高一三角函数知识点加练习题

'.;.《三角函数》一、任意角的概念与弧度制1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为360kkZx轴上角：180kkZy轴上角：90180kkZ3、第一象限角：036090360kkkZ第二象限角：90360180360kkkZ第三象限角：180360270360kkkZ第四象限角：270360360360kkkZ4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角第一象限角：036090360kkkZ锐角：090小于90的角：905、若为第二象限角，那么2为第几象限角？kk222kk224,24,0k,2345,1k所以2在第一、三象限6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad.7、角度与弧度的转化：01745.01801815730.5718018、角度与弧度对应表：角度030456090120135150180360弧度0643223345629、弧长与面积计算公式弧长：lR；面积：21122SlRR，注意：这里的均为弧度制.二、任意角的三角函数1、正弦：sinyr；余弦cosxr；正切tanyxry)(x,P'.;.其中,xy为角终边上任意点坐标，22rxy.2、三角函数值对应表：3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（简记为“全stc”）例题：1.已知为第二象限角，135sin求cos、tan、cot的值2.已知为第四象限角，3tan求cos、sin、cot的值方法：画直角三角形利用勾股定理先算大小后看正负4、同角三角函数基本关系式22sincos1sintantancot1coscossin21)cos(sin2cossin21)cos(sin2(cossin，cossin，cossin，三式之间可以互相表示)例题：1.已知sin2cos5,tan3sin5cos那么的值为_____________.已知2tan，则1.cossincossin=_____________.2.22cossincossin=_____________.3.1cossin=_____________.（“1”的代换）度030456090120135150180270360弧度06432233456322sin01222321322212010cos13222120122232101tan03313无31330无0'.;.2.已知三角函数sin和cos的和或差的形式求sin.cos方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍）例题：已知0，sin+cos=21，求sin.coscos-sin6、诱导公式口诀：奇变偶不变,符号看象限(所谓奇偶指的是2n中整数n的奇偶性，把看作锐角)212(1)sin,sin()2(1)s,nnnncon为偶数为奇数；212(1)s,s()2(1)sin,nnconncon为偶数为奇数.①.公式（一）：与2,kkZsin)2sin(k；cos)2cos(k；tan)2tan(k②.公式（二）：与sinsin；coscos；tantan③.公式（三）：与sinsin；coscos；tantan④.公式（四）：与sinsin；coscos；tantan⑤.公式（五）：与2sincos2；cossin2；⑥.公式（六）：与2sincos2；cossin2；⑦.公式（七）：与323sincos2；3cossin2；⑧.公式（八）：与323sincos2；3cossin2；'.;.例题1.)619sin(的值等于（）A.21B.21C.23D.232.若zkkM,52，N则NM等于（）A.103,5B.54,107C.107,54,103,5D.107,1033.已知33)6cos(求)6(sin)65cos(2的值。三、三角函数的图像与性质1、将函数sinyx的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数sinyAx的图象。2、函数sin0,0yAxA的性质：①振幅：A；②周期：2T；③频率：12fT；④相位：x；⑤初相：。3、周期函数：一般地，对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.4、⑴)sin(xAy对称轴：令2xk，得2kx对称中心：kx，得kx，))(0,(Zkk；⑵)cos(xAy对称轴：令kx，得kx；'.;.对称中心：2kx，得2kx，))(0,2(Zkk；⑶周期公式:①函数sin()yAx及cos()yAx的周期2T(A、ω、为常数，且A≠0).②函数xAytan的周期T(A、ω、为常数，且A≠0).5、三角函数的图像与性质表格sinyxcosyxtanyx图像定义域RR,2xxkkZ值域1,11,1R最值当22xkkZ时，max1y；当22xkkZ时，min1y．当2xkkZ时，max1y；当2xkkZ时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkkZ上是增函数；在32,222kk在2,2kkkZ上是增函数；在2,2kkkZ上是减函数．在,22kkkZ上是增函数．函数性质'.;.kZ上是减函数．对称性对称中心,0kkZ对称轴2xkkZ对称中心,02kkZ对称轴xkkZ对称中心,02kkZ无对称轴6.五点法作)sin(xAy的简图，设xt，取0、2、、23、2来求相应x的值以及对应的y值再描点作图。7.函数的变换：（1）函数的平移变换①)0)(()(aaxfyxfy将)(xfy图像沿x轴向左（右）平移a个单位（左加右减）②)0()()(bbxfyxfy将)(xfy图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）例1、把函数Rxxy,sin图像上所有的点向左平移4个单位，所得函数的解析式为_________2、把函数Rxxy,cos图像上所有的点向右平移5个单位，所得函数的解析式为_________（2）函数的伸缩变换：①)0)(()(wwxfyxfy将)(xfy图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的w1倍（1w缩短，10w伸长）②)0)(()(AxAfyxfy将)(xfy图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（1A伸长，10A缩短）'.;.例1.对于函数Rxxy,sin3的图像是将Rxxy,sin的图像上所有点的______(“横”或”纵”)坐标______（伸长或缩短）为原来的______而得到的图像。2.由函数Rxxy,sin4的图像得到Rxxy,sin的图像，应该是将函数Rxxy,sin4上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（横坐标不变）而得到的图像。3.对于函数Rxxy,3sin的图像是将Rxxy,sin的图像上所有点的______(“横”或“纵”)坐标______（“伸长”或“缩短”）为原来的______（纵坐标不变）而得到的图像。（3）函数的对称变换：①)()(xfyxfy)将)(xfy图像绕y轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x轴对称）②)()(xfyxfy将)(xfy图像绕x轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y轴对称）③)()(xfyxfy将)(xfy图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）③)()(xfyxfy保留)(xfy在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）例1.为得到函数πcos23yx的图象，只需将函数sin2yx的图象A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决．2函数tansintansinyxxxx在区间3(,)22内的图象是2、用两种方法将函数xy2sin的图像变换为函数)4sin(xy的图像方法一：xy2sin)(xysin)()4sin(xy方法二：xo322yA2-xBo322y2-2xo322yC-xo322yD2-'.;.xy2sin)()42sin()8(2sinxxy)(总结：方法一：先伸缩后平移A方法二：先平移后伸缩A四、三角恒等变换1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：(1）cossincossin)sin((2）cossincossin)sin((3）sinsincoscos)cos((4）sinsincoscos)cos((5）tantan1tantan)tan(tantantan1tantan(6）tantan1tantan)tan(tantantan1tantan(7)sincosab=22sin()ab(其中,辅助角所在象限由点(,)ab所在的象限决定,2222sin,cos,tanbabaabab，该法也叫合一变形).(8))4