高考数学(理)大一轮复习精讲课件：第二章 函数、导数及其应用 解答题增分 系列讲座(一)

“函数与导数”类题目的审题技巧与解题规范[技法概述]解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，而解题的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．有些问题的结论看似不明确或不利于解决，可以转换角度，达到解决问题的目的．[适用题型]高考中有以下几类解答题用到此种审题方法：1．研究函数与导数中两函数图象交点、函数的零点、方程的根等问题；2．一些不等式恒成立问题常转换为求函数的最值；3．圆锥曲线中的定点问题，常转换为先求直线方程．[典例](本题满分12分)已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)求f(x)的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程；(2)证明：曲线y＝f(x)与曲线y＝12x2＋x＋1有唯一公共点．第1问第2问[解题流程]第一步利用斜率求切线方程解：1fx的反函数为gx＝lnxx0，设所求切线的斜率为k，∵g′x＝1x，∴k＝g′1＝1，于是在点1，0处切线方程为y＝x－1.2分[失分警示]2证明：曲线y＝ex与y＝12x2＋x＋1公共点的个数等于函数φx＝ex－12x2－x－1零点的个数.4分第二步构造新函数，将公共点转化为零点不说明两曲线公共点的个数等于函数零点个数，步骤不规范．第三步求零点∵φ0＝1－1＝0，∴φx存在零点x＝0.5分第四步求函数的导函数并判断其单调性进而求极值(最值)又φ′x＝ex－x－1，令hx＝φ′x＝ex－x－1，则h′x＝ex－1，当x＜0时，h′x＜0，∴φ′x在－∞，0上单调递减；当x＞0时，h′x＞0，∴φ′x在0，＋∞上单调递增.8分∴φ′x在x＝0有唯一的极小值φ′0＝0，即φ′x在R上的最小值为φ′0＝0.想不到第二次求导即构造新函数h(x)导致解题中断．不说明φ′(x)有最小值0导致扣分．[解题流程][失分警示]第五步利用极值(最值)判断零点个数即交点个数∴φ′x≥0仅当x＝0时等号成立，∴φx在R上是单调递增的，∴φx在R上有唯一的零点，[解题流程]故曲线y＝fx与y＝12x2＋x＋1有唯一的公共点.12分第六步得出结论“解答题规范专练”见“解答题规范专练(一)”(单击进入电子文档)谢谢观看