让小朋友自己画图解，全是蜘蛛的话有40条腿，现在少4条，4/2=2，是因为把2只蛐蛐当成了蜘蛛，多算了4条腿。所以有3只蛐蛐，2只蜘蛛。例7明明有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张？解：方法1：用画图凑数法．见图15－5（1）、（2）．①先都画成5分的：②算一算共5×10=50分（即5角）．比题中给的钱数少75分-50=25分．③给有些5分车票加钱，使它变成1角的，凑出总钱数与题目相符合．最后数一数，可知1角的车票5张，5分的车票5张．方法2：分步列式法：（给接受能力特别好的小朋友讲）若10张全是5分的，钱数应为：5×10=50分，即5角．比题中给的钱数少：75-50=25分．每给一张5分车票加5分，它就变成了1张1角车票了，共变出：25÷5=5张（1角车票）博迪教育关爱负责，专业有效！垂询电话：85737136Pageof5©BodiEducationAllRightsReserved55分车票有10-5=5张（5分车票）．例8一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共10张，花去140分钱。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：让小朋友自己画图解，先假定买来的10张邮票全部是20分一张的，那么总值应是200分，比原来的总值多60分。而多的60分，是把10分一张的看作是20分的一张的，每张多算10分。因此可以先求出10分一张的邮票有多少张。解10分一张的邮票的张数有：（200－140）÷（20－10）＝6（张）20分一张的邮票张数有：10－6＝4（张）牛刀小试1、一个笼子里装着鸡和兔一共有10只，有24条腿，问笼子里有几只鸡？几只兔子？答案：有8只鸡，2只兔子。2、自行车和三轮车一共有6辆，有13个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？答案：有5辆自行车，1辆三轮车。3、羊和鸵鸟一共5只，有14条腿，那么有几只羊？几只鸵鸟？答案：3只鸵鸟，2只羊。4、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现在两种动物一共8只，一共有60条腿，那么有几只蛐蛐，几只蜘蛛？答案：6只蜘蛛，2只蛐蛐。