3.6 三角形中位线(幻灯片)

三角形中位线范水镇中心初中于殿贞学习目标：１、探索并掌握三角形中位线的概念、性质;了解三角形中位线与中线的区别。2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题;3、经历探索三角形中位线的性质的过程，体会转化的思想。如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？AB。。怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ABC活动一怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？(1)剪一个三角形,记为△ABC;(2)分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；(3)沿DE将△ABC剪成两部分,并△ADE绕点E旋转180°得四边形BCFD,如图.CFABCDE四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？四边形BCFD是平行四边形.DEBCAF由中心对称的性质，知FC=AD，∠CFE=∠ADE,得AB∥FC；.由DB=AD得DB=FC.所以四边形BCFD是平行四边形.三角形中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。CABDE理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点1、画出△ABC，作出它的所有中位线，并指出一个三角形有几条中位线。2、在上图中作出三角形的三条中线，并说明中线和中位线有何不同。三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段一个三角形有三条中线一个三角形共有三条中位线。定义ABCD。E。F三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？探索ABCDEF如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，⑵DE=1/2BC①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2用途CCABDE如图1：在△ABC中，DE是中位线，（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=-------cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543例题1随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA和CB，分别取CA和CB的中点D、E。⑴若DE的长为36m，求A、B两地间的距离；⑵如果D、E两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？36m如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？BCDAEFGH例题2BCDAEFGHBCDAEFGH分析：已知四边形EFGH是平行四边形已知EF∥ACHG∥ACEF∥HGEH∥FG四边形EFGH是平行四边形方法一：方法二：EF∥1／2ACHG∥1／2AC＝＝EF∥HG＝（连接对角线AC）（连接对角线AC,BD）（同理）解：四边形EFGH是平行四边形连接AC在△ABC中,因为E、F分别是AB、BC的中点，即EF是△ABC的中位线，所以EF∥AC，EF=1/2AC理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。在△ADC中，同样可以得到HG∥AC，HG=1/2AC所以EF∥HG，EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形理由是：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形BCDAEFGH变式：若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？ABCDEFGH如图:△ABC的中线AD与中位线EF相交,AD与EF有怎样的关系?为什么?CABEFD1、习题3.6第1题、第3题；2、预习梯形的中位线。数学是思维的体操!勇于尝试,我们就能成就更多，学到更多!——与同学们共勉祝同学们学习快乐