概率初步素质评价试题

《概率初步》素质评价试题一、选择题（每题4分，共40分）1、下列事件中，必然事件是（）A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能得满分C．早晨的太阳从东方升起D．明天气温会升高2、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1B．12C．13D．143、如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）A．58B．12C．34D．784、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12B．9C．4D．35、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A．12B．13C．14D．156、小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示。固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜。则在该游戏中小刚获胜的概率是（）。A．21B、94C、95D、327、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A．15B．29C．14D．5188、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）。A、21B、π63C、π93D、π339、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为（第3题图）23第14题图1456a,b,c，则a,b,c，正好是直角三角形三边长的概率是（）A.1216B.172C.136D.11210．口袋中装有一红二黄二蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次摸出两个小球恰为一黄一蓝的机会为（）A、45B、35C、15D、25二、填空题（每小题4分，共32分）11、“山无棱，天地合”是_____________事件.12、小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是．13、在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．14、如图，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______15、如图，数轴上两点AB，，在线段AB上任取一点，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是．第17题图16、一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为．17、如图，电路上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭台开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可以使小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为____________。18、如图所示．小李和小陈做转陀螺游戏．他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是_____________.三、解答题（78分）19、在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意．．猜一个，求他猜中该商品价格的概率。（7分）3130AB第15题图20、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），篮球1个。若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为14.（7分）（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.21、有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条线段，一定能构成三角形吗？能构成三角形的概率是多少？（7分）22、一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=12x的图象上的概率是多少？（7分）23．九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时．．当选正、副班长的概率．（8分）24．在学校举办的游艺活动中，数学俱乐部办了个掷骰子的游戏,玩这个游戏要花四枚5角钱的硬币,一个游戏者掷一次骰子，如果掷到点数6，游戏者得到奖品,每个奖品要花费俱乐部8元,俱乐部能指望从这个游戏中赢利吗?请说明理由．(8分)25、杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全、一样。将他们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分(如图2所示)问题：游戏规则对双方公平吗?说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?（10分）图1图226、小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（4分）（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（4分）（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．（4分）27、(12分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A、B、C三种不同的型号，乙品牌计算器有D、E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？第参考答案：一、1．C2．D3.B4.A5.A6.B7.B8.C9.C10.D二、11.不可能12.1313.0.8814.1315.2316.3717.2518.14三、19、解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个。由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是16。20、解：（1）袋中黄球的个数为1个（2）方法一、列表如下*红1红2黄蓝红1*（红1，红2）（红1，黄）（红1，蓝）红2（红2，红1）*（红2，黄）（红2，蓝）黄（黄，红1）（黄，红2）*（黄，蓝）蓝（蓝，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）*所以两次摸到不同颜色球的概率为：105126P.·公司计算器单价（单位：元）A型：60B型：40C型：25D型：50E型：20红2黄蓝红1红1红2黄蓝蓝黄红2红1蓝黄红2红1开始方法二，画树状图如下：21、不一定能构成三角形，因为由树形图（图略）可知，从1，3，5，7，9中任取3个数，能组合成10种形式。能构成三角形的数字有（3,5,7）,(3,7,9),(5,7,9),所以从长度分别为1,3,5,7,9的5条线段中任取三条能构成三角形的概率为31022、解:由树形图(图略)或列表(表略)可得,以(m,n)为坐标的点A共有36个,而只有(2,6),(3,4),(4,3),(6,2)四个点在函数y=12x的图象上,所以所求概率是4361923、解：（1）12；（2）树状图为；所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是21126．（列表方法求解略）24、中奖的概率是16，即平均每6个人玩，有一个人能中奖，即收2×6=12元，要送一个8元的奖品。因为128，所以能盈利。25、这个游戏不公平，因为P(拼成电灯)=310,P(拼成小人)=110,P(拼成房子)=310,P(拼成小山)=310,所以杨华平均每次得分为31411101010(分),季红平均得分为33611101010(分),所以不公平,可以改为:拼成图形是小人时杨华得3分,其余规则不变,就能使游戏对双方公平.甲乙丙丁×××乙甲丙丁×××丙甲乙丁××√丁甲乙丙××√26、解：（1）“3点朝上”出现的频率是616010··············2分“5点朝上”出现的频率是201603······················4分（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．（3）列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112121(3)363P点数之和为的倍数27、解：（1）树状图表示如下：列表表示如下：有6种可能结果：()()()()()()ADAEBDBECDCE，，，，，，，，，，，．说明：用其它方式表达选购方案且正确者，只给1分．（2）因为选中A型号计算器有2种方案，即()()ADAE，，，，所以A型号计算器被选中的概率是2163．（3）由（2）可知，当选用方案()AD，时，设购买A型号，D型号计算器分别为xy，个，根据题意，得4060501000.xyxy，解得100140.xy，经检验不符合题意，舍去；当选用方案()AE，时，设购买A型号、E型号计算器分别为xy，个，甲ABCD()DA，()DB，()DC，E()EA，()EB，()EC，小红投掷的点数小颖投掷的点数乙ABCDEDEDE甲品牌乙品牌根据题意，得4060201000.xyxy，解得535.xy，所以该公司购买了5个A型号计算器．