平抛小球在地面上跳跃的轨迹动画

{范例1.8}平抛小球在地面上跳跃的轨迹一个小球以水平速度vx从高为h处抛出，与地面发生碰撞后继续向前跳跃。假设小球在水平方向没有摩擦，在竖直方向碰撞后的速率与碰撞前的速率之比为k(1)，k称为反弹系数，求小球到静止时运动的时间和水平距离。小球的水平速率与第一次反弹的速率之比为一常数，对于不同的反弹系数，小球的运动轨迹是什么？[解析]如图所示，小球首先做平抛运动，其运动方程为小球与地面碰撞前的竖直速率为x=vxt，下落的时间为212yhgt02vgh02/Thg小球与地面碰撞后做斜抛运动，在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向是上抛运动。小球每次与地面碰撞后的速率为v1=kv0，v2=kv1=k2v0，…，vi=kiv0，…yxOvxv0h小球第i次做斜抛运动的方程为xi=xi0+vxti，212iiiiyvtgtti是小球在第i次斜抛运动中的时间，xi0是水平初始位置。小球第1次做斜抛运动的总时间为第2次做斜抛运动的时间为02,vgh02/,Thg第i次做斜抛运动的时间为v1=kv0，v2=kv1=k2v0，…，vi=kiv0，…yxOvxv0h小球弹跳的总时间为xi=xi0+vxti，212iiiiyvtgt0110222kvvTkTgg220220222kvvTkTgg00222iiiivkvTkTggT=T0+T1+T2+…+Ti+…=T0+2T0(k+k2+…+ki+…)因此0021kTTTk011kTk反弹系数决定小球弹跳时间。小球弹跳的水平距离为011211.xxxkkhXvTvTvkkg小球水平速率与平抛落地速率之比取为0.1，当反弹系数取为0.9时，小球运动时间为19T0，水平运动的距离为3.8h。小球水平速率与平抛落地速率之比仍取为0.1，当反弹系数为0.8时，小球运动时间为9T0，水平运动的距离为1.8h。在水平速率与平抛落地速率之比一定时，反弹系数越小，小球运动时间越短，水平运动的距离也越短。在反弹系数一定时，小球运动时间不变，水平速率与平抛落地速率之比越大，水平运动的距离越长。