3.2北师大版九年级数学下册课件第三章圆第二节圆的对称性

2015.013.2圆的对称性九年级数学(下)第三章圆2015.01定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。１、从运动和集合的观点理解圆的定义：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。３、证明几个点在同一个圆上的方法。要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。２、点与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）点Ｐ在⊙Ｏ内ＯＰ＜r（３）点Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r知识回顾2015.01复习提问：1、什么是轴对称图形？我们在学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？.2015.01圆的对称性圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？●O你是用什么方法解决上述问题的?圆是中心对称图形吗？如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？你又是用什么方法解决这个问题的?想一想2015.01圆是轴对称图形.想一想圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.圆的对称性2015.01猜一猜请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。O’然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?O2015.01归纳：圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.2015.01ABCDO∠AOB∠COD∠AOC∠BOD我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角的概念2015.01判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2015.01做一做按下面的步骤做一做1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合。ABOA′B′O′2015.01·OABA′B′定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，∵∠AOB＝∠A′OB′，半径OA与OA′重合∴半径OB与OB′重合．∵点A与A′重合，B与B′重合∴AB︵与A'B'︵重合，AB与A′B′重合．∴AB︵=A'B'︵，AB=A'B'2015.01想一想1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？ABOA′B′O′2015.01ABOB′A′O′(1)∵⊙O和⊙O′是等圆,且∠AOB=∠A′O′B′∴AB=A′B′，AB=A′B′.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。∵⊙O和⊙O′是等圆,且AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′.(2)∵⊙O和⊙O′是等圆,且AB=A′B′,∴AB=A′B′，∠AOB=∠A′O′B′(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等,所对的圆心角相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等,它们所对的弧相等.2015.01定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。ABOB′A′O′2015.01BEODAC例1:如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且AD︵=CE︵，BE与CE的大小有什么关系？为什么？解：BE=CE。理由是：∵∠AOD=∠BOE∴AD︵=BE︵又∵AD︵=CE︵∴BE︵=CE︵∴BE=CE2015.01例2：（数学理解2）如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？⌒⌒2015.01解：OE=OF，理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA=OB，OC=OD，∴∠OEB=∠OFD=90°,∠EOB=∠AOB,∠FOD=∠COD∵∠AOB=∠COD，∴∠EOB=∠FOD，∵在△EOB和△FOD中，∠OEB＝∠OFD,∠EOB＝∠FOD,OB＝OD∴△EOB≌△FOD（AAS）∴OE=OF．如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？2121例2：（数学理解2）2015.01解：AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD，理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD∴∠OEB=∠OFD=90°∵在Rt△BEO和Rt△DFO中，OB＝OD,OE＝OF∴Rt△BEO≌Rt△DFO（HL）∴BE=DF，由垂径定理得：AB=2BE，CD=2DF，∴AB=CD，∴AB=CD，∠AOB=∠COD．如图，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分别为E，F。CAFBEOD⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？⌒⌒⌒⌒⌒⌒例2：（数学理解2）2015.01随堂练习2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形（2）是中心对称图形但不是轴对称图形（3）既是轴对称图形又是中心对称图形2015.01随堂练习3.已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB︵的中点。试确定四边形OACB的形状，并说明理由。OABC2015.01知识技能1.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？OBADC2015.01数学理解3.如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC，CD︵与BD︵的大小有什么关系？为什么？OABCD2015.01练习1.如图,⊙O中，AB∥CD.（1）求证：∠AOC=∠BOD（2）求证：AC=BD·ODCAB你能得出什么结论？在同一个圆中，两条平行弦所夹的弦相等，所夹的弧相等。212015.011.圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.2.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.课时小结4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。5.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。3.顶点在圆心的角叫做圆心角.2015.01再见