最新2020高考数学《立体几何初步》专题完整考题(含标准答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．下列命题中，正确结论有---------------------------------------------------------------------------（）①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行(A)1个(B)2个(C)3个(D)42．1．正方体1111ABCDABCD中，PQR、、分别是11ABADBC、、的中点，那么正方体的过PQR、、的截面图形是-----------------------------------------------------（）(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边二、填空题3．如图所示,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=2a则它的5个面中互相垂直的面有__________对.4．过两异面直线a，b外一点，可作一个平面与a，b都平行（）5．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为23的扇形，则此圆锥的高为___cm．6．正方体1111ABCDABCD中，异面直线11ABDC和所成角的大小为▲．7．给出以下四个判断：①线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内；②两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合.其中不正．．确．的判断的个数为☆．38．两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是▲（填序号）①线段A1M与B1C所在直线为异面直线；②对角线BD1⊥平面AB1C；③平面AMC⊥平面AB1C；④直线A1M//平面AB1C.10．设E、F、G、H为空间四点，命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF和GH不相交，那么甲是乙的_________________条件11．已知,是平面，nm,是直线，则下列命题中不正确的是________①若m∥mn,，则n②若m∥n,，则m∥n③若mm,，则∥④若mm,，则12．若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥A-BDA1的体积为▲．13．在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABBDD的体积为cm3．14．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别为1DD、DB的中点．（1）求证：EF//平面11ABCD；（2）求证：1EFBC；（3）求三棱锥1-BFBC的体积．ABCDD1A1B1C1MCDBFED1C1B1AA115．若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面积的14，则锥体被截面截得的一个小棱锥与原棱锥体积之比为．16．已知A,B,C,D四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出______条直线17．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．18．如图，在正三棱柱111CBAABC中，D为棱1AA的中点．若14AA，2AB，则四棱锥1BACCD的体积为▲．19．点P在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的．（填：外心，内心，重心，垂心）三、解答题20．(本小题满分14分)已知四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,且4PA,底面为直角梯形,090,CDABAD2,1,2,ABCDAD,MN分别是,PDPB的中点.(1)设Q为线段AP上一点,若//MQ平面PCB,求CQ的长;(2)求平面MCN与底面ABCD所成锐二面角的大小.DCBA1B1C1A第17题第8题ABCDEF（第16题）21．(理科)如图，ABCD是梯形，AB∥090,CDBADPA，平面ABCD，且12,3,ABADCDPAE，为PD的中点．(1)求证：AE∥平面PBC；(2)求直线AC与PB所成角的余弦值；(3)在平面PAB内是否存在一点N，使NE平面PAC．若存在，确定点N的位置并证明；若不存在，说明理由．22．如图，已知四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF平面ACE.（1）求证：AE//平面BDF；（2）求三棱锥D－BCE的体积.23．如图,在四面体BCDA中,AD平面BCD,22,2,BDADCDBC.M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC上,且QCAQ3.(1)证明://PQ平面BCD;(2)若二面角DBMC的大小为060,求BDC的大小.（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））24．如图，在正三棱柱111ABCABC中，已知16AA，2AB，,MN分别是棱1BB，1CC上的点，且4BM，2CN.⑴求异面直线AM与11AC所成角的余弦值；⑵求二面角1MANA的正弦值.25．如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角．（Ⅰ）求顶点B和D之间的距离；（Ⅱ）现发现BC边上距点C的31处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论．ABCDPQM（第20题图）（第22题图）ABCA1B1C1MNABCDE.ACBE.D26．如图，设AB、CD分别是位于平面α两侧的异面线段，且AB∥α，CD∥α，直线AC、AD、BC、BD分别交α于点E、F、H、G，求证：EG与FH互相平分．证明：∵AC∩AD＝A，∴AC和AD可确定一个平面．∵CD∥α，平面ACD∩α＝EF，∴CD∥EF.同理，CD∥HG，∴EF∥HG.同理，EH∥FG.∴四边形EFGH为平行四边形．∴EG与FH互相平分．27．如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM平面PBD．⑴求PA的长；⑵求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．28．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，DE＝2AB，3CDDE，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）请问线段CE上是否存在点G，使得DG平面BCE，若存在，请给予证明并指出此时CGGE的值；若不存在，请说明理由．PBCDAMxyzABCDEF29．如图，在空间四边形ABCD中，MN、分别是ABCD、的中点，且3,5ACBD，求线段MN长度的取值范围。30．如图在三棱柱ABC-'''CBA中，已知底面ABC是底角等于30，底边AC=34的等腰三角形，且22','CBACCB，面ACB'与面ABC成45，BA'与'AB交于点E．（1）求证：'BAAC；（2）求异面直线AC与'BA的距离；（3）求三棱锥BECB'的体积．（1）证明：取AC中点D，连ED，∵E是AB′的中点，∴ED//2'21CBACDEACCB,'又ABC是底角等于30的等腰三角形，,BDACBDDED',,BAACBEACBDEAC即面（2）