江苏省2020-2021学年高二数学下学期期初考试试题

最新Word第二学期期初考试高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．与曲线35yxx相切且过原点的直线的斜率为（）A．2B．-5C．-1D．-22．已知等差数列{}na中，7916aa，则8a的值是（）A．4B．16C．2D．83．已知复数z满足ziiz，则z（）A．1122iB．1122iC．1122iD．1122i4．已知随机变量8，若~(10,0.4)B，则()E，()D分别是（）A．4和2.4B．2和2.4C．6和2.4D．4和5.65．已知抛物线2:Cyx的焦点为F，00(,)Axy是C上一点，05||4AFx，则0x（）A．4B．2C．1D．86．411(12)xx展开式中2x的系数为（）A．10B．24C．32D．567．设1F,2F是双曲线2222:1xyCab（）的左、右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP，则C的离心率为（）A．5B．3C．2D．28．直线y＝a分别与直线y＝2(x＋1)，曲线y＝x＋lnx交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A．3B．2C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符最新Word合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．若数列{}na对任意2()nnN满足11(2)(2)0nnnnaaaa，下面选项中关于数列{}na的命题正确的是（）A．{}na可以是等差数列B．{}na可以是等比数列C．{}na可以既是等差又是等比数列D．{}na可以既不是等差又不是等比数列10．已知函数()fx的定义域为R且导函数为'()fx，如图是函数'()yxfx的图像，则下列说法正确的是（）A．函数()fx的增区间是(2,0),(2,)B．函数()fx的增区间是,2,2,C．2x是函数的极小值点D．2x是函数的极小值点11．设椭圆的方程为22124xy，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于,AB两点，M为线段AB的中点.下列结论正确的是（）A．直线AB与OM垂直；B．若点M坐标为1,1，则直线方程为230xy；C．若直线方程为1yx，则点M坐标为13,34D．若直线方程为2yx，则423AB.12．下列说法中，正确的命题是（）A．已知随机变量服从正态分布22,N，40.84P，则240.16P．B．以模型kxyce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，将其变换后得到线性方程0.34zx，则c，k的值分别是4e和0.3．C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为yabx，若2b，1x，3y，则1a．D．若样本数据1x，2x，…，10x的方差为2，则数据121x，221x，…，1021x的方差最新Word为16．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．。13．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.14．某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为______.15．若5(2)axx的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含3x的项为__________.16．已知函数2lnpfxpxxfxx，若在定义域内为单调递增函数，则实数p的最小值为_________；若p0，在[1,e]上至少存在一点0x，使得002efxx成立，则实数p的取值范围为_________．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)已知等差数列na的首项为1，公差0d，且8a是5a与13a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）记11nnnbnNaa，求数列nb的前n项和nT．18．(本小题满分12分)某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问最新Word卷回访．（1）求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目；（2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因．（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd）附表：2PKk0.1000.0500.0100.001K2.7063.8416.63510.82819．(本小题满分12分)设函数2()(ln1)fxxax.（1）当1a时，求()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当2ea时，判断函数()fx在区间0,2a是否存在零点？并证明.最新Word20．(本小题满分12分)甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为35，但由于体力原因，第7场获胜的概率为25.（1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望.21．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，已知椭圆22:163xyC，若圆222:OxyR(0)R的一条切线与椭圆C有两个交点,AB，且0OAOB.（1）求圆O的方程；（2）已知椭圆C的上顶点为M，点N在圆O上，直线MN与椭圆C相交于另一点Q，且2MNNQ，求直线MN的方程.22．(本小题满分12分)最新Word已知函数ln(2)(fxxaxa是常数），此函数对应的曲线yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.（1）求a的值，并求fx的最大值；（2）设0m，函数31,(1,2)3gxmxmxx，若对任意的1(1,2)x，总存在2(1,2)x，使12()()0fxgx，求实数m的取值范围.最新Word高二数学参考答案及评分建议一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．与曲线35yxx相切且过原点的直线的斜率为（）A．2B．-5C．-1D．-2【答案】B2．已知等差数列{}na中，7916aa，则8a的值是（）A．4B．16C．2D．8【答案】D3．已知复数z满足ziiz，则z（）A．1122iB．1122iC．1122iD．1122i【答案】A4．已知随机变量8，若~(10,0.4)B，则()E，()D分别是（）A．4和2.4B．2和2.4C．6和2.4D．4和5.6【答案】A5．已知抛物线2:Cyx的焦点为F，00(,)Axy是C上一点，05||4AFx，则0x（）A．4B．2C．1D．8【答案】C6．411(12)xx展开式中2x的系数为（）A．10B．24C．32D．56【答案】D7．设1F,2F是双曲线2222:1xyCab（）的左、右焦点，O是坐标原点．过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若16PFOP，则C的离心率为（）最新WordA．5B．3C．2D．2【答案】B8．直线y＝a分别与直线y＝2(x＋1)，曲线y＝x＋lnx交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A．3B．2C．D．【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．若数列{}na对任意2()nnN满足11(2)(2)0nnnnaaaa，下面选项中关于数列{}na的命题正确的是（）A．{}na可以是等差数列B．{}na可以是等比数列C．{}na可以既是等差又是等比数列D．{}na可以既不是等差又不是等比数列【答案】ABD10．已知函数()fx的定义域为R且导函数为'()fx，如图是函数'()yxfx的图像，则下列说法正确的是（）A．函数()fx的增区间是(2,0),(2,)B．函数()fx的增区间是,2,2,C．2x是函数的极小值点D．2x是函数的极小值点【答案】BD11．设椭圆的方程为22124xy，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于,AB两点，M为线段AB的中点.下列结论正确的是（）A．直线AB与OM垂直；B．若点M坐标为1,1，则直线方程为230xy；C．若直线方程为1yx，则点M坐标为13,34最新WordD．若直线方程为2yx，则423AB.【答案】BD12．下列说法中，正确的命题是（）A．已知随机变量服从正态分布22,N，40.84P，则240.16P．B．以模型kxyce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，将其变换后得到线性方程0.34zx，则c，k的值分别是4e和0.3．C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为yabx，若2b，1x，3y，则1a．D．若样本数据1x，2x，…，10x的方差为2，则数据121x，221x，…，1021x的方差为16．【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．。13．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.【答案】51214．某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为______.【答案】24015．若5(2)axx的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含3x的项为__________.【答案】3160x16．已知函数2lnpfxpxxfxx，若在定义域内为单调递增函数，则实数p的最小值为_________；若p0，在[1,e]上至少存在一点0x，使得002efxx成立，则实数p的取值范围为_________．(本题第一空2分，第二空3分)最新Word【答案】1，24,1ee四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)已知等差数列na的首项为1，公差0d，且8a是5a与13a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）记11nnnbnNaa，求数列nb的前n项和nT．【解】(1)设等差数列na的公差为d，8a是5a与13a的等比中项.28513=aaa即21117412adadad0d或2d；……………2分0d2d21nan……………4分(2)由（1）知21nan111111212122121nnnbaannnn……………7分123nnTbbbb1111111111112133557212122121nnnnn