28.2解直角三角形(4)

28.2解直角三角形（4）方位角、坡角•指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.•如图：点A在O的北偏东30°•点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南方位角一艘轮船在大海上航行，当航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B处观测到轮船在什么方向？若轮船从A处继续往正西方向航行到C处，此时，C处位于小岛B的南偏西40°方向，你能确定C的位置吗？试画图说明．问题1A从B处观测到A处的轮船是________方向．南偏东35°问题1北35°BC40°35°一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距距离灯塔P有多远（结果取整数）？问题2（1）根据题意，你能画出示意图吗？（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？（4）想一想，求解本题的关键是什么？在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=，∴PB==≈130（nmile）．解：如图在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈72.505．探究PBPCBPCsin34sin505.72答：这时，B处距离灯塔P有130nmile远.海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？问题31．渔船由B向东航行，到什么位置离海岛A最近？2．最近的距离怎样求？3．如何判断渔船有没有触礁？思考C坡角如图，我们通常把坡面________高度h和_______宽度l的比叫做坡度(或坡比)，一般用字母i表示，即i＝tanα＝____，通常写成i＝1∶m的形式，这里，α是_______与_________的夹角，这个角叫做坡角.铅直水平坡面水平线hl1．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是()A．9mB．6mC．63mD．33mB2．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了_________米．10003．小明去爬山，在山脚A点看山顶的仰角为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时在B点看山顶的仰角为60°，则山高CD为___________________m.(6003－250)4．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：作BE，CF垂直于AD于E，F，则BE＝CF＝20，∵斜坡AB的坡度为i＝1∶2.5，∴AE＝2.5BE＝50，在Rt△CFD中，FD＝CFtan30°＝203，∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋203≈90.6(米)（1）回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？（2）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？反思归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的解；（4）得到实际问题的解．反思归纳