公共自行车服务系统数学建模一等奖论文

1公共自行车服务系统摘要随着世界经济的不断发展和城市水平的不断提高，人们在享受城市发展和迅速增长及大量使用的机动车带来的便捷和舒适的时候，同样不可避免的要面对不堪忍受的城市交通拥堵、环境污染和能源短缺带来的油价不断上涨等世界难题。建设公共自行车服务系统、倡导绿色出行方式，对于缓解交通拥堵、推进节能减排、保护生态环境、提高人民健康水平具有多赢意义。所以“一场低碳出行的绿色潮流将在市区掀起。”本文根据题设条件和附件1提供的数据进行整理分类、分析和处理。问题一，利用Excel统计出各站点20天中每天及累计的借车频次与还车频次，并分别绘制出表格，同时利用Excel绘制出用车时长的分布情况。问题二，利用Excel统计出20天中每天使用自行车的人数，绘制出“20天每天借车人数”的详细数据。对统计每张借车卡累计借车次数的分布情况，首先对20天出现的所有借车卡利用“高级筛选”功能得到所有不同的借车卡号，用统计法统计出每张借车卡卡号20天内出现的频数，最后我们用Excel绘制出了“每张借车卡累计借车次数分布情况图”。问题三，首先利用统计、比较的方法得出所有已给站点使用自行车次数最大的一天为第20天。其次定义两站点之间的距离dij=vt，得到两站点之间的最短距离和最大距离，又利用Excel筛选、排序与计数功能得到了“同一站点且使用时间1分钟以上的借还车情况统计表”。然后，统计分析借车频次最高的街心公园站和还车频次最高的五美马食林站，并得到其借、还车时刻的分布和时长的分布图。同样利用Excel找出第20天各站点在每个时间区间内的借车频次和还车频次。利用Excel的“排序”功能得出借车高峰时段和还车高峰时段在16:00—18:00时间段的最多，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点进行分类汇总，得到“共同借车高峰时段站点”统计表和“共同还车高峰时段站点”统计表。问题四，由上述数据可知每个站点一天内的借车数量和还车数量，以及每个站点20天累计的借车数量和还车数量和各站点的高峰时段，得到需要改变和调整的站点的位置和配置。问题五，查找到了有些城市的自行车服务系统实行“积分制”、“交通卡和借车卡合二为一”等运行方式，对于鹿城区自行车服务系统中借车卡的办理服务中可以尝试采用“积分制”或者“交通卡和借车卡合二为一”的服务模式。关键词：Excel统计分析法自行车服务系统筛选2一、问题重述公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。然而，在自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各位点自行车锁桩和自行车数量的配置对系统的运行效率和用户的满意程度有着重要的影响。首先提供了浙江省温州市鹿城区20天的借车和还车的原始数据，也提供了所给站点的地理位置。解决以下问题：1、统计各站点20天中每天的借车频次和还车频次和各站点20天累计的借车频次和还车频次，并对所有站点累计的借车频次和还车频次进行排序。另外，统计分析每次用车时长的分布情况。2、统计出20天中每天使用公共自行车的人数，并统计出数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。3、找出已给站点合计使用使用公共自行车次数最多的一天，并讨论以下问题：（1）定义两站点之间的距离，找出自行车的借还两站点最短距离和最长距离。对对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。（2）找出借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。4.说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。5.找出公共自行车服务系统的一些运行规律，提出改进建议。二、问题分析首先了解到了温州市鹿城区公共自行车服务系统在每个站点配置大概30个锁桩，6：00—22:00借车，1小时内免费使用，1小时—2小时收费1元，2小时以上每小时2元，最高20元的使用模式和基本规则。1、首先用Excel的“删除重复项”功能将20天中每天的借车站点分别列出，然后将每个借车站点每一天的借车频次一一筛选，统计出数据，并利用Excel中的自动求和功能将每个站点20天累计借车频次统计出来，最后利用Excel中的“升序排序”功能将每个站点20天累计借车频次进行升序排序。利用类似的方法得到累计还车频次。对于每次用车时长的统计，首先将用车时间以10分钟为间距，将用车时长划为：0≤T＜10；10≤T＜20；20≤T＜30；30≤T＜40；40≤T＜50；50≤T＜60；60≤T＜70；70≤T＜80；80≤T＜90；90≤T＜100；100≤T等11部分，然后利用Excel得出时长分布的柱状图。2、利用Excel的，利用“高级筛选”筛选出所有卡的种类，再利用countif统计出每张卡20天累计用的次数。3、将每天已给站点使用公共自行车的频数进行比较得出第20天合计使用公共自行车次数最大。（1）将第20天的借车站点和还车站点分别进行“升序”排序，将使用时长小于1分钟的剔除掉，然后利用“分类汇总”功能将借还同一站点且使用时长在1分钟以上的次数统计出来，再利用Excel画出柱状统计图。（2）由第一问知道借车频次最高的站点是街心公园，还车频次最高的站点是五美3马食林。将借车、还车时刻分为6:00—8:00,；8:00—10:00；10:00—12:00；12:00—14:00；14:00—16:00；16:00—18:00；18:00—20:00；20:00—22:00等8个区间，分别统计出在每个区间借车和还车的频次。用车时长的分布情况的统计方法同第一题。（3）将第20天中出现的借车站点和还车站点列出来，将借车和还车时间分别以时间间隔为2小时，分为8个区间（同（2）），统计出各时间段的借车频次和还车频次，比较得出各站点借车高峰时段和还车高峰时段。再对借车高峰时段和还车高峰时段分别进行归类。4、分析上述数据，找出系统站点之间的距离和站点锁桩数量的配置有关数据，对目前公共自行车服务系统的站点设置和锁桩数量的配置做出评价。5、查找其他城市的公共自行车服务系统的运行规律，并与本自行车运行规律进行比较，找出本自行车运行规律的缺点，对于鹿城区自行车服务系统中借车卡的办理服务中可以尝试采用“积分制”或者“交通卡和借车卡合二为一”的服务模式。三、模型假设1、借车时间和还车时间都不超过22:00；2、每个时间区间内频数最大的即为高峰时段；3、每张借车卡都是由本人使用的，不存在借车卡转借、乱用等其他情况；4、假设自行车不出现丢失、损坏、不归还等情况；5、假设每个人骑车速度恒定为300minm；6、假设借车期间自行车一直在行驶。四、变量说明T每次用车时长ijd相邻两站点之间的距离v自行车行驶速度t自行车从一个站点到另一个站点所用时间a借出车站第20天高峰时段累计借车频数b还车车站第20天高峰时段累计还车频数M第20天每10分钟借车频次与还车频次的差顾客不满意度K每张卡用的次数4五、模型的建立与求解问题一的求解（1）找出20天中每天的借车站点和还车站点，并分别统计出各站每天的借车频次和还车频次，统计结果见附录（表1为还车站点每天的还车频次，表2为借车站点每天的借车频次）。将每个站点每天的借车频次和还车频次进行求和并排序，得到借车站点20天累计频次及排序表（见附录表3）和还车站点20天累计频次及排序表（见附录表4）。由表3、表4知道，街心公园站20天累计借车频数在所有借出车站中最大，为12288次，街心公园站20天累计还车频数为12148。取第20天中每个站点的高峰时段借车频次与还车频次，利用公式12baM，最终的结果见附录表5。从表5中，得到各个站点M值的分布情况，M值越大，此站点的不满意程度就越高，就越不符合高效率站点的要求。统计出此结果，对自行车系统工作人员进行站点的优化和资源的配置有一定的指导作用。（2）在问题一中，把每次用车的时长分为：0≤T＜10；10≤T＜20；20≤T＜30；30≤T＜40；40≤T＜50；50≤T＜60；60≤T＜70；70≤T＜80；80≤T＜90；90≤T＜100；100≤T等11个时段。首先统计出了每一时段每一天出现的次数（见附录表6)，然后利用Excel中的求和公式，求出了每一时段20天累计出现的次数，如下表：表1每一时段内20天累计使用自行车数时长区域20天累计出现次数时长区域20天累计出现次数0≤T＜1026640860≤T＜70227810≤T＜2022612370≤T＜80112220≤T＜309120780≤T＜9066530≤T＜403238090≤T＜10057040≤T＜5014883100≤T156550≤T＜606399从表1中，得到，在0≤T＜10时间段中使用自行车次数最多为266408，而在90≤T＜100时间段中使用自行车次数最少为570。统计出此结果对以后温州市鹿城区公共自行车管理中心指定自行车使用费用也有一定的指导作用。利用Excel中插入图表的功能，以“用车时长”为横坐标，以“用车次数”为纵坐标，做出如下图的“用车时长统计表”：5图1用车时长统计表问题二的求解（1）统计20天中每天使用公共自行车的人数，解决这个问题假设每张借车卡仅有本人使用。统计结果如下：表2每天累计借车人数（2）将20天内所有的借车卡SN复制到同一张Excel中，利用“高级筛选”筛选出所有卡的种类，将用卡的次数分为1≤K＜10；10≤K＜20；20≤K＜30；30≤K＜40；40≤K＜50；50≤K＜60；60≤K＜70；70≤K＜80；80≤K＜90；90≤K等10个区域；再利用countif统计出在每个区域中20天累计用的卡数。结果如下表：天数借车人数量天数借车人数量第1天16843第11天15098第2天17461第12天18195第3天9668第13天19534第4天14677第14天19463第5天17983第15天18677第6天18709第16天11333第7天18881第17天15414第8天10596第18天15309第9天7044第19天19190第10天4153第20天200246表3在次数区域段内20天累计的卡数同时，利用Excel将上述数据做出如下柱状图：图2每张借车卡累计借车次数分布情况图问题三的求解通过对20天中每天已给站点合计使用公共自行车次数的对比：表420天中每天已给站点合计使用公共自行车次数天数12345678910合计次数3640237412169103242938308403264032616548112106981天数11121314151617181920合计次数32726383194192041831389391913032400324534069342242借车次数阶段卡数1到10次2365011到20次1114621到30次570431到40次270841到50次122051到60次54261到70次22571到80次11781到90次50大于90次577由表4得公共自行车次数最大的一天是第20天。（1）定义任意两个站点之间的距离为vtdij，从原始数据中得出两个不同站点之间用时最短为1分钟，最长为708分钟，自行车速度为300m/min，则：ijd（最小）=300m，ijd（最大）=708×300=212400m.利用Excel对同一站点且使用时间1分钟以上的借还车情况进行统计，得到如下表：表5同一站点且使用时间1分钟以上的借还车情况统计表站点名频次站点名频次站点名频次安澜轮渡码头14拉菲度假酒店7水心邮电30安平大厦21黎明街道卫生中心6松台广场9白鹿洲公园14黎明路电信大厦23汤家桥北路新田路3百里路勤奋路口20丽都大厦13汤家桥北云中花园12百里小学16龙方家园7汤家桥路英豪花园6滨江街道办事处6鹿城法院9特警支队32滨江美景园14鹿城路嘉乐迪20体育中心南10测试点1鹿城路旅集散中心14体育