2016《微积分一》同步练习册打印版(48页)

《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-1-（共48页）第二章极限与连续§2.1数列极限1.计算以下数列的极限：（1）3321124limnnnnnn；（2）3322limln(21)2lnln3nnnnn；（3）nnnn24lim2；（4）nnnn10lim；2.设22211112nxnnnn，求nnxlim.《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-2-（共48页）3.设2221212nnxnnnn，求nnxlim.4．计算以下数列的极限（1*）3323limnnnn；（2*）22cos2sin3limnnnnn．5*．设kiai,,2,1,0，试求数列极限nnknnnaaa21lim．《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-3-（共48页）§2.2函数极限1.讨论极限xxe1011lim的存在性．2．设1,ln210,45xxaxxxf且极限1lim()xfx存在，求实数a的值.3．已知1lim()xfx存在，21()2lim(),xfxxxfx试求()fx．《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-4-（共48页）§2.3函数极限的性质及运算法则1.求下列函数极限：（1）xxxxxx53273lim2320；（2）15871543limxxxx；（3）)1311(lim31xxx；（4）242lim22xxxx；2.设1.0,101.00,230,10,2arcsinxxxxxxxxxxf，考察极限xfx0lim的存在性．3*．已知1sin2lim20xxxxfx，试求xfx0lim．5*．求极限03lim2xxx，其中3x表示，取不超过3x的最大整数.《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-5-（共48页）§2.4无穷大量和无穷小量1．设xxxf5352，试求：1）xfxlim；2）xfxlim．2．求下列极限：（1）xxxx21ln131lim20；（2）1arcsinlim20xxexx；（3）xxxxxsin1sinarcsinlim0．3*．设21lim0,1xxaxbx求常数a和b.《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-6-（共48页）§2.5函数的连续性1．求下列极限：（1）2223lim1;xxxx（2）21cot0limcos;xxx2．设0,0ab，且1sin,0()2,0(1),0xaxxxfxxbxx在(,)内处处连续，求常数,ab的值.3*．设11limxtxtteexf，试求xf的表达式，并求其间断点．《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-7-（共48页）§2.6闭区间上连续函数的性质1．证明：方程exxln在2,1e内必有实根．2．已知xf在1,0上连续，且10ff，求证：存在21,0，使得21ff．3*．已知xf在ba,上连续，bac,，试证：存在ba,，使得3cfbfaff．《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-8-（共48页）第三章导数与微分§3.1导数概念1．已知2,(),xxcfxaxbxc，试求常数ba,，使得()fx在c处可导．2．已知0()1fx，求下列极限：（1）xxfxxfx)()3(lim000；（2）hhxfhxfh)()(lim000；（3*）1)()2sin(lim000hhexfhxf．《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-9-（共48页）§3.2导数运算与导数公式1．求下列函数的导数：（1）3;xyx（2）sinln;yxxx（3）seccsc;yxxx（4）1tan1tan2xxy．2.求下列函数的导数：（1）;xxxxeeyee（2）xxeyxarccot．《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-10-（共48页）§3.3复合函数求导法则1．利用复合函数求导法求下列函数的导数：（1）arctanxyex;（2）2cot(sin);yxx（3）2ln1yxx．2．利用对数求导法求下列函数的导数：（1）43(23)6;1xxyx（2）xxycossin．3．设函数()fx可导，22(sin)(cos),yfxfx求4xdxdy．4．设()yyx由方程22arctanlnyxyx所确定的隐函数，求dxdy．《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-11-（共48页）§3.4微分及其计算1．求下列函数的微分dy：（1）2ln1;yx（2）y2sinxex．2．求由方程2arccos.yxy确定的隐函数()yyx的微分dy.3．求38.1的近似值.4．求曲线(sin)(1cos)xattyat在2t处的切线方程.《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-12-（共48页）§3.5高阶导数1．求下列函数的二阶导数y：（1）2ln(1);yx（2）sin(21).yx2．设函数xyy由方程yxeyx221所确定，试求：1）,y；2）,y．3*．求lnyx的n阶导数.4．求2sinyx的n阶导数.《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-13-（共48页）§3.6导数与微分在经济学中的简单应用1．设某产品的总成本函数和总收入函数分别为：3221()8650,()1053CxxxxRxxx，其中x为该产品的销量，求该产品的边际成本、边际收入和边际利润.2．已知某商品在定价1000p元时的需求量为200万单位，并且在0p处的需求价格弹性为5.0pE，试问：当价格提高至1051p时，该商品的需求量近似为多少？《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-14-（共48页）第四章中值定理与导数的应用§4.1微分中值定理1.证明：方程330xxc（c是任意常数）在区间[0,1]内不可能有两个不同的实根.2.应用拉格朗日中值定理证明：Ryxyxyx,,sinsin.3.设()fx可导，求证：在()fx的两个零点之间，xfxf必有零点.4.证明：xarctan2arcsin1xx，x.《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-15-（共48页）§4.2泰勒公式1．求函数xxf11)(的1n阶麦克劳林展开式.2*．试利用泰勒公式求解极限201sinlimxxexx．3*．写出xe在00x处的三阶泰勒展开式，并据此计算02.0e的近似值．《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-16-（共48页）§4.3洛必达法则1．求下列极限：（1）30sinlimxxxx；（2）11ln1lim1xxx；（3）)2tan()1(lim1xxx　；（4）xxx0lim；（5）xxxxe10)(lim；（6）xxx220sin11lim；（7）xxxxxxarcsintansinlim0．《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-17-（共48页）§4.4函数的单调性与凹凸性1．确定函数xxxfln22的单调区间.2．证明：当0x时，6sin3xxx.3.确定函数2)1(2xxy的凹凸区间与拐点。4．证明：xxxfln)(在其定义域内有惟一的零点．《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-18-（共48页）§4.5函数的极值与最大(小)值1．求函数235xxxf的极值：2．设2()lnfxaxbxx在121,2xx处都取得极值，试定出a和b的值；并确定这时xf在1x和2x是取得极大值还是极小值．3．求函数2)2)(1()(xxxf在区间]3,0[x上的最大值与最小值。4.在曲线241xy上求到点)6,0(M的距离最短的点，并求出最短距离.《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-19-（共48页）§4.6函数作图1．利用导数法列表考察曲线2)1(2xxy的性态，并求出渐近线．2．利用导数法列表考察曲线2xey的性态，求出渐近线后作出函数图象．《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-20-（共48页）第五章不定积分§5.1原函数与不定积分的概念§5.2基本积分公式1.已知一曲线经过点)2,1(，且在其上任一点),(yx处的切线斜率等于x4，求曲线的方程.2.求下列不定积分：（1）已知Cxdxxfarctan)(,求不定积分dxxf)(1;（2）已知Cxedxxfx2)(,求不定积分dxxfx)(21;3.求下列不定积分：（1）dxxxx)1112(2;（2）dxxx)11(sin2;（3）dxxx2)12(;（4）dxxxx105211;（5）dxxxxsincos2sin1;（6）dxxxx)1(21222;《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-21-（共48页）§5.3凑微分法和分部积分法（一）凑微分法1．求下列不定积分：（1）dxex2;（2）dxxxln1;（3）dxxx21;（4）dxxxx2211;（5）xdxx32cossin;（6）dxxx231；（7）dxex11;（8*）2cos2sinxxdx．2．求下列有理函数的不定积分：（1）234(2)xdxxx;（2）3221xdxxx;《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-22-（共48页）（二）分部积分法1．求下列不定积分：（1）arcsinlnxxdx;（2）dxxexx)sin(；（3）arctanxxdx；（4）2cosxxdx；（5）cscxdx；（6）3cscxdx.2．求下列不定积分：（1）已知)(xf是2xe的一个原函数，求dxxfx)(;（2）已知2xe是)(xf的一个原函数，求dxxfx)(．（3*）sinxxexdx.《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-23-（共48页）§5.4换元积分法1．求下列不定积分：（1）dxx3211;（2）dxxxcos;（3）231xdxx;（4）dxxx211;（5）214dxx;（6）dxex;2*.已知ln(1)(ln)xfxx，求()fxdx.《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-24-（共48页）第二章自测题一、解答题1、设函数()fx和()gx均在[,]ab上连续，且(),(),fagafbgb试证：至少存在一点(,),ab使得)()(gf.2、设函数()fx在[,]ab上连续，且12,naxxxb证明：在1[,]nxx上必有一点，使得1()()()nfxfxfn.3、证明：一元三次方程03rqxpxx至少有一个实根.其中，rqp,,均为常数．《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-25-（共48页）第三章自测题一、计算题1.设3(1)(2)(3)(4)xxyxx，求y.2.已知231()1xfxx，求()fx.3.设||yxx，求y.4.设2xyx，求y，dy.《微积分（一）》同步练习册班级姓名学号-26-（共48页）5.设yxxy，求y，dy.6.设sinxyex，求(4)y.7.设3xy，求()ny.8.已知(