【信号与系统课件】【陈后金版】【西安交通大学】【梁志虎】【6_系统的时域分析_2】

梁志虎lzh@[e-mail]1系统的时域分析系统的时域分析系统的时域分析系统的时域分析线性时不变系统的描述及特点线性时不变系统的描述及特点连续时间LTI系统的响应连续时间系统的冲激响应卷积积分及其性质离散时间LTI系统的响应离散时间LTI系统的响应离散时间系统的单位脉冲响应卷积和及其性质冲激响应表示的系统特性2连续时间系统的连续时间系统的冲激响应冲激响应连续系统的连续系统的冲激响应冲激响应定义定义冲激平衡法冲激平衡法求系统的求系统的冲激响应冲激响应冲激平衡法冲激平衡法求系统的求系统的冲激响应冲激响应连续系统的连续系统的阶跃响应阶跃响应连续系统的连续系统的阶跃响应阶跃响应3连续系统的连续系统的冲激响应冲激响应定义定义一、连续系统的一、连续系统的冲激响应冲激响应定义定义在系统初始状态为零的条件下，以冲激信号(t)激励系统所产生的输出响应，称为系统的冲激响应，以符号h(t)表示。统的冲激响应，以符号h(t)表示。N阶连续时间LTI系统的冲激响应h(t)满足阶续时系冲激应()满)()(')()(01)1(1)(thathathathnnn)()(')()(01)1(1)(tbtbtbtbmmmm4二二冲激平衡法冲激平衡法求系统的单位冲激响应求系统的单位冲激响应二、二、冲激平衡法冲激平衡法求系统的单位冲激响应求系统的单位冲激响应由于t0+后,方程右端为零,故nm时)()e()(1tuKthnitsiinm时,为使方程两边平衡,h(t)应含有冲激及其高阶导数即高阶导数，即)()()e()()(01tAtuKthjjnmjnitsii将h(t)代入微分方程，使方程两边平衡，确定系数Ki，Aj5)(d例1已知某线性时不变系统的动态方程式为0),(2)(3d)(dttftytty试求系统的冲激响应解：当f(t)=(t)时，y(t)=h(t)，即试求系统的冲激响应。解：当f(t)(t)时，y(t)h(t)，即)(2)(3)(dtthth)()(dt动态方程式的特征根s=3,且nm,故h(t)的形式为)(e)(3tuAthtd)(2)(e3+])(e[dd33ttuAtuAttt解得3解得A=2)(e2)(3tutht6例2已知某线性时不变系统的动态方程式为)(dt试求系统的冲激响应0),('3)(2)(6d)(dttftftytty试求系统的冲激响应。解：当f(t)=(t)时，y(t)=h(t)，即解：当f(t)(t)时，y(t)h(t)，即)('3)(2)(6d)(dttthtthdt动态方程式的特征根s=6,且n=m,故h(t)的形式为)()(e)(t6tBtuAthd解得A16B3)('3)(2)]()(e6[+])()(e[dd66tttBtuAtBtuAttt)(16)(3)(t6h解得A=16,B=3)(e16)(3)(t6tutth7nmn)()()e()()(01tAtuKthjjjitsii1)由系统的特征根来确定u(t)前的指数形式。系特征根来确定()前指数式2)由动态方程右边(t)的最高阶导数与方程)由动态方程()的最高阶导数与方程左边h(t)的最高阶导数确定(j)(t)项。8三连续系统的三连续系统的阶跃响应阶跃响应三、连续系统的三、连续系统的阶跃响应阶跃响应)()(')()()1()(01)1(1)(tgatgatgatgnnn)()(')()(01)1(1)(tubtubtubtubmmmm求解方法求解方法::求解方法求解方法::1)求解微分方程2)利用冲激响应与阶跃响应的关系ttgthd)(d)(thtgd)()(td9例3求例1所述系统的单位阶跃响应g(t)。例1已知某线性时不变系统的动态方程式为0),(2)(3)(dttftyty0),(2)(3dttftyt解解例1系统的冲激响应为解：解：h(t)=2e3tu(t)利用冲激响应与阶跃响应的关系，可得thtg)d()()()e1(323tutt03de210系统的时域分析系统的时域分析系统的时域分析系统的时域分析线性时不变系统的描述及特点线性时不变系统的描述及特点连续时间LTI系统的响应连续时间系统的冲激响应卷积积分及其性质离散时间LTI系统的响应离散时间LTI系统的响应离散时间系统的单位脉冲响应卷积和及其性质冲激响应表示的系统特性11卷积积分的计算和性质卷积积分的计算和性质卷积积分的计算卷积积分的计算奇异信号的卷积积分奇异信号的卷积积分延迟延迟特性特性卷积积分的性质卷积积分的性质交换律交换律延迟延迟特性特性微分微分特性特性交换律交换律分配律分配律结合律结合律积分特性积分特性等效特性等效特性结合律结合律平移特性平移特性展缩特性展缩特性等效特性等效特性展缩特性展缩特性12卷积积分的计算卷积积分的计算一、卷积积分的计算一、卷积积分的计算卷积的定义：卷积的定义：d)()()()()(thfthtftyd)()()()()(thfthtfty卷积的计算步骤：卷积的计算步骤：1.将f(t)和h(t)中的自变量由t改为；把其中个信号翻转得再平移)())(()()(ththhht平移翻转2.把其中一个信号翻转得h()，再平移t；)())(()()(3.将f()与h(t)相乘；对乘积后信号的积分。4.不断改变平移量t，计算f()h(t)的积分。13)(e)(),()(),(*)(tuthtutfthtft计算[[例例]])(tf)(h)(e)(),()(),()(tuthtutfthtf计算)(f)(h[[例例]]解解)(tf)(th)(f)(h解：解：tt)(th0t)()(thf0t0d1)(tettt)()e1(0,00,d1)(*)(0)(tuttethtft14[例]计算y(t)=p1(t)*p1(t)。)(1tp)(1p[例]计算y(t)p1(t)p1(t)。1t1)()(11tpp1t10.5-0.5t1a)t10.5t5.0t5.001ty(t)=0)()(11tpp01tb)1t01tttyt1d)(5.05.0t5.0t5.015)(1tp)(1p[例]计算y(t)=p1(t)*p1(t)。110t[例]计算y(t)p1(t)p1(t)。0.5-0.5t)()(11tpp10t11c)0t1t5.0t5.01ttttyt1d)(5.05.0)()(11tpp1td)t11y(t)=0t5.0t5.016)(1tp)(1p[例]计算y(t)=p1(t)*p1(t)。1a)t1(t)0[例]计算y(t)p1(t)p1(t)。0.5-0.5ta)t1b)1ty(t)=0b)1ttttyt1d)(5.0ttty1d)(5.0)()(11tptpc)0t11d)(501ttttyt1d)(5.05.01-1td)t1y(t)=017练习1：u(t)u(t)=r(t)练习2：计算y(t)=f(t)h(t)。)(tf)(th())(tf1)(th1tt10t20)(t)(ty11tt3t201318二卷积的性质二卷积的性质二、卷积的性质二、卷积的性质1)交换律f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)2)分配律2)分配律(f1(t)+f2(t))*f3(t)=f1(t)*f3(t)+f2(t)*f3(t)3)结合律(f1(t)*f2(t))*f3(t)=f1(t)*(f2(t)*f3(t))4)平移特性已知f1(t)*f2(t)=y(t)已知f1(t)f2(t)y(t)则f1(tt1)*f2(tt2)=y(tt1t2)5)展缩特性)(1)()(2`1atyaatfatfa19二卷积的性质二卷积的性质二、卷积的性质二、卷积的性质平移特性已知f1(t)*f2(t)=y(t)则f(tt)*f(tt)(ttt)则f1(tt1)*f2(tt2)=y(tt1t2)证明证明)()(2211ttfttfd)()(2211ttftf证明：证明：xxtttfxfxtd)()(21211xxtttfxfd)()(2121)(21ttty20二卷积的性质二卷积的性质二、卷积的性质二、卷积的性质展缩特性已知f1(t)*f2(t)=y(t)则1则)(1)()(2`1atyaatfatf证明证明证明：证明：)()(21atfatfd))(()(21tafaftffxad)()(1)(1atyxxatfxfad)()(21)(atya21[例]利用平移特性及u(t)u(t)=r(t)，计算解解算y(t)=f(t)h(t)。解解::)(tf)(th)(ty111tt3t10t20t2013y(t)=f(t)h(t)=[u(t)u(t1)][u(t)u(t2)]=u(t)u(t)u(t1)u(t)u(t)u(t2)u(t1)u(t2)=r(t)r(t1)r(t2)+r(t3)=r(t)–r(t1)r(t2)+r(t3)22三奇异信号的卷积三奇异信号的卷积三、奇异信号的卷积三、奇异信号的卷积1)延时特性f(t)*(tT)=f(tT))微分特性2)微分特性f(t)*'(t)=f'(t)3)积分特性3)积分特性)等效特性)(d)()()()1(tfftutft)(')()()(2)1(121tftftftf4)等效特性)()(')1(1tftf)()()()(2121tftftftf)()(12ff)1(21)]()('[tftf23[[例例]]已知y(t)=f1(t)f2(t)，求y'(t)和y(1)(t)[[例例]]已知y(t)f1(t)f2(t)，求y(t)和y(t)解：利用卷积的微分特性y'(t)=y(t)'(t)=[f(t)f(t)]'(t)y(t)y(t)(t)[f1(t)f2(t)](t)=f'(t)f(t)=f(t)f'(t)利用卷积的结合律=f1(t)f2(t)=f1(t)f2(t)的结合律利用卷积的积分特性y(1)(t)=y(t)u(t)=[f1(t)f2(t)]u(t)利用卷积的积分特性y()y()()[f1()f2()]()=f1(1)(t)f2(t)=f1(t)f2(1)(t)利用卷积的结合律的结合律24[例]利用等效特性，计算y(t)=f(t)h(t)。解解::[例]利用等效特性计算y()f()())1()(thth解解::)(th1)(tf1)1()(thth1t1t1t2013t20t101f'(t)(t)(t1))(tyf'(t)=(t)(t1)f'(t)h(t)=h(t)h(t1)1tt3tththtytd)]1()([)(0f(t)h(t)h(t)h(t1)t2013tththtyd)]()([)(025[例]计算下列卷积积分。)(e3)(e22tututt)2(e3)1(e2)