重大数理统计论文大作业

城镇居民人均可支配收入与当地商品房价格的相关性研究摘要：一个城市或地区的商品房销售价格与当地居民的收入，社会经济发展水平和宏观政策有关。为此，本文仅选取城镇居民可支配收入这一项因素，研究其与商品房销售价格的关系。在假设全国主要城市的城镇居民人均可支配收入与当地住房价格不存在线性关系的情况下，根据一元线性回归模型研究居民可支配收入与房价之间的关系，运用EXCEL表格中的回归分析功能，求解出商品房销售价格与当地居民的收入的线性模型，以及相关系数，检验其显著性，发现居民可支配收入与房价之间存在线性关系，但商品房价格不完全由居民收入水平决定。关键词：居民收入、商品房价格、线性回归分析1问题提出与分析自我国进行住房改革以来，住房市场蓬勃发展，越来越多的城镇居民通过购买普通商品房和其他政策性住房等市场方式改善了居住条件。但我国商品房价格的连续上涨己经使越来越多的居民感到了购房的压力，引起的社会各界的广泛重视。对于影响房价的诸多因素如国家经济发展水平、经济增长状况、就业状况、居民收入水平等进行选择，主要研究居民收入水平与房价的关系。通常来说，一个国家或地区经济发展水平越高，经济增长越快，居民的收入水平也越高，房价相对也越高。但是一个城市的城镇居民人均可支配收入与当地商品房平均价格是否有线性关系，需进行线性回归分析。2数据描述本文分析全国主要城市的城镇居民人均可支配收入（元/年）与当地的商品房平均销售价格（元/m2）的数据是2011年全国主要城市的城镇居民人均可支配收入[1]和2012年1月当地商品房平均价格[2]的数据，样本总数为41。表2.1给出了我国主要城市的城镇居民人均可支配收入和当地同时期的商品房平均价格。1表1各城市人均可支配收入与商品房价格城市城镇人均可支配收入（元）商品房平均价格（元/㎡）东莞39,5136,875深圳36,50018,245上海36,23024,547温州35,43123,326广州34,30015,100苏州34,6179,781杭州34,06517,790宁波34,05814,997绍兴31,36810,451厦门33,56515,061北京32,90324,828南京32,20013,859台州32,12710,711无锡31,6388,241嘉兴31,5207,170佛山30,7057,645常州29,8297,477金华29,72910,561包头29,6285,269呼和浩特28,8776,312济南28,8668,110泉州28,7037,580珠海28,69010,788青岛28,56712,526中山27,6995,208天津26,92113,172南通26,7788,912惠州26,5005,621烟台26,4316,864长沙26,2356,528福州26,05011,2082西安25,9817,675威海25,2804,909淄博24,9555,278扬州24,7006,975大连24,30011,272成都23,9328,808武汉23,7387,793徐州23,6006,993沈阳23,3207,663重庆20,2507,0713模型建立3.1提出假设在城镇居民人均可支配收入与当地商品房平均价格的关系中，可假设城镇居民的人均可支配收入为自变量，用X表示；当地商品房平均价格为因变量，用Y表示。并且假设Y与X线性相关。3.2模型构建根据中国统计年鉴的资料整理出2011年全国主要城市城镇人均可支配收入和当地商品房平均价格的相关数据，运用一元线性回归模型：012,~(0,),YxN(1)其中，0、1称为回归系数，常数0、1、2均未知[3]。3.3模型求解运用EXCEl表格中的回归分析工具对城镇人均可支配收入和当地商品房平均价格的关系建立线性回归模型，其结果为0ˆ10089.8，1ˆ0.702225。所以其线性回归方程为：301ˆˆˆ10089.80.702225yxx＝（2）根据统计数据，将节点传输数据包成功率与该节点自身功率的分布情况绘制于图3.1中，图中菱形点即为统计数据，正方形点为预测值。图3.1商品房平均价格与城镇人均可支配收入的拟合曲线4计算方法设计和计算机实现4.1线性回归分析的计算方法设计回归参数0、1的求解，运用最小二乘估计，设(,)iixy(1,2,,41)i为取得的一组实验数据，如表2.1所示。那么得到回归参数的最小二乘估计[3]为：101ˆ,ˆˆ,xyxxllyx(3)其中，1111,nniiiixxyynn，且记1nxyiiilxxyy（4）05,00010,00015,00020,00025,00030,00015,00020,00025,00030,00035,00040,00045,000Y商品房每平方米平均价格（元）X人均可支配收入（元）XVariable1LineFitPlotY预测Y421nxxiilxx(5)21nyyiilyy(6)因此，当Xx时，Y的预测值为01ˆˆˆyx（7）4.2线性回归分析的计算机实现运用EXCEl2007表格中的回归分析工具对城镇人均可支配收入和当地商品房平均价格的关系建立线性回归模型。本文采用EXCEL2007的数据分析工具。如果EXCEL表格中的“数据”没有“数据分析”这一功能项，则需加载分析工具库。加载步骤如下：（1）单击“MicrosoftOffice按钮”，然后单击“Excel选项”。（2）单击“加载项”，然后在“管理”框中，选择“Excel加载宏”，单击“转到”。（3）在“可用加载宏”框中，选中“分析工具库”复选框，然后单击“确定”。如果“可用加载宏”框中未列出“分析工具库”，请单击“浏览”以找到它。如果系统提示计算机当前未安装分析工具库，请单击“是”以安装它。加载分析工具库之后，“数据分析”命令将出现在“数据”选项卡上的“分析”组中。最小二乘估计的计算机实现步骤：（1）在EXCEL表格中选择“数据”选项卡上的“分析”组中的“数据分析”命令图4.1EXCEL表格数据分析（2）点击“数据分析”会出现数据分析对话框，在菜单中选择“回归”，点击确定。5图4.2数据分析对话框（3）在回归分析对话框里选择Y值的输入区域，在这里选择各主要城市商品房的每平方米平均价格，选择X值的输入区域，在本文中选择各主要城市居民每年的可支配收入。置信度选择0.95，勾选“线性拟合图”。最后点击“确定”，得到最小二乘估计的结果，线性拟合图，采样样本相关系数等内容。图4.3回归分析对话框5主要的结论或发现通过线性回归分析过的数据拟合曲线，可以发现商品房价格与当地居民的人均可支配收入存在一定的线性关系，但是这种关系很弱。可以推知商品房价格并不是完全由居民收入这一项因素所决定，必然存在其他因素，如这个城市或地区的地理位置，社会经济发展情况以及国家的宏观政策有关系。6结果分析与检验6.1线性回归显著性检验6设统计假设为（1）0H：Y与X线性无关；1H：Y与X线性相关（2）选择统计量为R，拒绝域00.0539Krr（7）（3）查表得0.050.05(39)(40)0.304rr，计算出0.348r，落在拒绝域之内，拒绝原假设，认为商品房价格Y与当地居民可支配收入X线性相关。6.2结果分析在显著性水平0.05下，城镇居民可支配收入与当地商品房平均价格成弱的线性关系。参考文献[1]2011年全国城市城镇居民人均可支配收入前50强排名[DB/OL].[2012,5,7].；[2]2012年1月全国城市住宅房价排行榜[DB/OL].[2012,5,7].；[3]杨虎,刘琼荪.数理统计[M].北京：高等教育出版社2005