2014年高考物理一轮复习精品课件： 天体运动重点讲解

专题天体运动索引1.天体质量和密度的估算2.卫星变轨问题估算中心天体的质量和密度的两条思路1测出中心天体表面的重力加速度g，估算天体质量：GMmR2＝mg进而求得ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR。2利用环绕天体的轨道半径r、周期T，估算天体质量：GMmr2＝m4π2T2r即GM＝4π2r3T2若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时，轨道半径r＝R，则ρ＝M43πR3＝3πGT2。天体质量和密度的估算例1.(2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.mv2GNB.mv4GNC.Nv2GmD.Nv4Gm【典例·精析】B【精讲精析】选由题意知行星表面的重力加速度为g＝Nm，又在行星表面有g＝GMR2，卫星在行星表面运行时有m′g＝m′v2R，联立解得M＝mv4GN，故选项B正确。【思路点拨】本题主要考察万有引力定律的应用，正确解答本题的关键是（1）明确行星表面重力加速度的大小（2）在行星表面附近的物体受到的万有引力和重力大小相等1.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝43πR3，则可估算月球的()A．密度B．质量C．半径D．自转周期【对点·提能】【解析】“嫦娥二号”在近月表面做匀速圆周运动，已知周期T，有GMmR2＝m4π2T2·R。无法求出月球半径R及质量M，但结合球体体积公式可估算出密度，A正确。【答案】A2.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是()A．天体A、B的质量一定不相等B．两颗卫星的线速度一定相等C．天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D．天体A、B的密度一定相等【解析】假设某天体有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得GMmR2＝m4π2T2R，那么该天体的平均密度为ρ＝MV＝M43πR3＝3πGT2，卫星的环绕速度v＝GMR，表面的重力加速度g＝GMR2＝G·4ρπR3，所以正确答案是C、D。【答案】CD1卫星的a、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化。2a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。3卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由GM=rv判断。4航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。5航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。卫星变轨问题卫星变轨时应注意的几个问题例1.(2012·天津高考)一个人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()A．向心加速度大小之比为4∶1B．角速度大小之比为2∶1C．周期之比为1∶8D．轨道半径之比为1∶2【思路点拨】解答本题的思路是应用万有引力定律提供物体作圆周运动的向心力来分析相关量的变化【典例·精析】【解析】由万有引力提供向心力，GMmR2＝mv2R，可得v＝GMR。根据动能减小为原来的14可知，速度减小为原来的12，轨道半径增加到原来的4倍，向心加速度a＝GMR2减小到原来的1/16，向心加速度大小之比为16∶1，轨道半径之比为1∶4，选项A、D错误。由角速度公式ω＝vR，可知角速度减小为原来的18，角速度大小之比为8∶1，根据周期与角速度成反比可知，周期之比为1∶8，选项B错误，C正确。【答案】C1．2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2。则v1v2等于()A.R31R32B.R2R1C.R22R21D.R2R1【对点·提能】【解析】“天宫一号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由GMmR2＝mv2R可得v＝GMR，则变轨前后v1v2＝R2R1，选项B正确。【答案】B2.1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道如图4－1所示，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则()A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大于7.9km/s【解析】卫星在M点受到的万有引力大于N点受到的万有引力，所以卫星在M点的加速度大于N点的加速度，C正确；卫星离地面越高，线速度越小，角速度越小，重力势能越大，所以A错误，B正确；卫星的第一宇宙速度是7.9km/s，是最大的环绕速度，所以D错误。【答案】BC2．如图所示，是某次发射人造卫星的示意图，人造卫星先在近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动，a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点，人造卫星在轨道1上的速度为v1在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上的速度为v3，则各速度的大小关系是()A．v1v2av2bv3B．v1v2av2bv3C．v2av1v3v2bD．v2av1v2bv3【解析】在a点，由轨道1变到轨道2，是离心运动，这说明F供F需，而F需＝mv2r，因此是加速运动，故v2av1；在b点，由轨道2变到轨道3，还是离心运动，同理，是加速运动，故v3v2b，由v＝GMr知v1v3，所以v2av1v3v2b，C正确。【答案】C