容斥练习题

十四、重叠问题应用题例1．某校36个同学在一次数学竞赛中，答对第一题的有25人，答对第二题的有20人。两题都答对的有15人。问有几个同学两题都不对？解：做对其中一题的有几人？25+20－15＝30（人）有几人两题都不对？36－30＝6（人）答：有6人两题都不对。例2．一个班有学生55人，参加体育队的有32人，参加文艺队的有27人，每人至少参加一个队。问这个班两队都参加的有多少人？解：32+27－55＝4（人）答：两队都参加的有4人。例3．某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。这个班有学生多少人？解：26+（10+12－3）＝26+19＝45（人）答：这个班有学生45人。例4．某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰，46人会打乒乓球。问四项活动都会的人数至少有多少人？解：不会游泳的人数：50－35＝15（人）不会骑自行车的人数：50－38＝12（人）不会溜冰的人数：50－40＝10（人）不会打乒乓球的人数：50－46＝4（人）有一个项目不会的至少有：15+12+10+4＝41（人）四项都会的至少有：50－41＝9（人）答：四项活动都会的人数至少有9人。例5．有三个面积都是60平方厘米的圆，两两相交的面积分别为9、13、15平方厘米。三个圆相交部分的面积为5平方厘米。总体图形盖住的面积是多少平方厘米？解：603－9－13－15+5＝180－9－13－15+5＝148（平方厘米）答：总体图形盖住的面积是148平方厘米。随堂练习：1．五年级有学生42人，在一次考试中数学得优秀的有30人，语文得优秀的有28人，数学、语文都得优秀的有18人。两门功课至少一门得优秀的有多少人？两门功课都没得优秀有多少人？2．有旅客100人，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语；有75懂得英语，有83人懂得俄语，既懂英语又懂得俄语的有多少人？3．学校组织语文、数学两门学科的竞赛，一个班有30人参加数学竞赛，35人参加语文竞赛，有18人参加了这两门学科竞赛，没有参加竞赛的有3人。这个班有多少人？4．在1至1000的自然数中，即不能被7整除又不能被13整除的数有多少个？课后作业：1．学校开运动会，五年级参加比赛的情况如下：参加田赛的有23人，参加径赛有32人，其中既参加田赛又参加径赛的人数有15人，田赛、径赛都没有参加的有3人。五年级共有学生多少人？2．有40名运动员，其中有25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑、摔跤都不会，问既会摔跤又会击剑的人有多少个？3.全班学生40人，爱好音乐的有18人，爱好舞蹈的有21人，爱好美术的有9人，既爱好音乐又爱好舞蹈的有3人，既爱好音乐又爱好美术的有1人，但没有人这三种都爱好，也没有人这三种都不爱好。问有多少人既爱好舞蹈又爱好美术的有多少人？