清华大学电磁学(3)

12005年春季学期陈信义编第8章磁场的源电磁学（第三册）2目录§8.1毕奥–萨伐定律§8.3安培环路定理§8.2匀速运动点电荷的磁场（在第7章已讲）§8.4利用安培环路定律求磁场的分布§8.5与变化电场相联系的磁场§8.6平行电流间的相互作用3一、毕—萨定律（实验规律1820）真空磁导率270/104AN恒定电流的电流元lId在p点产生的磁场：20ˆd4drrlIBIrBdplId§8.1毕奥—萨伐定律BBd电流I在P点的磁场：4运动点电荷磁场公式毕—萨定律：BdlIdrˆSdln,qvrPvvllddrvrqBˆ4200点电荷q在p点的磁场（vc）：0)d(dBlSnB电流元磁场5证毕。2020200ˆd4ˆd4)(ˆ4)d()d(drrlIrrlnqvSrrvqlnSBlnSB【思考】毕—萨定律的相对论形式。6【例】直线电流的磁场20ˆd4drrlIB210coscos4drIBB无限长电流：21,0rIB20r12Bp0IlrIdlrˆ方向指向里面20sind4drlIBI无限长直线电流的磁场rIB208【例】平行直线电流单位长度线段间的作用力I1I2dB1B2F1F2国际单位制“安培”的定义：N/mm721102,1FFd若,则电流强度为AII121dIIFF221021270/104ANdIIBIF22012119【例】圆电流轴线上的磁场//dBB0dB204ddrlIBlrIRrlIBd4sin4dd3020//RrxBdIlId//dBBdo10无限长直电流的磁场rIB2023222032030//)(22d4dxRIRrIRlrIRBB圆电流中心的磁场RIB20RrxBdIlId//dBBdoI圆电流的磁场12内部轴线上的磁场nIB0端口中心处的磁场nIB021计算各匝圆电流在p点磁场的矢量积分（教材P249例8.3）n,Ip【例】密绕长直螺线管轴线上的磁场II通电螺线管的磁场nIB0B14二、B的高斯定理(磁通连续方程)磁场是“无源场”不存“磁荷”(磁单极子)0B在任意磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量总等于零0dSSB15寻找磁单极子的实验研究具有重要的的理论意义。但至今还没发现磁单极子。迪拉克（P.A.M.Dirac1931）指出，已有的量子理论允许存在磁单极子。如果在实验中找到了磁单极子，磁场的高斯定理和整个电磁理论就要作重大的修改。人们仍然认为：磁场是电流或变化的电场产生的。16§8.3安培环路定理【例】LlBd)(210II用毕–萨定律证明（教材P255）。I1LI2LinIlB0d在恒定电流的磁场中，B沿任何闭合路径的线积分等于与路径所“铰链”的电流强度代数和的0倍Iin取正值的方向与L成右手螺旋。171、与L“铰链”的电流，可理解为：穿过以L为边界的任意形状曲面的电流曲面S的“正面”与L成右手螺旋LSSjlBdd0关于安培环路定理的讨论18ISjlBLS00dd曲面S的正面与L成右手螺旋例如ILSSdIj192、对于恒定电流中的“一段”，安培环路定理不适用。ISjlBLS001dd？原因：物理上，恒定电流一定闭合！0dd20LSSjlBILS1S2203、安培环路定理是基本的规律，而毕—萨定律只是磁场的定义。4、包括非恒定情况的安培环路定理将在§8.5介绍。jB05、安培环路定理的微分形式—磁场的旋度其中，j为恒定电流的电流密度矢量。jB0LSSSjSBlBddd021【例】求密绕长直螺线管的磁场分布n,I§8.4利用安培环路定理求磁场的分布221、对称性Bin平行于轴线MN关于MN镜象反射+电流反向体系复原镜象反射电流反向BinBin平行于轴线232、安培环路定理Bin均匀分布Bin平行于轴线均匀分布LLrB0dBin均匀分布下面分析外部磁场的分布，再求Bin.24由安培环路定理：xBzByB由B的高斯定理：0yBBz与r无关0zB,12200inrnrInIBBx0outBn,IinB均匀分布r3、外部磁场如何分布？r,螺线管长直电流jnIB00in内部磁场：密绕情况rIBx20外部磁场：0025非密绕有漏磁xBzByB26【例】环形密绕螺线管II....Rr................................设绕N匝，关于对称轴绕360º/N对称。密绕，N，管内、外的磁场轴对称:在共轴的圆周上B的数值相等，方向沿切向。nIrNIB00in20outB27【例】无限大平面电流的磁场分布B的高斯定理By=0平面电流由平行的直线电流组成Bx=0j－面电流密度矢量jxByBzB00jlB安培环流定理：jllB0220jB无限大均匀平面电流两侧的磁场是均匀磁场，大小相等，方向相反。28一、位移电流—Maxwell的假设EIc-q+qcSdLISjlB002dd使得§8.5与变化电场相联系的磁场cSLISjlB001ddSjlBSLdd20?Maxwell假设：在极板间流有位移电流jdS2S1L0dj29cdSdISjSjd2tEjddd0tESSEttqdddddd00求位移电流：ES1S2IcL-q+qdj30二、普遍的安培环流定理推广到非恒定情况tEjBc00—“变化电场激发磁场”LScStEjlBdd00cjtEjd0Lscj—传导电流tE0—位移电流规定：E的正向与L成右手螺旋31RI【例】求正在充电的电容器边缘的磁场tERBR0202200RqE【思考】放电呢？ERItERB221000BLB0，B沿L方向。qqtqI32真空中磁场的基本规律0BtEjBc00微分形式：0dSSB积分形式：tcIStEJlBeSLdddd20001