【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第四章+第3讲+第1课时+多边形与平行四边形复

第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念．2．探索并掌握多边形的内角和与外角和的公式．3．理解平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性．4．探索并证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．了解平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．6．探索并证明三角形中位线定理．考点1多边形的性质在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．(n－2)·180°360°n－2n边形内角和公式为____________，外角和为__________；从n边形的一个顶点可以引____________条对角线，并且这些对角线把多边形分成了__________个三角形；n边形对角线条数为n(n－3)2；正n边形的每个内角为______________．n－3(n－2)·180°n考点2平行四边形的性质和判定平分平行相等平行且相等相等图形性质判定边角对角线对称性平行四边形对边相等，对边平行____________________对角线互相______中心对称①两组对边分别__________②两组对边分别__________③一组对边______________④两组对角分别__________⑤两条对角线互相平分对角相等，邻角互补由平行四边形的性质可得到的重要结论：①平行四边形相邻两边之和等于周长的一半；②平行四边形被对角线分成的四个小三角形中，相邻两个三角形的周长之差等于相邻两边之差；③平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；④S▱ABCD＝边长×相应高；⑤由平行四边形中“旋转180°可重合”的两个三角形可观察出有关线段、角、周长、面积、形状等之间的关系．1．平行四边形一边长是6cm，周长是28cm，则这条边的邻边长为()DA．22cmB．16cmC．11cmD．8cm2．(2014年福建三明)一个多边形的内角和是外角和的2倍，)C则这个多边形是(A．四边形C．六边形B．五边形D．八边形3．(2013年云南大理)如图4-3-1，平行四边形ABCD的对)A角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(图4-3-1A．S▱ABCD＝4S△AOBB．AC＝BDC．AC⊥BDD．平行四边形ABCD是轴对称图形4．(2014年辽宁大连)如图4-3-2，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．若BC＝4cm，则DE＝________cm.2图4-3-2图4-3-35．如图4-3-3，已知点E，F分别在长方形ABCD的边AB，CD上，且AF∥CE，AB＝3，AD＝5，那么AE与CF的距离是________．5与多边形有关的计算1．(2013年四川眉山)一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是()BA．9B．10C．11D．122．(2013年山东烟台)一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为()A．5C．5或7B．5或6D．5或6或7D3．(2012年广东茂名)从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是()CA．6B．7C．8D．9名师点评：有关多边形的角、对角线计算问题，常设未知数x(度数、边数、顶点数等)表示多边形内角、外角的度数，借助图形性质、定理、公式等把相关问题转化为方程问题(方程思想)来求解．平行四边形的性质与判定例题：(2013年青海)如图4-3-4，已知▱ABCD，过A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形．图4-3-4思路分析：可先证△ABE≌△CDF，再证AE∥CF，AE＝CF.证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠BAM＝∠DCN.∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD.∴∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF.∴四边形AECF为平行四边形．【试题精选】4．(2014年湖北仙桃)如图4-3-5，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明．图4-3-5解法一：选取条件①BE∥DF.证明：∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA.∴∠BEA＝∠DFC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE与△CDF中，∠BEA＝∠DFC，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE＝DF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴ED∥BF.∴∠1＝∠2.解法二：选取条件③AE＝CF.证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAF＝∠DCE.在△ABF与△CDE中，AF＝CE，∠BAF＝∠DCE，AB＝CD，∴△ABF≌△CDE(SAS)．∴∠1＝∠2.名师点评：要证一个四边形是平行四边形，关键是通过分析与判断容易得到平行四边形的一组条件，再设法寻找与其搭配的另一组判定条件，即一组对边相等证另一组对边相等证这组对边平行或一组对边平行证另一组对边平行证这组对边相等或图中有对角线——证对角线互相平分．