《原子物理学》(褚圣麟)第五章多电子原子

第5章多电子原子第五章多电子原子教学内容5.1氦及周期系第二族元素的光谱和能级5.2具有两个价电子的原子态5.3泡利原理与同科电子5.4复杂原子光谱的一般规律5.5辐射跃迁的普用选择定则5.6氦氖激光器（自学、了解）第5章多电子原子教学要求（1）掌握氦原子、镁原子等具有两个价电子原子的光谱和能级。（2）掌握原子的耦合矢量模型（L-S耦合和j-j耦合）的步骤、适用范围，正确地求出电子组态构成的原子态（光谱项）。（3）掌握洪特原则、朗德间隔定则和电偶极辐射跃迁选择定则，并能正确画出能级图，解释氦原子、镁原子等具有两个价电子原子的光谱的形成。（4）了解复杂原子光谱一般规律。（5）掌握泡利不相容原理，正确构造出同科电子原子态。（6）了解爱因斯坦原子激发和辐射跃迁的基本概念，了解氦氖激光器的原理。第5章多电子原子重点•L-S耦合•多电子原子的光谱•能级图和原子态•泡利原理和同科电子原子态的确定•辐射跃迁的普用选择定则。难点•L-S耦合•多电子原子基态的确定和能级高低的判别•泡利原理和同科电子原子态的确定第5章多电子原子通过前几章的学习，我们已经知道了单电子和具有一个价电子的原子光谱及其规律，同时对形成光谱的能级作了比较详细的研究。弄清了光谱精细结构以及能级双层结构的根本原因-电子的自旋。碱金属原子的原子模型可以描述为：原子实+一个价电子,这个价电子在原子中所处的状态,n,l,s决定了碱金属的原子态n2s+1Lj，而价电子在不同能级间的跃迁，便形成了碱金属原子的光谱。可见,价电子在碱金属原子中起了十分重要的作用。第5章多电子原子若核(实)外有两个电子，由两个价电子跃迁而形成的光谱如何？能级如何？原子态如何？He：Z=2Be：Z=4=2+2Mg：Z=12=2+8+2Ca：Z=20=2+8+8+2Sr：Z=38=2+8+8+18+2Ba：Z=56=2+8+8+18+18+2Ra：Z=88=2+8+8+18+18+18+2第5章多电子原子5.1氦及周期系第二族元素的光谱和能级一、氦原子的光谱和能级二、镁原子的光谱和能级第5章多电子原子1、光谱分成主线系、第一辅线系、第二辅线系等，每个线系有两套谱线。一套是单层的，另一套是三层，这两套能级之间没有相互跃迁，早先人们以为有两种氦，把具有复杂结构的氦称为正氦，而产生单线光谱的称为仲氦，现在认识到只有一种氦，只是能级结构分为两套。一、氦原子光谱实验规律和能级第5章多电子原子第一节：氢的光谱和能级2．能级和能级图什么原因使得氦原子的光谱分为两套谱线呢？我们知道，原子光谱是原子在不同能级间跃迁产生的；根据氦光谱的上述特点，不难推测，其能级也分为两套：单层结构:1S,1P,1D,1F----仲氦三层结构:3S,3P,3D,3F-----正氦Next氦能级标记能级特点①能级分为两套，单层和三层能级间没有跃迁；氦的基态是1s1s1S0；②状态1s1s3S1不存在；③所有的3S1态都是单层的；④1s2s1S0和1s2s3S1是氦的两个亚稳态；⑤一种电子态对应于多种原子态。第5章多电子原子实验发现，碱土族元素原子与氦原子的能级和光谱结构相仿，光谱都有两套线系，即两个主线系，两个漫线系（第一辅线系），两个锐线系（第二辅线系）…，一套是单线结构，另一套是多线结构。相应的能级也有两套，单重态能级和三重态能级，两套能级之间无偶极跃迁。二、镁原子光谱实验规律和能级双电子系统：氦原子和碱土族元素（铍、镁、钙、锶、钡、镭、锌、镉、汞原子）第5章多电子原子第5章多电子原子5.2有两个价电子的原子态二、L-S耦合一、电子组态三、氦原子能级和光谱四、j-j耦合第5章多电子原子一、电子组态:处于一定状态的若干个（价）电子的组合（n1l1n2l2n3l3…)。两个电子之间的相互作用:例：氦原子基态:1s1s第一激发态:1s2s镁原子基态:3s3s第一激发态:3s3p电子组态:1#n1l1s1=1/2l1s12#n2l2s2=1/2l2s2()215,slG()126,slG()224,slG()113,slG()212,ssG()21,llG1第5章多电子原子二、L-S耦合（1）适用条件（2）两个轨道角动量的耦合（3）两个自旋角动量的耦合（4）总轨道角动量与总自旋角动量的耦合（5）原子态的标记法（6）洪特定则（7）朗德间隔定则（8）跃迁的选择定则第5章多电子原子（1）适用条件适用条件:两个电子自旋之间的相互作用和两个电子的轨道之间的相互作用，比每个电子自身的旋--轨相互作用强。即G1(s1s2),G2(12),比G3(s11),G4(s22),要强得多。推广到更多的电子系统：L-S耦合：(s1s2…)(l1l2…)=(SL)＝Ｊl1s1l2s2()215,slG()126,slG()224,slG()113,slG()212,ssG()21,llG1对于两个电子的系统，角动量有2121,,,ssllpppprrrr它们之间发生耦合有六种方式：但这六种耦合强度不等，显然G5,G6很小，轻原子的G1和G2比G3和G4强，即两个轨道角动量耦合成总角动量:L；同样两个自旋耦合成总自角动量：S，然后L与S耦合成。这种耦合称L-S耦合。),,(),,(),,(),,(),,(),,(126215224113212211slGslGslGslGssGllG第5章多电子原子（2）两个轨道角动量的耦合设l1和l2分别是轨道角动量量子数，它们耦合的总角动量的大小由量子数L表示为rr1)(,1)(222111llpllpllr1)(LLPL其量子数取值限定为个值共到取从个值取个值取当1212121;121221212121LLLmmPllllllllllllLLLz第5章多电子原子（3）两个自旋角动量的耦合设s1和s2分别是自旋角动量量子数，它们耦合的总角动量的大小由量子数S表示为rr1)(,1)(222111sspsspssr1)(SSPS其量子数S取值限定为个值共到取从120,11;212121SSSmmPssssssSSSz第5章多电子原子SLSLJJJPJ,)1(当LS时,每一对L和S共有2S+1个J值;当LS时,每一对L和S共有2L+1个J值.由于S有两个值：0和1，所以对应于每一个不为零的L值，J值有两组，一组是当S=0时，J=L；另一组是当S=1时，J=L+1，L，L-1。（4）总轨道角动量与总自旋角动量的耦合第5章多电子原子LS耦合的矢量图耦合实质：产生附加的运动SPJP2SP1SPLP2LP1LP第5章多电子原子(5)原子态的标记法JSL12（S=0）1（S=1）3L+1,L,L-1(S=1)L(S=0)01234SPDFG第5章多电子原子解：（1）考虑nsn´p电子组态的L-S耦合可能导致的原子态2s＋1Lj，按照L-S耦合规则：PS＝ps1＋ps2，总自旋量子数取S＝½＋½＝1，½－½＝0两个值；l1＋l2＝L，其量子数取L＝1＋0＝1；又由S＋L＝J，所以量子数（2）3p4p电子组态的L-S耦合，L-S耦合得到四个原子态是3P2，1，0；1P1。011,0,1,2SSJL-S耦合出十个原子态，列表示为L=012S=01S01P11D2S=13S13P2,1,03D3,2,1S=1,0；L=2,1,0例、（1）求nsn´p电子组态的原子态（2）求3p4p电子组态的原子态第5章多电子原子洪特定则：1.从同一电子组态形成的诸能级中，（1）重数最高的，亦即S值最大的能级位置最低；（2）从同一电子组态形成的，具有相同S值的能级中那些具有最大L值的位置最低。（6）洪特定则每个原子态对应一定的能级。由多电子组态形成的原子态对应的能级结构顺序有两条规律可循：2.对于同科电子，即同nl，不同J值的诸能级顺序是：当同科电子数≤闭合壳层电子占有数一半时，以最小J值（|L－S|）的能级为最低，称正常次序。同科电子数闭层占有数之一半时，以最大J（＝L+S）的能级为最低，称倒转次序。第5章多电子原子按照洪特定则，pp组态在L－S耦合下的原子态对应的能级位置如图所示第5章多电子原子（7）朗德间隔定则：朗德还给出能级间隔的定则，在L-S耦合的某多重态能级结构中，相邻的两能级间隔与相应的较大的J值成正比。从而两相邻能级间隔之比等于两J值较大者之比。J+1JJ-11E2E11JEJE2（7）跃迁的选择定则：对两电子体系为)001(,01,0除外JJJLS例，3D1,2,3三个能级地两个间隔之比为：2：3第5章多电子原子例、铍4Be基态电子组态：1s22s2形成1S0激发态电子组态：2s3p形成1P1，3P2，1，0对应的能级图如图所示2s3p1P13P23P13P02s21S0中间还有2s2p和2s3s形成的能级，2s2p形成1P1，3P2，1，0；2s3s形成1S0，3S1右图是L-S耦合总能级和跃迁光谱图2s3p2s2p1S01P13P2,1,03S13P2,1,02s3s2s2p2s21S02s3s1P12s3p第5章多电子原子例、求一个P电子和一个d电子（n1pn2d)可能形成的原子态及能级图。312111FDP4,3,233,2,132,1,03FDPS=01L=123第5章多电子原子312111FDP233343132333231303FFFDDDPPPS=0,单一态S=1,三重态pdp电子和d电子在LS耦合中形成的能级PDF第5章多电子原子三、氦原子的光谱和能级1.可能的原子态第一个第二个电子e1电子e2LS=0S=1J符号J符号31211101FDPS13S433323332313231303,,,,,,FFFDDDPPP1s1s0011s2p110、1、21s3d221、2、31s4f332、3、42.氦原子能级图1s3d1D21s3p1P11s3s1S01s2p1P11s2s1S01s1s1S03D1,2,33P0,1,23S13P0,1,23S13S11s3d1D21s3p1P11s3s1S01s2p1P11s2s1S01s1s1S03D1,2,33P0,1,23S13P0,1,23S13S1主线系跃迁谱线第5章多电子原子3.光谱线系三重线系主线系2313131303132~2~2~PnSPnSPnSn=2,3……31212111011111013~2~2~1~FnDDnPSnPPnSn=2,3……n=3,4……n=3,4……n=4,5……单线系主线系第二辅线系第一辅线系柏格曼线系第5章多电子原子第二辅线系1123131313032~2~2~SnPSnPSnPn=3,4…第一辅线系DnP~DnP~DnP~DnP~DnP~DnP~n=3,4…第5章多电子原子2.使亚稳态向基态跃迁的方法:1.亚稳态:不能独自自发的过渡到任何一个更低能级的状态。氦:1s2s1S0和1s2s3S1受的限制1L4.亚稳态(1)用碰撞激发使原子由亚稳态激发到非亚稳态。(2)无辐射跃迁(第二类碰撞):与另一原子碰撞时,把能量直接传递给另一原子,不经辐射回到基态。第5章多电子原子四、j-j耦合重原子是G3和G4远大于G1和G2，于是111jlsppprrr，222jlsppprrr然后1jpr和再2jpr耦合成JjjPpprrr21，称j-j耦合。更多的电子系统:j-j耦合：(s1l1)(s2l2)…=（j1j2…）＝Ｊ•适用条件：重原子中每个电子自身的旋轨作用比两个电子之间的自旋或轨道运动相互作用强得多。G1(s1s2),G2(12)强得多。即G3(s11),G4(s22)比l1s1l2s2()215,slG()126,slG()224,slG()113,slG()212,ssG()21,llG1第5章多电子