天津中考数学试题考点解题方法总结

天津中考数学试题考点解题方法总结第一类三角形与三角函数考点1，熟记特殊角度的正弦，余弦，正切，余切的值。sin45=22，cos45°=22，sin30°=21，3cos302。，3sin602。，1cos602。，tan60=3。，tan30°=33，tan45=1。。解题步骤：1，若有加减，拆开2，直接应用特殊角度的正弦，余弦，正切，余切的值3，将相应结果做加减例如2007年1.45cos45sin的值等于（）A.2B.213C.3D.1解题步骤:Step1,拆开为sin45和cos45Step2,sin45=22，cos45°=22Step3,22+22=2显然选择A2009年1．2sin30°的值等于（）A．1B．2C．3D．2显然选择A考点2，用三角函数解决实际问题解题步骤：1，做相应辅助线使得特殊角度的角在直角三角形中，设未知数x2，利用三角函数求得各边用x的表达式3，利用题目中条件，建立边之间的关系，即列方程4，解方程例如1，2010年考题23（本小题8分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（31.732，结果保留整数）．解：Step1，设高度AB为x.Step2,因为角C为45°，则三角形ABC为等腰直角三角形，故边BC=x在直角三角形ABD中，BD=33AB=33x.Step3,故可列方程如下：x=50+33x.Step4,解方程可得：x=118例2，2007,23.（本小题8分）如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60°，看到地面D点的俯角为45°，测得3150CD米，求山高AB。（精确到0.1米，732.13）解：Step1,由已知，可得∠ADB=45°，∠ACB=60°∴在ABDRt中，DB=ABStep2.在ABCRt中，60cotABCB∵DB=DC+CB∴60cotABDCAB）Step3,∴)13(225331315060cot1DCAB=614.3第二类三视图，轴对称，中心对称考点1，周对称和中心对称解题步骤：轴对称：1，先目测找到一条对称轴2，检测图形是否能沿着这条直线折叠重合ABCD45°60°第（23）题CAB中心对称：1，先目测找到一点2，将图形绕这一点旋转,检测旋转后的图形能够和原来的图形互相重合例题1，2010年（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）解：Step1，对于图形B，沿两个角的直线显然为对称轴Step2,将图形沿这条直线对折，重合，故为周对称图形Step3,中心点为中心对称点Step4,连接图像的任意一点和这中心点，延长同样的长度，与图形另一点对称，故为中心对称同理可分析图形A，C，D通过以上分析，显然选B。例2，2009年2．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：Step1,对于H，中间一横行的中间点为中心点Step2,连接图像的任意一点和这中心点，延长同样的长度，与图形另一点对称，故H为中心对称图形。同理可分析其他图形，H,I,N为中心对称图形，显然选B。考点2，三视图解题步骤：1，画出从前向后看的主视图2，画出从上往下看的俯视图3，画出从左向右看的左视图EHINA例题1,2009年，5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（）A．B．C．D．例2,2010年，（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（A）（B）（C）（D）解：Step1,画出从前向后看的主视图,显然为三个小正方形，形为B第一个Step2,画出从上往下看的俯视图,显然为三个小正方形，形为B第三个Step3,画出从左向右看的左视图，显然为三个小正方形，形为B第二个通过以上分析，显然选择B。第三类，概率（方差，平均数，众数，中位数）解题步骤：1，将这n个数按大小排序2，位置在最中间的数值为中位数，若中间位置数有两个，求两个数的平均数为中位数。3，出现次数最多的数为众数4，n个数的和除n为平均数例题1，2009年6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A．8.5，8.5B．8.5，9C．8.5，8.75D．8.64，９解：第（5）题Step1,按大小排序：8，8.5,8.5,9,9.2Step2,中间位置的数为8.5，故中位数为8.5Step3,8.5出现次数最多，为2次，故众数为8.5即选择A。例2，2007年19.（本小题6分）为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；（2）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。解：（1），Step1,将这50个数据按从小到大的顺序排列Step2,其中第25个数是0.8，第26个数是1.0,所以，这组数据的中位数是0.9Step3,在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2.Step4,平均数是35.044.033.012.011.0(501x)65.1102.190.158.047.046.087.0505.43所以这50名学生右眼视力的平均值为0.87据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87。考点2，用方差来判断稳定性解题步骤：Step1,判断几组的平均数是否相同Step2,方差越小，稳定性越好。例题1，2010年（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定解：Step1,甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环,平均数相同Step2,1.213.98,故甲比较稳定显然选择A例2，2005年(6)已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s甲＝0.055，乙组数据的方差2s乙＝0.105，则（A）甲组数据比乙组数据波动大（B）乙组数据比甲组数据波动大（C）甲组数据与乙组数据的波动一样大（D）甲、乙两组数据的数据波动不能比较解：Step1,已知甲、乙两组数据的平均数相等Step2,2s甲＝0.055，2s乙＝0.105，0.0550.105，故甲比较稳定显然选择B。考点3，一个事件发生的概率解题步骤：1,若几个独立事件同时发生，分别求出每个事件发生的概率2，每个事件发生的概率做乘积例1,2008年，6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A．1B．21C．41D．0解：Step1,两个独立事件：一枚硬币正面朝上，另一枚硬币正面朝上，而正面朝上的概率为21Step2,111=224，故选C2009年，21．（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．解：(1)根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；(2)Step1,设两个球号码之和等于5为事件A,摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：2332，，，.Step2.,2163PA第四类根式考点1，分母有理化解题步骤：1，若分式有加减，拆开2，对于分母a+b,分子分母同乘以a-b3，再把最后的各个结果相加减例题1，2001年5．化简：231231＝。解：Step1,拆开为两部分132和132Step2,对于132，分子分母同乘以32，得:32对于132，分子分母同乘以32，得：32Step3,相加得:23考点2，了解开根号的意义解题步骤：1,若式子中有加减，拆开2,对于每个根式，化简3,再把最后的各个化简结果相加减123213312第一个球第二个球例题1，2009年11．化简：188=解:Step1,拆开两部分：18和8Step2,189232,84222Step3,故188=2考点3，比较根式的大小，可以用估计法，也可以分别做n次方变为整数。解题步骤：1，找到两个根式的都化成整数的最小公幂数2，分别做n次方变为整数3，比较两个整数的大小例题,1，2010年（8）比较2，5，37的大小，正确的是（A）3257（B）3275（C）3725（D）3572解：Step1,2和5的最小公幂数为2,2和37的最小公幂数为3Step2,33328(7)7，2224(5)5故选择C第五类三角形全等考点，三角形全等的判定条件：解题步骤：1，找出两个三角形对应角与边的关系2，检验是否符合三角形全等的判定条件（三组对应边分别相等，有两边及其夹角对应相等，有两角及其夹边对应相等，有两角及一角的对边对应相等，直角三角形斜边及一直角边对应相等）3，得出结论例题1，2007年4.下列判断中错误．．的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等显然选择B例2，2010年（13）如图，已知ACFE，BCDE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个．．条件，这个条件可以是．解：Step1,已知△ABC≌△FDE，ACFE，BCDEStep2,根据上述的判定条件，答案不唯一，例如ABFD或者∠C=∠E例3，2003年6.如图，O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，EF经过点O，且与边AD、BC分别交于点E、F，若BF＝DE，则图中的全等三角形最多有（）（A）2对（B）3对（C）5对（D）6对解：Step1,若没有直线EF，全等三角形有：△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABD≌△CDB,△ACD≌△CABStep2,加上直线EF，及BF＝DE，显然：△AOE≌△COF,△EOD≌△FOBStep3，上面情况加在一起，有六对。显然选择D第六类三角形相似考点1，三角形相似的判定条件：解题步骤：1，找出两个三角形对应角与边的关系,2，检验是否符合三角形相似的判定条件（两角对应相等，两边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例）3，得出结论第（13）题ACDBEF例题1，2006年(8)如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（A）4对(B)5对(C)6对(D)7对解：Step1,已知AB//CD，AE//FDStep2,根据三角形相似的判定条件，有：△BFH～△BAG,△CGE～△BAG,△BFH～△CGE,△BFH～△CHD,△CGE～△CDH,△CEG～△BFHStep3,共有六对，选择c例2，2008年15．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对．解：Step1,已知EF//GH//IJ//BCStep2,根据三角形相似的判定条件，有：△AEF～△ABC,△AGH～△ABC,△AIJ～△ABC,△AEF～△AGH,△AEF～△AIJ,△AGH～△AIJStep3,共有六对。考点2，利用相似比的计算解题步骤：1，求出相似比2，关于边长，周长之间的比例为相似比；3，关于面积之间的比例为相似比的平方。例题1，2009年7．在ABC△和DEF△中，22ABDEACDFAD，，，如